由“潘兴Ⅱ”到反舰弹道导弹（五）

3，平台惯导

上期讲到，加速度计有个缺点，就是不能区分惯性力与引力。由于重力产生的虚假信号会随着时间逐渐累积，因而加速度计一般不直接安装在载体上，而要安装在一个高精度的水平平台上。实际上，这就是平台式惯性导航系统。

二战期间德国开发的平台式惯性导航系统，成功用于A-4运载火箭和其军用版V-2导弹上，从历史观点看当时采用平台式导航实属无奈之举，然而这在当时又是必然之举，因为只有这一条路

平台式惯导系统有一个实体的惯性平台，陀螺和加速度计安装在平台上，惯性平台在飞行过程中始终模拟导航坐标系，加速度计测量的是导航系的比力，将测出的比力送到导航计算机中进行导航的速度和位置解算.

同时通过导航计算机计算指令角速度，将该角速度送到陀螺仪中，给陀螺仪力矩系，让陀螺仪进动，由陀螺仪的信号器输出信号，修正回路，控制平台姿态。

平台式惯性导航系统的想法很简单，将敏感元件打包放进一个万向支架平台中，隔离载体运动的影响。框架的另一个作用就是输出姿态角，等信息供导航推算。

这样使平台跟踪导航坐标系。同时通过惯性平台的环架测量，测量出载体的姿态和航向，这样就在导弹上建立了一个方位基准，通过惯性平台各个环架之间的信号传感器，进而测量出飞行的姿态和航向。

上面这些信息可以以模拟量（早期）的形式输出，也可以以数字量（现在）的形式输出。

机载平台惯导1961年利顿公司平台式液浮陀螺惯性导航系统-LN-3-装备在美国第二代战斗机F104上,成为首个战斗机用惯性导航系统Inertial guidance system installed on Apollo spacecraft (Sunburstandluminary.com)The LGM-30G Minuteman-III program started in The missile retains a gimballed inertial navigation system.大名鼎鼎的明兵3型导弹也采用平台式惯导（https://www.militaryaerospace.com）

在平台式惯导中，惯性平台起到了非常关键的作用。

平台惯导系统的原理和方块图（引自《捷联惯导系统原理 陈哲》）

首先，平台为加速度计提供了一个测量基准，保证了三个加速度计的测量方向，这就使得加速度计能够测量沿导航坐标系的分量。

其次，平台隔离了飞行器的角运动，缩小了动态误差。

此外，通过环架姿态测量，知道了飞行器姿态的航向。

不过，由于惯性平台是个活动部件，要达到很高的精度（平台惯导用的机械陀螺精度非常高），其设计往往设计得十分复杂，体积增加，成本居高不下。有多么邪乎呢？——高级惯性参考球（ARIS(advanced inertial reference sphere)）。

4，高级惯性参考球

划重点：下面的内容主要根据霍尼韦尔公司（Honey well）的AIRS技术说明翻译过来，有些我看不懂的地方索性依靠google直译过来。众位朋友，欢迎补充。

装备惯性球的LGM-118A“和平卫士”洲际导弹有着世所罕见的高精准度，其圆概率误差（CEP）降低到40米（当时还没有GPS），一度高居冷战时期美国洲际弹道导弹技术的顶峰。即使是世界上威力最大的导弹之一、美国现役唯一的陆基战略打击力量 “民兵”Ⅲ与之相比，也相形见绌（“民兵”Ⅲ的圆概率误差大约是“和平卫士”的六倍）。

在中文中，惯性参考球是"液浮惯性测量球式稳定平台"。不同于我们经常见到的框架式的惯性测量单元IMU，AIRS并非装在一个被支撑的稳定部件上，它是将惯性组件置于一个球形的稳定部件上，然后通过液压流体和静压垫支撑。

也就是说，球形稳定部件是浮在（充满氟碳流体）一个大球壳内的，这个大球壳的作用同IMU一样，就是为了隔离外界运动。工作中，通过液压泵和液压力矩阀加矩，通过电刷传输稳定部件的数据并作为电源

