我们真的有超过三个空间维度吗？

在爱因斯坦的相对论和标准模型中，我们只有三个空间维度。但可能还有更多，许多人认为还有。

（图片来源： ESO /J. Law）

在宇宙的 hypertorus 模型中，直线运动将使你回到原来的位置，即使在不弯曲（平坦）的时空中也是如此。如果无法获得更高维度的 3D 世界视图，我们就无法知道或测量其在空间中的真实范围和形状。

关键要点

• 我们知道，在广义相对论和理论粒子物理学中，可以在三个空间维度和一个时间维度上充分描述整个已知宇宙：不再需要更多。
• 但是如果我们接受额外的维度，就会出现许多有趣的结果，并且有一些物理（和数学）结果在更高的维度中更容易看到。
• 我们的宇宙实际上可以有超过三个空间维度吗？这些维度的行为方式存在有意义的物理限制，但我们不能以任何方式排除它们的存在。

从空间的任何一点，你都可以自由地向你选择的任何方向移动。无论您如何定位自己，都可以向前或向后、上下或左右移动：您可以在三个独立的维度上导航。还有第四个维度：时间；我们穿过它就像我们穿过空间一样不可避免，并且根据爱因斯坦相对论的规则，我们穿过空间和时间的运动是彼此密不可分的。但是否可以提出额外的动议？除了我们所知道的三个空间维度之外，是否还有其他空间维度？

一个多世纪以来，物理学家一直在思考这个问题，而许多数学家和哲学家思考这个问题的时间要长得多。有许多令人信服的理由来考虑这种可能性，但我们也有来自我们宇宙的证据：无论是从数学的角度还是从纯物理的角度。尽管额外空间维度所产生的物理后果对它们有严格的限制，但数学上的可能性一如既往地扩展着思维。

（图片来源：Bryan Brandenburg /Wikimedia Commons）

三环面空间模型的可视化图，其中我们可观测的宇宙可能只是整体结构的一小部分。类似于想象我们的宇宙（或任何三维空间）被二维边界包围，我们的三维空间实际上可能是更高维空间的边界。

也许最好的起点是考虑如果你，一个三维的存在，遇到一个生活在二维宇宙中的人，生活会是什么样子，就好像他们被限制在一张纸的表面上一样. 他们将能够向前或向后以及左右移动，但他们没有上下的概念。对他们来说，这就像问“北极的北面是什么？” 在地球上；这是一个没有意义的问题。

但是对于三维生命来说，“上下”是显而易见的。我们可以带走这些地表居民中的任何一个，并且：

• 将它们从表面抬起，
• 伸入它们的内部并操纵它们而不必切开它们，
• 通过在三维空间移动它们，将它们从一个位置传送到另一个位置，
• 甚至将我们自己移到它们的表面，用我们自己身体的横截面与它们互动。

他们无法感知这个额外的三维空间这一事实并不一定是反对它存在的理由。

但是，我们可以限制的是这种额外维度可以（或不能）拥有的属性。比如那个二维面上的生命如果说话，发出的声波是怎么传播的？它们会继续局限在二维宇宙中，还是会泄漏到三维宇宙中？如果你是一个三维观察者，看着这些平地人做事，你是否能够从他们的二维表面之外偷听他们的谈话，或者声音是否无法通过这个三维空间传播？

即使你是一个必须生活在那个平坦的二维表面上的二维生物，你也可以解决这个问题。如果您从不同的距离聆听相同的声音，您可以测量到达信号对您的响度，从而确定声音是如何传播的。它是否像一个圆圈一样展开，其能量仅限于两个维度？它是否像球体一样扩散开来，在三个维度上稀释？

（图片来源：E. Siegel /Beyond the Galaxy）

亮度距离关系，以及来自光源的光通量如何随着距离的平方而下降。一颗距离地球两倍的卫星看起来只有四分之一的亮度，但光传播时间将加倍，数据吞吐量也将减少四分之一。引力、光、声音和电磁力都随着距离的平方反比而衰减。

在三个空间维度中，诸如声音强度、光通量、甚至引力和电磁力强度等信号，它们都会随着距离的平方而衰减：像球体表面一样展开。这些信息告诉我们关于宇宙维度数量的两条引人注目的信息。

