线面角的求法有多种,其中定义法是最基本的求法,三余弦定理和三正弦定理多用于解决选择填空压轴题,而空间向量法多用于解决立体几何大题压轴题。
1、直接法:即定义法,作出斜线、垂线、斜线在平面上的射影组成的直角三角形,根据条件求出斜线与射影所成的角即为所求.
2、三余弦定理:设斜线与平面所成角为θ,在平面上作出一条过斜足的特殊直线,求出该直线与射影间的夹角θ,以及它与斜线间的夹角γ或其余弦,就可利用三余弦关系cosγ=cosθ·cosβ求出线面角的余弦值。
已知PA是平面α的斜线,A是斜足,PB⊥平面α,B为垂足,那么直线AB是斜线在平面α内的射影,设AC是平面α内的任一条直线,且有BC⊥AC足为C,设PA与AB的夹角为θ,AC与AB的夹角为β,AC与PA的夹角为γ,由直角三角形边角关系,易知:
3、三正弦定理
设二面角M-AB-N的度数为α,在平面M内有一条射线AC,它和棱AB所成角为β,和平面N所成角为γ,则sinγ=sinαsinβ
结论:二面角是半平面内的一条直线与另一半平面所成线面角的最大值,即二面角是线面角的最大值。
4、空间向量法
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