整个惯性球体积0.073立方米，净质量50.2公斤，由一整块铍经400多道机械加工制成。这种铍制陀螺外形尺寸非常稳定，即使受到外力冲击，只要未发生塑性变形，铍就能很快恢复原样。

此外铍有很强抗腐蚀性能，没有经过任何表面处理的铍外壳的抗蚀性甚至比经过多种表面处理的不锈钢的还好，因为铍材表面有一层自然形成的氧化膜，只要温度不超过1000℃，它都是致密的，透不过氧。

陀螺仪和加速度计全部整合到球体内部，通过三个液压冲击器和涡轮泵来保持球体方向稳定。整个AIRS由19000个独立部件组成，研制工程非常之难。所以，它也属于平台惯导的一种

5，捷联惯导

就在平台式惯导系统迅速发展的同时，另一类著名的惯导系统也处于研制过程，这就是：捷联式惯导。

“捷联（Strapdown）”这一术语的英文原义就是“捆绑”的意思。因此，所谓捷联惯性系统也就是将惯性敏感元件（陀螺仪和加速度计）直接“捆绑”在运载体的机体上，从而完成制导和导航任务的系统

其实早期的平台惯导系统主要是安装在轰炸机上，使轰炸机能长时间长距离远航。最早的惯导系统试验就是在B-29轰炸机上进行的，第一次试验性飞行用了10个小时横贯美国大陆，证实了纯惯性技术的可行性。1958年，在改进性能的基础上，美国进行了第二次横贯美国大陆的飞行。

早期的捷联式制导系统由于受到陀螺仪、加速度计精度和弹载计算机速度、容量的限制，发展缓慢。

1960年安装美国利顿公司制造的LN-3飞机惯性导航系统在西德的F-104G飞机上试飞成功。这次试飞打开了一扇大门，平台惯性导航系统越来越普遍地应用于军用和民用的各种运载器上，成为一种成熟的导航装备

美国“长矛”导弹和T-22导弹

但是到了20世纪70年代，由于动力调谐陀螺仪，激光陀螺仪，挠性加速度计的迅速发展，速率捷联式制导系统开始广泛应用于战术弹道导弹及战略弹道导弹中，如美国的“长矛”、“T-22”导弹。

捷联和平台惯导的主要区别在于，前者有实体的物理平台，陀螺和加速度计置于由陀螺稳定的平台上，该平台跟踪导航坐标系，以实现速度和位置解算，姿态数据直接取自于平台的环架；在捷联式惯导中，陀螺和加速度计直接固连在载体上。惯性平台的功能由计算机完成，故有时也称作"数学平台"，它的姿态数据是通过计算得到的。

到了五十年代中期，美国致力于航天飞行器的捷联惯导，这样的考虑是水到渠成的，因为相比战斗机而言，航天飞行器角速度很小，这就使捷联惯导系统设计大大简化

美国在“阿波罗-13”宇宙飞船上就成功应用了捷联惯导技术1969年在“阿波罗-13”宇宙飞船飞向月球途中，服务舱的氧气系统爆炸，使指令舱的电源遭到破坏，危急情况下正是凭借德雷伯实验室设计的低功耗备份捷联惯导系统LM/ASA才将飞船从距离地球36万公里的空间引导到返回地球的轨道上，安全降落在太平洋上

这并不是说捷联惯导不能安装在飞机上，至少在当时，这难以实现：飞机捷联惯导系统与其他飞行器的捷联系统相比最为突出的特点是要求它能适应较宽的动态范围。

比如一架歼击机可以绕着横滚轴以400度每秒的速率旋转，而对陀螺的精度要求使其感受到0.01度每小时的速率。这两个动态范围在108~109之间在恶劣的机动环境里，由于捷联系统直接“捆绑在”机体上，陀螺与加速度计将直接承受机体角运动干扰的影响，误差十分严重。

传统的陀螺仪利用高速转动的机械转子的定向性和进动性来测定相对于惯性空间的转速和方位。但是由于高速转子的存在所带来的缺陷，如不耐冲击振动，何加速度效应等等，使其在惯性导航中的应用受到了限制，妨碍了进一步的发展。

