麦克斯韦放出的麦克斯韦妖，纠缠了物理学家将近150年

如果要评选全世界最伟大的两位物理学家，那么牛顿爱因斯坦将毫无疑问入选，一个人构建了宏观世界的力学体系，一位带我们进入了微观世界，探索这茫茫宇宙。而连接这两位的，毫无疑问是麦克斯韦，他是旧时代的终结者，也是新时代的开创者。

他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的成果，也是物理史上的第一次大一统，可以说没有麦克斯韦，就没有现代文明。

据说剑桥某位物理学家有一次恭维爱因斯坦说：“你站在了牛顿的肩上”，爱因斯坦却回答：不，我是站在麦克斯韦的肩上！

爱因斯坦一生的科研之路的确是在走麦克斯韦未走完的路，狭义相对论显然是为了解决麦克斯韦电磁理论与经典力学的矛盾才得以建立的，而广义相对论则是前面思想之延续。而其耗尽半生精力研究的统一场论，也是以统一引力场和电磁场为目标，实现物理史的第二次大一统。

麦克斯韦方程可以说是浓缩了麦克斯韦的毕生成果，让无数物理学家前赴后继去研究，但除了麦克斯韦方程之外，麦克斯韦放出的麦克斯韦妖，也整整纠缠了物理学家一个多世纪。

1842年，J.迈尔提出了能量守恒理论，认定热是能的一种形式，可与机械能互相转化，并且从空气的定压比热容与定容比热容之差计算出热量以卡为单位时与功的单位之间的数量关系量（简称热功当量），现代热力学开始萌芽。

而到了 1850 年克劳修斯提出了热力学第二定律，为现代热力学奠定了基础。

1865年，热力学奠基人之一克劳修斯把熵增原理（熵增原理是热力学第二定律的又一种表述）应用于无限宇宙中而提出“热寂说”，熵增原理就是孤立热力学系统的熵不减少，总是增大或者不变。用来给出一个孤立系统的演化方向。说明一个孤立系统不可能朝低熵的状态发展即不会变得有序。（孤立体系是指：系统与环境之间既无物质交换，又无能量交换，故称为孤立体系）

在这里面，克劳修斯提出了一个很重要的概念—熵，最初是用来描述“能量退化”的物质状态参数之一，在那时熵仅仅是一个可以通过热量改变来测定的物理量。

热寂说将熵增原理扩大到整个宇宙，将整个宇宙当成一个孤立系统，认为宇宙的熵会趋向极大，最终达到热平衡状态，即宇宙每个地方的温度都相等。

这一推论是否正确，引起了科学界和哲学界一百多年持续不断的争论。由于涉及到宇宙未来、人类命运等重大问题，因而它所波及和影响的范围已经远远超出了科学界和哲学界，成了近代史上一桩最令人懊恼的文化疑案。

但是克劳修斯的热寂说带给人们的苦恼还不止于此，他还放出了麦克斯韦妖。

麦克斯韦一直致力于将统计力学与热力学相结合，是统计热力学的先驱，他认为，第二定律描述的不是单个分子的运动行为，而是大量分子表现的统计规律。对统计规律而言，热量只能从温度高的流向温度低的，但是就个别分子而言，温度低的区域的快分子完全可能自发地跑向温度高的区域。（也就是说第二定律应该描述的是整体的规律，比如说我们班整体很优秀，但是总归有一两个成绩不太好，所以麦克斯韦认为第二定律只是大量分子表现的统计规律，还是有个别分子不遵守这个规律）

为此，麦克斯韦提出了麦克斯韦分布， 在某一时刻，某一特定分子的速度大小是不可预知的，且运动方向也是随机的。但在一定的宏观条件下，对大量气体分子而言，它们的速度分布却遵从一定的统计规律。麦克斯韦在1859年用概率论证明了在平衡态下，理想气体分子的速度分布是有规律的，这个规律称为麦克斯韦速度分布律，并给出了它的分布函数表达式。

所以麦克斯韦在听到热寂说之后，立即脑洞大开，首先从概率统计的角度认真思考这个假说，意识到对于宇宙这种“开放系统”来说，一定存在某种机制，使得在某种条件下，会存在貌似“违反了”热力学第二定律的情况。

1871年，他在《热理论》一书的末章《热力学第二定律的限制》中，设计了一个假想的存在物，即著名的“麦克斯韦妖” （Maxwell's demon）。

在麦克斯韦构想中，麦克斯韦妖有极高的智能，可以追踪每个分子的行踪，并能辨别出它们各自的速度。这个理想实验如下：

“我们知道，在一个温度均匀的充满空气的容器里的分子，其运动速度决不均匀，然而任意选取的任何大量分子的平均速度几乎是完全均匀的。现在让我们假定把这样一个容器分为两部分，A和B，在分界上有一个小孔，在设想一个能见到单个分子的存在物，打开或关闭那个小孔，使得只有快分子从A跑向B，而慢分子从B跑向A。这样，它就在不消耗功的情况下，B的温度提高，A的温度降低，从而与热力学第二定律发生了矛盾"。

