2022年北京市初中学业水平考试数学试卷权威解析

2022年北京市初中学业水平考试数学科目已经结束，北京教育考试院和北京教科院基教研中心的专家们对数学试卷进行了权威解析，一起来看↓↓↓

2022年是“双减”政策落地后北京市初中学业水平考试的首考之年。数学试题的命制以落实立德树人为根本任务，以《义务教育数学课程标准（2011年版）》为依据，以教材为抓手，在稳的基础上，适度创新，把控难度，在内容和能力考查上做到“三个注重”和“四个考出来”，发挥试题育人功能，结合教学实际，紧扣学科本质，考查数学思维，突出课堂教学主阵地的作用，切实减轻学生过重的课业负担。

壹

根据学科特点，融入价值导向

落实立德树人根本任务

数学学科结合自身特点，选取与社会经济发展有关的素材，将社会主义核心价值观自然融入到试题中，引导学生爱党爱国爱社会主义，体现民族自信心，增强民族自豪感，发挥试题的育人功能。

如第2题，以节能环保低碳理念为背景，介绍了2021年全年长江干流6座梯级发电站的发电量和减少的碳排放量，让学生直观感受到国家科技发展和清洁能源开发。

如第7题，将圆与正五角星相结合，考查轴对称的有关知识，体现数学美。

如第25题，以2022年北京冬奥会比赛项目为背景，考查模型思想及运用所学知识解决实际问题的能力，情境真实、自然、适切，符合学生生活经验和认知规律，同时彰显北京特色和北京文化。

贰

落实“双减”要求，紧密联系教材

引导教育教学

以学定考，落实“双减”要求

1

试卷依据课程标准规定的“课程目标”与“课程内容”命题，考查主干知识、核心能力、基本思想方法。试卷结构保持稳定，整体设计全卷难度，合理搭建难度梯度。试题素材源于学生生活所见所闻及课堂所学，试题表述和设问与学生学习经验一致，易于学生理解，利于不同水平的学生作答，营造良好的教育教学评价环境。

紧密联系教材，引导教学回归课堂

2

试题的命制，紧密联系教材，进一步增加与教材关联试题的分值和比例，引导教师用好教材，学生学好教材，切实引导教学回归教材，减轻学生过重课业负担。利用教材中体现出的学科思维与思想方法设计试题，全卷约80%的试题素材来源于教材，既有教材的例题和习题，也有体现教材“探究”“思考”等学习过程的题目，如第1、3、5、8、9、12、18、20题等。

试题以数与代数、图形与几何、统计与概率三大知识板块中的主干知识为载体，重点考查知识之间的内在联系和整体结构，体现课程标准的教学要求，与教材的内容和呈现形式相一致。

数与代数板块是从代数式及其运算到方程（组）和解方程（组）、不等式（组）和解不等式（组）再到函数逐步发展的。如第17题考查数及数的运算；如第10、19题考查代数式及其运算；如第6、11题考查方程和解方程；如第18题考查不等式组和解不等式组。函数是数与代数板块的主干知识，是研究运动变化现象的数学模型，它来源于实际又服务于实际，从实际中抽象出函数的有关概念，又运用函数知识解决实际问题。函数的图象与性质是函数的主体，通过对函数图象的研究，从图形和数量两个角度及相互联系中，凸显出函数的本质特征是联系和变化。这既是函数教学的主线，又是函数学习的主线。如第8题，用图象刻画实际生活中变量之间的函数关系；如第12、22、26题利用数形结合的思想方法研究反比例函数、一次函数和二次函数的图象与性质；如第25题将实际问题抽象成函数模型后，利用二次函数的图象与性质解决问题。

图形与几何板块以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心，通过研究基本几何图形的性质，积累有关知识与经验，借助几何直观，运用推理，探索图形变化的性质，发现在运动变化过程中图形的不变量与不变关系，并建立图形与坐标的关系。如第14、15题是对角平分线、相似的基本性质的考查；如第21题考查特殊平行四边形之间的内在联系；如第24题考查圆的有关性质；如第27题从图形运动变化的角度，通过操作、观察、猜想得到结论，再用演绎推理证明其结论成立；如第28题从图形与坐标关系的角度出发，探究运动变化过程中图形的不变量与不变关系。