为此，美国斯佩里公司于1963年首先做出了激光陀螺仪的实验装置，并于1975年在战术飞机上试飞成功。

而激光陀螺的工作原理与常规机电陀螺完全不同激光陀螺性能稳定，抗干扰能力强，精度高，动态范围宽，寿命长，而且数据数字量输出、无需模数转换。现在主流的制导方式就是激光陀螺+捷联惯导

相比平台式惯导，捷联惯导最大的特点就是去掉了惯性平台，因此导航系统中复杂的反馈回路也就被取消了，只保留下了加速度计，陀螺，导航计算机三大件

捷联惯导中，加速度计和陀螺仪直接和飞行器机体相固连，这样就与机体坐标系重合，加速度计和陀螺仪就能够输出沿机体系的比力和角速度，加速度计给出的比力是沿着机体的，而计算机积分计算的比力是导航系的，这两个都叫比力，可完全是两码事。

要让两者关联起来，就需要姿态矩阵。姿态矩阵解算的是机体系和导航系的关系。在捷联式惯导系统中，这个姿态矩阵有另一个名字：数学平台。

捷联惯导系统的基本原理图，主要突出表明了其中数学平台的关系。陀螺仪和加速度计的组合体称为惯性组件（IMU），与捷联惯导系统保持开环状态，惯性组件对系统输入信号，而所有信号均在计算机内处理

捷联式惯导系统(SINS)是采用计算机解算得到的数学平台代替平台式惯导系统的物理平台，将陀螺仪、加速度计等惯性器件直接固联在载体之上，大幅简化了整个导航系统的结构。

一方面，由于捷联惯导系统没有实体平台，整个系统的体积大大减小，质量大大减轻，可维护性大大提高；另一方面，捷联惯导系统更易于采用多敏感元件，实现冗余度，因而可靠性得到提高。

在捷联惯导系统中，由计算机实现的“数学平台”是系统的核心部分

所有的焦点全部集中到这个姿态矩阵上了，这个姿态矩阵到底是什么呢？在飞行过程中，它是一个变化的还是一个不变的呢？

姿态矩阵桥连着机体系和导航系，两个坐标系都在变，姿态矩阵能不变吗？肯定不能啦。

它的工作原理是要求解姿态矩阵微分方程的。在平台惯导中还有位置矩阵微分方程。这个姿态矩阵微分方程中有两个量由陀螺仪和导航计算机提供。姿态矩阵的解算就是捷联惯导导航算法中的关键，通过求解这个矩阵，还能够求解出飞行的姿态和航向。

6，值得纪念的A-3/4火箭

说来你不得不佩服德国人，他们最初为V-2设计了2套惯性系统：位置捷联惯导系统和三轴陀螺稳定平台系统。

不过由于位置捷联系统早于三轴陀螺稳定平台系统研制成功而被采用。所以说，从最开始，德国人就为V-2导弹的制导方案开创了惯性制导的两种途径。这两种途径一直延续至今。

而在研发的早期，德国人也是一点一点将火箭越造越大的，V-2的前身是A-4火箭，这是一款曾经

V-2导弹是A-4火箭的军用版本，而在A-X系列火箭研发中有一个非常重要的过渡型号，那就是A-3火箭。A-3火箭的试验一直是跌跌撞撞，很不顺利，但是这些试错为后来的 A-4和V-2火箭奠定了基础用于A-3发展火箭的早期内部制导系统。它被证明太不稳定，导致每次A-3发射在起飞后坠毁1937年12月，A-3火箭共进行了三次发射试验，第一枚火箭在发射后因为降落伞过早打开而失控坠海，第二枚和第三枚火箭发射时取消了降落伞，然而火箭控制系统失灵导致发射失败

1942年10月3日，德国首次发射成功运载火箭“Unit-4”（A-4），弹道高达94千米，射程约200千米，这是历史上第一个飞行高度超过平流层极限、速度达到五倍音速以上的人造物体。

1942年10月3日发射的那枚A-4运载火箭，上面有月亮女神和A-4火箭的涂鸦，火箭上的“V4”代表这是第四枚火箭

《由“潘兴Ⅱ”到反舰弹道导弹（四）》

《由“潘兴Ⅱ”到反舰弹道导弹（三）》

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