1. 如果存在大的额外维度——在某种意义上是宏观的维度——我们宇宙中的力和现象不会“泄漏”到它们中。不知何故，我们所知道的粒子和相互作用仅限于我们的 3 个空间（和 1 个时间）维度；如果存在任何可感知大小的额外维度，它们对我们观察到的粒子没有可观察到的影响。
2. 或者，可能存在非常小的额外维度，各种力、粒子或相互作用的影响可能会出现在这些非常小的尺度上：力在立方距离（对于四个空间维度）上以一个的形式散布，甚至散布到一些更高的功率。

在额外维度非常小的情况下，这是我们可以测试的。

（来源：CERN/CMS 合作）

两个粒子的碰撞会导致带电成分非常接近，使我们能够测试各种力定律的性质。当两个质子发生碰撞时，不仅仅是构成它们的夸克会发生碰撞，海夸克、胶子以及除此之外的场相互作用也会发生碰撞。所有这些都可以提供对单个组件自旋的洞察力，并允许我们在达到足够高的能量和光度时创造出潜在的新粒子。

例如，通过将两个带电粒子靠得很近，我们可以测量它们之间的吸引力或排斥力。在粒子加速器中，例如欧洲核子研究中心的大型强子对撞机，我们可以用巨大的能量使带电粒子彼此碰撞，使它们的分离距离缩小到大约 10 -18米左右。如果在这些能量下电磁力的预期行为存在偏差，我们的精密实验就会揭示出来。对于强力、弱力和电磁力，没有证据表明额外维度会达到如此精确的程度。

但是对于引力，这要困难得多。由于引力弱得令人难以置信，因此即使在适度的小尺度上测量引力也是一项挑战。近年来，他们已经开始测试 ~1 毫米尺度以下的重力，低至微米级尺度。令人兴奋的结果表明，引力不会“泄漏”到任何可观察尺度的额外维度，但还有很长的路要走。

（图片来源：乔治·格拉塔/斯坦福）

这张真空中光学悬浮微球的图像提供了一个实验室，用于测试引力和低至微米尺度的平方反比力定律的性质。尽管进行了各种极其精确的实验，但从未发现任何可能表明存在额外维度的偏差。

原则上，在我们的实验限制之下有非常小的额外维度没有限制。许多情况——扭曲的额外维度、平坦的额外维度、只影响引力的额外维度等等——都很难排除；我们所能希望的唯一更好的限制是要么建造一个更大、更强大的对撞机，要么利用宇宙射线来实现精确目的。在那些出现之前，我们不得不承认，从大约 ~10^-19 米的尺度一直下降到 ~10^-35 米的普朗克尺度，我们可以有一个或多个额外的空间维度，而且我们没有限制了这些可能性的测试。

事实上，这在很大程度上就是弦理论的假设：不仅有一个额外的空间维度，而且其中许多——也许是六个——都低于实验检测极限。当然，额外维度极有可能存在，它们只是被迫变得非常小。如果是这样的话，现在还没有办法知道，但随着未来更强大的实验，我们也许可以揭开它们。我们甚至可以通过这些额外维度固有的新粒子了解它们的存在：卡鲁扎-克莱因粒子。

（来源：公共领域/今天从费米实验室检索）

理论上，我们的宇宙可能有三个以上的空间维度，只要这些“额外”维度低于我们的实验已经探测到的某个临界尺寸。~10^-19 和 10^-35 米之间的尺寸范围仍然允许用于第四空间维度。

即使不求助于具有许多新参数的奇异场论，额外的维度也可能仅存在于相对论的背景下。大约 40 年前，两位专门研究广义相对论的物理学家——艾伦·乔多斯 (Alan Chodos) 和史蒂夫·德特威勒 (Steve Detweiler)—— 写了一篇论文 ，证明我们的宇宙是如何从五维宇宙中产生的：一个时间维度和四个空间维度。

他们所做的是采用广义相对论中的精确解之一， 卡斯纳度量，并将其应用于具有额外维度的情况：四个空间维度而不是三个。在卡斯纳度量中，空间不能各向同性地膨胀（所有方向都相同），这就是我们清楚拥有的宇宙。