统计与概率板块重点突出对统计全过程的考查，在数据的收集、整理和描述的基础上，考查了平均数、众数、方差在分析数据分布情况时的作用，以及样本估计总体的思想，着重考查了对数据的分析和利用数据中提供的信息解决问题的能力，体现了学生获取有效信息并进行统计推断的意识。如第13、23题，素材选取于学生课堂学习中的例题和习题，与学生学习的过程和经验一致，在学生经历统计全过程中，树立数据分析的观念，发展运用统计思想方法解决问题的能力。

试卷整体设计源于课程标准的要求，试题设计突出了教材是学生学习的根本，引导教学回归课堂，充分发挥课堂的主渠道作用。

叁

扎实基础，突出过程

体现应用，关注思维

扎实基础，落实“四基”要求

1

在试题命制中充分考虑疫情对学生学习的影响，注重考查基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

如第1、2、5、9、10、11、12等题考查基本知识；如第3、17、18、19等题考查基本技能；如第4、6等题考查基本思想；如第8、13等题考查基本活动经验。

突出过程，重视知识形成

2

如第20题，考查三角形内角和定理的证明过程，素材源于教材，体现知识形成过程，引导教师教学和学生学习不仅要关注结果，也要关注形成结果的过程。

体现应用，凸显学科价值

3

如第16题，从具体的情境出发，考查数学阅读和逻辑推理能力，让学生能用数学的眼光发现问题并转化为数学问题，用数学的思维探索、分析和解决问题。试题解决思路多样，解决方法开放，要求学生能选择恰当的方法解决问题，并能对结果的实际意义作出解释，发展学生数学应用意识。

关注思维，体现学科特点

4

如第28题，以平移和中心对称为载体，考查学生综合运用所学知识和积累的数学经验解决问题的能力。试题定义了“对应点”，先研究特殊的“对应点”，继而研究一类“对应点”的特征，再结合图形的运动与变化，从不同角度研究“对应点”以及与“对应点”有关的变量，展现了学习新知的一般过程。这类试题不只局限于对知识本身的考查，而是通过创设适切的数学情境，以实践操作、探索发现、证明猜想为主线，让学生经历探究和解决问题的过程，能够有条理地思考问题，并用数学的语言清晰严谨地表达思考过程与结果。

总之，在“双减”政策要求下，数学学科结合自身特点，紧密联系教材，充分发掘教材中适切的素材，发挥考试命题助推“双减”政策落地见效的作用，引导教学回归课堂，引导教师发挥课堂的主渠道作用，进一步巩固“双减”成效。同时，数学学科巩固以往考试内容改革成果，积极发挥试题育人功能，坚持创设符合学生特点的情景，考查主干知识，考查核心能力，考查基本思想，考查发现问题、分析问题和解决问题的能力，进一步构建培养学生德智体美劳全面发展的考试内容体系，培养有理想、有本领、有担当的时代新人。

2022年北京市初中学业水平考试数学试卷（以下简称“北京卷”）以《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）为依据，既实现水平性考查功能，又体现了选拔功能，符合“两考合一”的要求。北京卷在试卷结构、题型分布、分数设置等方面保持稳定，提高了试卷命题质量，发挥了育人导向作用，落实了“双减”相关要求。

壹

依据《课程标准》

落实“两考合一”

北京卷依据《课程标准》命制，试卷中的图表、数据、公式、符号、单位等表达规范，符合国家相关标准；语言文字规范，表述准确、简明、无歧义；选用材料具有权威性；选择题各选项分别与题干在内容和表述上构成合理的逻辑关系，无伪项和争议性选项。

试卷对知识点考查符合《课程标准》的要求，依据《课程标准》的内容设置选取考查内容。试卷中“数与代数” “图形与几何” “统计与概率”三个知识领域考查内容的分值配比与课程标准设置的课程领域内容占比基本对应，并且精心设计了“综合与实践”知识领域的试题。

