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分享一道三角形背景的综合题。
题目：如图所示，在△ABC中，∠C=30°，∠ABC=90°，点D、E分别为AB、AC上的点，BD=CE，点F为AC的中点，连接DF，点G为FD的中点，连接AG、BE.
（1）如图（a）所示，求证∶BE=2AG；
（2）如图（b）所示，延长AG交BE于点M，过点F作FN∥BE交AM于点N，若GN=1，EM=2，求 BM；
思路：本题相当经典，将全等与相似综合在一起命题。
第一问，要证明BE＝2AG，在现有的图形结构中很难解决问题，必须作辅助线。那么，怎样构造全等图形是首要问题，证明线段的２倍关系，构造中位线是常见的方法，既然要证明BE＝2AG，那么将AG视为中位线未尝不是一种解决途径。
第二问，需要构造了全等三角形，也构造平行线，需要用到平行线分线段成比例定理，利用线段比和第一问的结论，就可以顺利地解决问题了。
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