不只是幼小衔接，整个小学阶段，数学需要掌握什么核心技能？数学老师告诉你答案！

最近，电视剧《天才基本法则》正在热播，看着剧中的数学天才咔咔一顿解数学题，建模、竞赛根本不值一提，试问谁不想拥有一个数学天才的娃儿！

但在我们生活中，别说天才了，家长们不愁数学辅导已经很难了。数学不仅是很多孩子的“克星”，也是很多家长的痛点。为了给娃打好数学基础，家长们恨不得让娃上小学前就先学会100以内的加法，开始背诵九九乘法表……

那么在小学阶段要学好数学，到底应该掌握哪些关键基础能力？“小一新生”入学最后一个月，我们还能做什么？成都市实验小学人气数学老师、课程中心密课程负责人琪琪给大家支招！

在新课标中，根据不同阶段孩子们的认知发育，将数学分为1-3年级的低段和4-6年级的高段。但在更多的实践教学中，小学通常会被老师们分为三个阶段，低段1-2年级，中段3-4年级，高段5-6年级。

成都市实验小学的数学老师琪琪介绍，就数学学习内容来说，1-2年级阶段，更偏向于生活经验、生活感知和操作经验，这些内容占据了整个低段孩子学习的大部分时间，比如二年级时候学的人民币，是孩子们每天都能接触的。

到了3-4年级，具体的生活感知向的内容会慢慢地减少，很多抽象概念，也会在这个阶段开始，比如点线面、周长、面积等。琪琪老师介绍，因为很多孩子对抽象概念的理解困难，这个阶段孩子们在数学方面的差异性就已经开始凸显，甚至会出现“三年级分水岭”的说法。

到了5、6年级，所学习的内容难度会进一步增加，越来越多的内容需要借助之前积累的“数学经验”进行更为深入的学习。简言之，需要用数学的方法来研究数学。例如借助其认识整数运算的经验，能够进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，发展运算能力和推理意识；再例如用割补法来研究平行四边形、圆的面积。

这些数学方法，是蕴藏在低年级阶段的，低阶段积累的数学工具越多，孩子们的数学经验也就越来愈丰富。

小学阶段的数学相比于初、高中，乃至整个庞大的数学体系来说，其实只是非常浅层的内容。但在琪琪老师看来，小学阶段对于孩子们来说，最重要的也不是要求孩子将知识学得多么深入，让孩子们搭建起数学结构以及培养数学思维方式才是重中之重。

掌握好数学的结构化，需要孩子们学会将学到的、看似分散的知识板块归类，找到它们背后的联系。比如一二年级的小朋友会学到数的认识、数的分类、数的计算等，这些划分到大模块中，则是归属于数与代数方面；而图形的认识、图形的变化、图形的运动等，这些属于图形与几何。“结构化认识数学，从目录编排上就是最直观的体现，但小朋友们一开始是很难有这个概念的。”琪琪老师说。

因此，琪琪老师通常在上完每一个单元，都会带着孩子们去进行知识总结。从一个单元，到几个单元，到整个学期，再扩展到整个低段、中段、整个小学数学学了什么，把数学知识的结构树一步一步建立起来。

比如小朋友从一年级学到了二年级，琪琪老师会问小朋友们：关于数我们学了什么？孩子们会回答——学了数的认识，老师追问：那认识了什么样的数？一万以内的整数。以此类推，还有数的计算，那有哪些计算？有加减乘除，学到了什么阶段呢？学了一千以内的加减，九九乘法表以内的乘法。

“如果把数的运算再延伸到小学中段和高段，数的认识就从整数认识到小数、分数、百分数，数的计算也会在这个基础上扩充，这种数学结构慢慢就生长起来了。”

有了整体的结构意识，孩子们就可以去找知识之间的联系。比如学习了三位数的加减，那么到了学四位数的时候，道理方法都是一样的，孩子就能实现知识之间的迁移。在思考数学工具的过程中，可以回到这些工具原本所在的模块和系统里面，这样的结构生长起来，就可以把这个系统里源源不断同样类似的问题用同样的工具去解决。

所以结构化是能够帮孩子去积累数学工具和思考数学的方式的。当孩子的这些数学思维结构被建立起来，也就意味着孩子可以往更高阶的数学思维走，意味着孩子拥有了自主学习数学的能力与方法。

从大的方向上来说，建立整体的数学结构和思维方式，是一个积累的过程，每一个不同的阶段，都在为后面学习和解决更复杂的问题积累数学工具。因此，小学低段的知识相对简单，但这个阶段需要培养和积累的数学工具及数学思考方法很重要，也是激发孩子数学学习探索欲的重要阶段。

琪琪老师在教学中也发现，到了三年级的阶段，孩子们在数学学习上就表现出了明显的差异性。“三年级是数学学习分水岭”的说法，并不是毫无根据的。琪琪老师表示，一方面是因为这个阶段出现了大量的抽象概念，比如周长、面积，这些概念本身就不好理解；另一方面则是因为孩子缺乏大量的生活经验和实际操作经验。

很多抽象的数学概念本身来自于实际操作中，足够的实际操作会帮助孩子理解抽象概念。比如说周长和面积，就是孩子们经常会混淆的概念。

当问孩子们桌板的周长和面积，由于我们通常看到的是一个桌面，是归属于面积概念，很多孩子就会分不清，但如果让孩子们动手用一个皮尺围着桌面绕一圈，他会发现，周长是一圈的长度。