那我们为什么要考虑呢？因为，正如他们所展示的那样，它具有其中一个维度会随着时间收缩的特性，变得越来越小，直到它低于我们想要观察的任何阈值。当这种情况发生时——即当一个特定的空间维度足够小时——剩下的三个空间维度不仅表现出各向同性，而且是均匀的：到处都一样。换句话说，通过从四个空间维度开始并允许一个空间维度收缩，你可以获得一个看起来非常像我们的宇宙。这篇论文的标题很可爱，“第五维去哪儿了？”

（图片来源：A. Chodos & S. Detweiler，Phys. Rev. D，1980）

Chodos 和 Detweiler 在 1980 年发表的第一篇论文表明，早期宇宙中可能存在一个额外的维度，并且在今天是不可察觉的。

额外维度可能存在的另一种可能性，它可以追溯到我们最初设想的场景：我们，作为三维存在，可以访问被限制在二维表中的存在。只是，这一次，我们是工作表：我们仅限于访问三个空间维度，但那三个维度作为更大、更高维空间的边界。

这方面的一个例子是超球体或超环面：四维空间，但具有三维边界。该边界将代表我们知道并可以访问的宇宙，但至少还有一个我们看不到、感觉不到或访问不到的额外维度，但它仍然是宇宙的重要组成部分。

这个想法有时被称为全息宇宙，具有许多引人注目的有趣特征。一些在三个空间维度上很难解决的物理问题，比如 Wess-Zumino 模型，当你添加一个额外的维度时，实际上变得微不足道，这就是弦理论家 Ed Witten 所做的，也是这个模型今天广为人知的原因作为 Wess-Zumino-Witten 模型。

（图片来源： Rogilbert /Wikimedia Commons）

我们今天看到的力、粒子和相互作用都是一个单一的、包罗万象的理论的表现，这种想法很有吸引力，它需要额外的维度和大量新的粒子和相互作用。有许多这样的数学结构可供探索，但如果没有一个物理宇宙与之进行比较，我们就不太可能了解有关我们宇宙的任何有意义的信息。

而且，全息原理有一个强有力的数学证据：如果你拿一个五维的反德西特时空，它就完全等价于一个四维的共形场论。在物理学中，这被称为 AdS/CFT 对应，它将更高维度的某些弦理论与我们在三空间和一次维度中熟悉的某些量子场论联系起来。该猜想于 1997 年由胡安·马尔达西纳 (Juan Maldacena) 首次提出，自此成为高能物理学史上被引用次数最多的论文，被引用次数超过 20,000 次。

但是，尽管这个理论框架的力量和前景，无论是在小尺度上还是潜在地帮助我们解决在我们有限的三个空间维度中困扰物理学的非常困难的问题，我们都没有直接的证据表明这些额外维度的存在. 如果它们存在，它们将开辟一个全新的物理可能性宇宙，它肯定会为物理学的新圣杯铺平道路：利用和访问这些额外的维度。但在没有证据的情况下，目前它们的存在纯粹是推测。

（图片来源：Andrew Kuchling /flickr；麻省理工学院博物馆）

麻省理工学院博物馆的这张全息图照片看起来像一个三维物体，但只是编码到全息图表面的二维光场。全息图是低维表面，它对高维空间内整个高维对象的信息进行编码。全息原理的想法是，我们的宇宙和描述它的量子场理论定律是包含量子引力的高维时空的表面。

那么，我们的宇宙有多少个维度？从我们现有的直接证据来看，存在三个空间维度和一个时间维度，解决任何问题或解释我们观察到的任何现象都不需要更多。但存在额外维度的可能性仍然令人着迷，就好像它们确实存在一样，它们可以解释当今存在的大量谜团。

是否存在重力和其他基本力统一的框架？也许，至少其中一个可行的方法涉及额外的维度。有很多问题在三个空间和一个时间维度上很难解决，但是多加一个或多个就可以大大简化。如果你从一个或多个额外的维度开始，有很多方法可以获得一个非常像我们自己的宇宙，以及一组可以描述我们的宇宙的非常美丽和优雅的图片。

但是，除非并且直到我们获得指向这些说法的直接证据，否则我们别无选择，只能将它们视为高度推测性的。在物理学中，就像在所有科学中一样，是证据，而不是流行，决定了我们宇宙的真实性。在证据到来之前，我们可以对额外的空间维度保持开放的可能性，但唯一负责任的立场是保持怀疑。