例如2、9、10、11、12、17、18、19题等，体现“数与代数”知识领域的基础考查。

例如1、14、15、20、21题等，涉及“图形与几何”知识领域，各题图形在学生学习过程中较为常见。

例如13、23题，主要是“统计与概率”知识领域中对相关统计量的统计意义的考查。

例如3、16、25题，巧妙创设问题情境，考查“综合与实践”知识领域。

北京卷依据《课程标准》规定的“课程目标”与“课程内容”命制，重点考查主干知识、核心素养、关键能力，同时具备一定的选拔功能，符合“两考合一”的基本要求。

贰

落实“四基”“四能”，坚持素养导向

北京卷关注考查基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

例如1、2、5、9、10、11等题考查基础知识；

例如17、18、19等题考查基本技能；

例如16、25、27等题考查基本思想；

例如3、20等题考查基本活动经验。

北京卷在落实“四基”考查的同时，还关注考查发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力。注重对数学学科核心内容、学科本质内涵的考查，坚持素养导向。

例如23题，素材源于教材，与学生学习的过程和经验一致，重点突出对统计全过程的考查。

在数据的收集、整理和描述的基础上，考查了统计相关概念的理解与应用，着重考查了对数据的分析和利用数据中提供的信息解决问题的能力，体现了学生获取有效信息并进行统计推断的意识。

叁

考查思维过程，引导课堂教学

北京卷立足学科主干知识，考查学科本质，引导课堂教学。北京卷关注回归数学本质，以所考查知识的根本内涵为出发点，关注学生思维过程的考查，多角度、多层次地考查了学生在不同模型中探究与解决问题的能力。

例如26题，来源于教材和课堂教学，立足于二次函数的概念、图象和基本性质这些学科主干知识的考查，引导学生结合二次函数图象的对称性、函数的增减性，利用数形结合的方法进行推理，重点考查学生利用在学习中所积累的主干知识和学习经验进行思考和说理。学生可以通过对问题的深入分析选择不同的方法，合理简化运算过程，对课堂教学起到良好的导向作用。

例如27题，考查学生识别、分析和提炼问题情境中的基本几何图形及其性质，通过画图、观察和分析图形运动变化的全过程，猜想、探究蕴含其中的几何图形之间的数量关系和位置关系，并推理论证自己的猜想。本题虽然图形常规，方法基础，但在命题结构上有所创新，考查了学生的几何直观和对基本图形中常用辅助线的认知。

例如28题，作为北京卷的特色试题，坚持了对概念学习的过程性考查，以图形与坐标为背景，结合平移变换和中心对称，定义了“对应点”，学生经历学习、研究新知识的一般过程，从静态到动态，以实践操作、证明结论、探索发现为活动主线，继而研究运动变化中的不变关系，在现场学习经验的积累过程中提升思维能力。

肆

创设情境问题，体现育人为本

北京卷情境问题的创设反映了学生的真实生活、学习境况下的实际现象与问题，适合学生的生活背景、知识范畴、理解水平和心理特征等。引导学生在运用数学知识解决问题的过程中，切实感受数学的应用价值，促进和推动学生全面发展、健康成长，体现育人为本。

函数是研究运动与变化的数学模型，它来源于生活又服务于生活。

例如8题选取了教材中的多个学生熟悉的问题情境，如匀速运动中的路程与时间，周长确定的矩形的面积，通过判断不同情境中两个变量之间的函数关系，考查了学生对于初等函数模型的掌握。

例如25题以北京冬奥会为背景，通过单板滑雪大跳台项目创设情境，学生经历了从实际问题中抽象出函数的有关模型，分析求解函数表达式，对函数性质进行研究。在此基础上，实现对问题的求解，并对结论进行恰当的表达，这正是函数学习的主线，贯穿于整个函数学习过程当中。同时试题给不同层次的学生以充分展示个人能力水平的空间，凸显了数学学科的特色，体现了模型观念、应用意识等核心素养。

2022年北京卷注重考查学生的数学学习能力，结合北京冬奥会等特色创设试题情境，通过严谨的数学思考和分析进而解决现实问题，关注了学生价值观的形成和数学的社会文化价值，落实立德树人导向。北京卷在综合性、开放性和探究性试题的命制上，关注概念本质的理解和知识学习的主线，落实课堂教学提质增效的要求。

点评专家

北京教育考试院

北 辰

北京教科院基教研中心

教研员丁明怡

北京教科院基教研中心

教研员黄 炜

北京教科院基教研中心

教研员侯海全

来源：首都教育

编辑：郝彬

编审：郝彬

终审：王宇 苏金柱 鲍丹禾

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