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不只是幼小衔接,整个小学阶段,数学需要掌握什么核心技能?数学老师告诉你答案!

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最近,电视剧《天才基本法则》正在热播,看着剧中的数学天才咔咔一顿解数学题,建模、竞赛根本不值一提,试问谁不想拥有一个数学天才的娃儿!

但在我们生活中,别说天才了,家长们不愁数学辅导已经很难了。数学不仅是很多孩子的“克星”,也是很多家长的痛点。为了给娃打好数学基础,家长们恨不得让娃上小学前就先学会100以内的加法,开始背诵九九乘法表……

那么在小学阶段要学好数学,到底应该掌握哪些关键基础能力?“小一新生”入学最后一个月,我们还能做什么?成都市实验小学人气数学老师、课程中心密课程负责人琪琪给大家支招!



在新课标中,根据不同阶段孩子们的认知发育,将数学分为1-3年级的低段和4-6年级的高段。但在更多的实践教学中,小学通常会被老师们分为三个阶段,低段1-2年级,中段3-4年级,高段5-6年级。

成都市实验小学的数学老师琪琪介绍,就数学学习内容来说,1-2年级阶段,更偏向于生活经验、生活感知和操作经验,这些内容占据了整个低段孩子学习的大部分时间,比如二年级时候学的人民币,是孩子们每天都能接触的。

到了3-4年级,具体的生活感知向的内容会慢慢地减少,很多抽象概念,也会在这个阶段开始,比如点线面、周长、面积等。琪琪老师介绍,因为很多孩子对抽象概念的理解困难,这个阶段孩子们在数学方面的差异性就已经开始凸显,甚至会出现“三年级分水岭”的说法。

到了5、6年级,所学习的内容难度会进一步增加,越来越多的内容需要借助之前积累的“数学经验”进行更为深入的学习。简言之,需要用数学的方法来研究数学。例如借助其认识整数运算的经验,能够进行简单的小数、分数四则运算和混合运算,发展运算能力和推理意识;再例如用割补法来研究平行四边形、圆的面积。

这些数学方法,是蕴藏在低年级阶段的,低阶段积累的数学工具越多,孩子们的数学经验也就越来愈丰富。

小学阶段的数学相比于初、高中,乃至整个庞大的数学体系来说,其实只是非常浅层的内容。但在琪琪老师看来,小学阶段对于孩子们来说,最重要的也不是要求孩子将知识学得多么深入,让孩子们搭建起数学结构以及培养数学思维方式才是重中之重。



掌握好数学的结构化,需要孩子们学会将学到的、看似分散的知识板块归类,找到它们背后的联系。比如一二年级的小朋友会学到数的认识、数的分类、数的计算等,这些划分到大模块中,则是归属于数与代数方面;而图形的认识、图形的变化、图形的运动等,这些属于图形与几何。“结构化认识数学,从目录编排上就是最直观的体现,但小朋友们一开始是很难有这个概念的。”琪琪老师说。

因此,琪琪老师通常在上完每一个单元,都会带着孩子们去进行知识总结。从一个单元,到几个单元,到整个学期,再扩展到整个低段、中段、整个小学数学学了什么,把数学知识的结构树一步一步建立起来。

比如小朋友从一年级学到了二年级,琪琪老师会问小朋友们:关于数我们学了什么?孩子们会回答——学了数的认识,老师追问:那认识了什么样的数?一万以内的整数。以此类推,还有数的计算,那有哪些计算?有加减乘除,学到了什么阶段呢?学了一千以内的加减,九九乘法表以内的乘法。

“如果把数的运算再延伸到小学中段和高段,数的认识就从整数认识到小数、分数、百分数,数的计算也会在这个基础上扩充,这种数学结构慢慢就生长起来了。”

有了整体的结构意识,孩子们就可以去找知识之间的联系。比如学习了三位数的加减,那么到了学四位数的时候,道理方法都是一样的,孩子就能实现知识之间的迁移。在思考数学工具的过程中,可以回到这些工具原本所在的模块和系统里面,这样的结构生长起来,就可以把这个系统里源源不断同样类似的问题用同样的工具去解决。

所以结构化是能够帮孩子去积累数学工具和思考数学的方式的。当孩子的这些数学思维结构被建立起来,也就意味着孩子可以往更高阶的数学思维走,意味着孩子拥有了自主学习数学的能力与方法。



从大的方向上来说,建立整体的数学结构和思维方式,是一个积累的过程,每一个不同的阶段,都在为后面学习和解决更复杂的问题积累数学工具。因此,小学低段的知识相对简单,但这个阶段需要培养和积累的数学工具及数学思考方法很重要,也是激发孩子数学学习探索欲的重要阶段。

琪琪老师在教学中也发现,到了三年级的阶段,孩子们在数学学习上就表现出了明显的差异性。“三年级是数学学习分水岭”的说法,并不是毫无根据的。琪琪老师表示,一方面是因为这个阶段出现了大量的抽象概念,比如周长、面积,这些概念本身就不好理解;另一方面则是因为孩子缺乏大量的生活经验和实际操作经验。

很多抽象的数学概念本身来自于实际操作中,足够的实际操作会帮助孩子理解抽象概念。比如说周长和面积,就是孩子们经常会混淆的概念。

当问孩子们桌板的周长和面积,由于我们通常看到的是一个桌面,是归属于面积概念,很多孩子就会分不清,但如果让孩子们动手用一个皮尺围着桌面绕一圈,他会发现,周长是一圈的长度。

虽说孩子们的学习在一定的阶段会出现明显的差异性,但在琪琪老师看来,除了极少部分先天智力的因素,每个孩子的能力都是差不多的。那么这种差异性是如何出现的呢?甚至有的孩子在小学低段就学不走?