而这个存在物就是“麦克斯韦妖”，小妖精掌握和控制着高温系统和低温系统之间的分子通道。它利用了分子运动速度的统计分布性质。因为根据麦克斯韦分布，即使是低温区，也有不少高速分子，高温的系统中也有低速度的分子，通过这样一个能够控制分子运动的小妖精，在两系统的中间设置一个门，只允许快分子从低温往高温运动，慢分子则从高温往低温运动，在“小妖”的这种管理方式下，两边的温差会逐渐加大，高温区的温度会越来越高，低温区的温度越来越低。

麦克斯韦认为，只有当我们能够处理的只是大块的物体而无法看出或处理借以构成物体分离的分子时，热力学第二定律才是正确的，并由此提出应当对热力学第二定律的应用范围加以限制。

也就是麦克斯韦热力学第二定律只适用于宏观世界，而不适用于微观世界。历史地看，麦克斯韦在1867年第一次提出麦克斯韦妖时说：“这证明第二定律只具有统计的确定性”，此言表明麦克斯韦是想借此来说明熵增加原理是系统的统计规律。

当然了，麦克斯韦当初不经意放出来的小妖精，却纠缠了物理学家一百多年，究竟会不会存在这样的小妖呢？使得的确在某种条件下，存在违背热力学第二定律的情况。

因为如果麦克斯韦小妖真的存在的话，那么我们就有可能造出违反热力学第二定律的第二类永动机。

因为如果可以把高温和低温分子集合当成两个热源，而且在它们之间放置一个热机，让热机利用温差对外做功。综合来看，由于麦克斯韦妖的引进，我们可以从单一热源吸热，并把它完全转化为对外做功，不考虑小妖精的测量过程，这个模型就像是一个违背第二定律的永动机，使得熵减少的永动机。

所以物理学家一直想证明麦克斯韦妖的存在！

1929 年匈牙利物理学家利奥·希拉德在研究麦克斯韦妖的时候，将麦克斯韦的设计方案简化，构建了一个单分子版的实验模型。

希拉德首次将信息的概念引入到热力学循环中。小妖精进行测量的目的是为了获得信息，从而知道分子是处于左边还说右边，而在这个获取信息的过程中会消耗能量，从而导致整体的熵的增加。如果把这个效果包含到热力学循环中来，热力学第二定律就不会被违反，那么麦克斯韦妖就被斩杀了！

希拉德第一次认识到信息的物理本质，将信息与能量消耗联系起来。可以说为后来的消息论奠定了基础。

在 1961 年，美国IBM的物理学家罗夫·兰道尔提出并证明了提出了一个著名的把信息理论和物理学的基本问题联系起来的定理——兰道尔原理，这个原理就是：擦除1比特的信息将会导致kB ln 2的热量的耗散。

这个原理也解释了我们的电脑为什么会不断发热，比如我们删除了电脑里存储的一段资料，假设一个随机二元变量的熵是1比特，具有固定数值时的熵为0，消除信息的结果使得这个2元系统的熵从0增加到1比特，必然有电能转换成了热能被释放到环境中，所以我们的电脑不断发热。

兰道的同事贝内特敏锐地发现这个原理可以适用于“麦克斯韦妖”身上，他经过不断研究，在1982年的论文里表示：不耗散能量的“麦克斯韦妖”不存在，并且，这种耗散是发生在“妖”对上一个判断“记忆”的消除过程中，“遗忘”需要以消耗能量为代价，这个过程是逻辑不可逆的。

而2003年，贝内特更是总结道： 任何逻辑上不可逆的信息操纵过程，例如擦除1比特的信息，或者是合并两条计算路径，一定伴随着外部环境或者是信息存储载体以外的自由度的熵增。

近年来，很多物理学家试图利用一个具体的物理模型来模拟有麦克斯韦妖参与的热力学循环，并且用直观的方式演示麦克斯韦妖的信息擦除过程，以及说明：当信息擦除被包含到热力学循环中来的时候热力学第二定律就不会被违反，否则就会出现“麦克斯韦妖”。

M. O. Scully等人2005年的工作。他们给出了一个有麦克斯韦妖参与的热力学循环的例子。通过这个例子，他们演示了：如果把合并两条计算路径 导致的熵增考虑到热力学循环中来，就不会有热力学第二定律被违反的情况，否则就会出现麦克斯韦妖佯谬。

还有斯丁德州大学的Mark Raizen小组，他们使用激光将原子密闭于磁性陷阱中，原子受到的平均势场，即所谓光学势，充当麦克斯韦妖的角色，以控制原子的移动方向，对冷原子和热原子进行排序。

科学家们通过不断试验，得出了结论，如果是在一个孤立系统中，“麦克斯韦妖”将不存在，而热力学第二定律的权威仍在。但是一旦孤立系统被打破，那么“麦克斯韦妖”将会出现，因为“麦克斯韦妖”会通过其他途径将信息转化为能量，不过孤立系统都被打破了，热力学第二定律也就不复存在了。

时至今日，科学家依然不敢说彻底斩杀了“麦克斯韦妖”，但是可以确定地说，兰道尔已经彻底将“麦克斯韦妖”从热力学第二定律中驱逐了出去。

“麦克斯韦妖”的探索其实也就是人类对于能量与信息之间的本质关系的探索，同时也是人类对于漫漫宇宙的思考，那就是在浩渺宇宙，会不会存在这样的一个地方，违背人类认知中的所有规则与定律，还是整个宇宙就是一个超大的孤立系统，就是完完全全按照其已经存在的法则运行。