虽说孩子们的学习在一定的阶段会出现明显的差异性，但在琪琪老师看来，除了极少部分先天智力的因素，每个孩子的能力都是差不多的。那么这种差异性是如何出现的呢？甚至有的孩子在小学低段就学不走？

琪琪老师表示，出现这样的状况，一个是孩子在启蒙阶段缺乏了大量的生活经验、生活感知以及具体的操作，而这部分内容是老师在课堂上短时间之内无法弥补的。

比如学到测量，老师上课会让小朋友们动手做很多实际操作，让小朋友估计教室有多高，会发现有的小朋友估得很准确。而再仔细观察，就会发现，除了课堂上老师说的，在家里孩子的妈妈会经常给他用生活中的物品举例，比如这个桌子离地面，大概不到一米。“然后他会知道，一米在我们的生活中大概是多长，他就会用实际的操作经验来进行知识迁移，解决新的问题。”

另一个就是家长不恰当的干预，过早地把孩子数学学习的探索过程引到了直接给答案。如果只是为了给答案，缺乏了对事物的探索，这样的启蒙是错误的。

“我在教学的过程中遇到的绝大部分孩子的数学问题，都不是天赋的问题，而是他早早地就对这个问题失去了探索欲。”琪琪老师说。在孩子刚进入一年级阶段，她发现一个普遍的问题——很多孩子已经学过这些知识了，更重要的是，他们没有学懂。

孩子们评价自己会不会，乃至一些家长评价孩子懂不懂的方法都很简单——这个题做得对不对。但是当老师把题换一种说法，放到一个稍微复杂一点的情境当中，孩子就不会了。“他们更多的是靠记忆和背诵获得了一个‘结果’，也就是短时记忆；同时，这样的短时记忆无法成为他真正理解并且能够举一反三‘知识’，随着时间的推移，他慢慢也就忘了。”琪琪老师说。

其实无论是学数学，或者是别的科目，越到后面遇到的问题都和前面的经验积累有关。那么，如何科学正确地给孩子做好启蒙呢？

低段的数学是需要大量的生活经验，以及对数学充满好奇心与探索欲。因此，要做好数学启蒙，家长们可以从以下三个方面入手。

第一是给孩子积累大量的生活经验、生活感知和实际的操作经验。琪琪老师提醒，在培养孩子的生活经验方面，并不是所有的劳动家务都囊括，而是有意识地去积累和数学有关的经验。

比如摆碗筷，就可以摆出加减乘除。一个人两根，两个人四根，那么五个人吃饭，要多少根筷子？比如切菜——一个萝卜，切一刀会变成两块，假如不改变摆放位置和切法，再切一刀是三段，那如果我换一种摆放方式呢？这些和数学息息相关的经验积累，也会在后续的学习中实现知识的转化。

第二是激发孩子对数学的探索欲，引导孩子在生活发现无数与数学相关的现象。比如带孩子去爬山或者去旅游，让孩子去关注路牌，景区的路线图，而这个路线图就是最开始平面空间和立体空间碰撞的时候。和孩子在某个空间中，带着孩子去探索空间的关系，比如说：你看妈妈站起来的时候和天花板好近，坐下来就和天花板离得很远哦，这些东西为什么会这么摆放？

第三是在这些经验和操作的基础上，鼓励孩子得出他自己的一些认识和结论，尽管是不那么正确的。在操作经验中，孩子就会积累很多的方法，比如第一次切菜不小心切到手，可能是因为拿刀的方式不对，第二次孩子就知道什么样的拿刀方式是正确的。

“启蒙阶段的孩子，所探索的东西应该是他自己试出来的，我们应该给孩子发问和讨论的机会，而不是当老师，把课本上的知识教给孩子，就算孩子得出的结论没有那么正确，这是可以慢慢引导的。”琪琪老师说。

另外，琪琪老师还强烈推荐给家长们两个有趣又轻松的方法。

玩桌游。玩游戏比刷算术题有趣多了，在游戏中启蒙，也更容易激发孩子的好奇心与探索欲，潜移默化构建数学思维方式，形成灵活运用数学工具解决问题的“数学脑”。规则很简单，家长带起来也很轻松。

家长要学会充分运用数学绘本。3-4岁的时候，是孩子的数字敏感期，小朋友会开始数数，家长就可以在这个阶段给孩子挑选合适的绘本。比如《形状变变变》中，很多图形变化，有扭一扭，画一画，拼一拼，折一折的方式，在玩的过程中，同时也是在积累操作经验，其实就是得到了探索数学的一种方法。

最后，关于数学启蒙，琪琪老师表示，任何的启蒙阶段都是为了孩子后面能够更好地学习，如果错过了学前的启蒙阶段，家长们也不要过于焦虑，从当下积极地带孩子积累生活经验，操作经验，和数学老师及时沟通，都是有机会弥补的，“任何一种方法都好过以后直接丢到辅导班。”

如何给孩子正确启蒙，在生活中积累数学经验？如何玩转桌游，在游戏中形成活跃的“数学脑”？买了很多数学绘本，怎么读才能挖掘出最大效用？8月9日（本周二）11:00，成都市实验小学数学老师、课程中心密课程负责人琪琪做客团妈直播间，微信搜索成都儿童团微信公众号，预约直播，与琪琪老师一起聊一聊，如何在吃喝玩乐中，唤醒孩子的“数学脑”？