琪琪老师表示,出现这样的状况,一个是孩子在启蒙阶段缺乏了大量的生活经验、生活感知以及具体的操作,而这部分内容是老师在课堂上短时间之内无法弥补的。

比如学到测量,老师上课会让小朋友们动手做很多实际操作,让小朋友估计教室有多高,会发现有的小朋友估得很准确。而再仔细观察,就会发现,除了课堂上老师说的,在家里孩子的妈妈会经常给他用生活中的物品举例,比如这个桌子离地面,大概不到一米。“然后他会知道,一米在我们的生活中大概是多长,他就会用实际的操作经验来进行知识迁移,解决新的问题。”



另一个就是家长不恰当的干预,过早地把孩子数学学习的探索过程引到了直接给答案。如果只是为了给答案,缺乏了对事物的探索,这样的启蒙是错误的。

“我在教学的过程中遇到的绝大部分孩子的数学问题,都不是天赋的问题,而是他早早地就对这个问题失去了探索欲。”琪琪老师说。在孩子刚进入一年级阶段,她发现一个普遍的问题——很多孩子已经学过这些知识了,更重要的是,他们没有学懂。

孩子们评价自己会不会,乃至一些家长评价孩子懂不懂的方法都很简单——这个题做得对不对。但是当老师把题换一种说法,放到一个稍微复杂一点的情境当中,孩子就不会了。“他们更多的是靠记忆和背诵获得了一个‘结果’,也就是短时记忆;同时,这样的短时记忆无法成为他真正理解并且能够举一反三‘知识’,随着时间的推移,他慢慢也就忘了。”琪琪老师说。



其实无论是学数学,或者是别的科目,越到后面遇到的问题都和前面的经验积累有关。那么,如何科学正确地给孩子做好启蒙呢?

低段的数学是需要大量的生活经验,以及对数学充满好奇心与探索欲。因此,要做好数学启蒙,家长们可以从以下三个方面入手。

第一是给孩子积累大量的生活经验、生活感知和实际的操作经验。琪琪老师提醒,在培养孩子的生活经验方面,并不是所有的劳动家务都囊括,而是有意识地去积累和数学有关的经验。

比如摆碗筷,就可以摆出加减乘除。一个人两根,两个人四根,那么五个人吃饭,要多少根筷子?比如切菜——一个萝卜,切一刀会变成两块,假如不改变摆放位置和切法,再切一刀是三段,那如果我换一种摆放方式呢?这些和数学息息相关的经验积累,也会在后续的学习中实现知识的转化。



第二是激发孩子对数学的探索欲,引导孩子在生活发现无数与数学相关的现象。比如带孩子去爬山或者去旅游,让孩子去关注路牌,景区的路线图,而这个路线图就是最开始平面空间和立体空间碰撞的时候。和孩子在某个空间中,带着孩子去探索空间的关系,比如说:你看妈妈站起来的时候和天花板好近,坐下来就和天花板离得很远哦,这些东西为什么会这么摆放?

第三是在这些经验和操作的基础上,鼓励孩子得出他自己的一些认识和结论,尽管是不那么正确的。在操作经验中,孩子就会积累很多的方法,比如第一次切菜不小心切到手,可能是因为拿刀的方式不对,第二次孩子就知道什么样的拿刀方式是正确的。

“启蒙阶段的孩子,所探索的东西应该是他自己试出来的,我们应该给孩子发问和讨论的机会,而不是当老师,把课本上的知识教给孩子,就算孩子得出的结论没有那么正确,这是可以慢慢引导的。”琪琪老师说。



另外,琪琪老师还强烈推荐给家长们两个有趣又轻松的方法。

玩桌游。玩游戏比刷算术题有趣多了,在游戏中启蒙,也更容易激发孩子的好奇心与探索欲,潜移默化构建数学思维方式,形成灵活运用数学工具解决问题的“数学脑”。规则很简单,家长带起来也很轻松。



家长要学会充分运用数学绘本。3-4岁的时候,是孩子的数字敏感期,小朋友会开始数数,家长就可以在这个阶段给孩子挑选合适的绘本。比如《形状变变变》中,很多图形变化,有扭一扭,画一画,拼一拼,折一折的方式,在玩的过程中,同时也是在积累操作经验,其实就是得到了探索数学的一种方法。

最后,关于数学启蒙,琪琪老师表示,任何的启蒙阶段都是为了孩子后面能够更好地学习,如果错过了学前的启蒙阶段,家长们也不要过于焦虑,从当下积极地带孩子积累生活经验,操作经验,和数学老师及时沟通,都是有机会弥补的,“任何一种方法都好过以后直接丢到辅导班。”



如何给孩子正确启蒙,在生活中积累数学经验?如何玩转桌游,在游戏中形成活跃的“数学脑”?买了很多数学绘本,怎么读才能挖掘出最大效用?8月9日(本周二)11:00成都市实验小学数学老师、课程中心密课程负责人琪琪做客团妈直播间,微信搜索成都儿童团微信公众号,预约直播,与琪琪老师一起聊一聊,如何在吃喝玩乐中,唤醒孩子的“数学脑”?

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