30天是封城理性的经济极限：基于中国新冠3年的数值模拟

针对新冠疫情设计一个理论模型，研究隔离成本和治疗成本随时间而递增的规律，并分析了政府的隔离措施强度将如何影响隔离和治疗成本，并使用湖南、河南、广东的新冠肺炎数据进行了数值模拟。

结果显示，当没有二次输入时，总经济成本在第34～36天达到最高；若有二次爆发，将在第50～75天造成第二轮经济损失。最终得出如果从最小化疫情总经济成本的角度出发，应当在疫情开始约30天后将重大突发公共卫生事件响应级别由一级逐步下调，逐步开展复工复产。

疫情带来的经济成本与疫情发展之间究竟有着怎样的关系？如何恰当的对经济成本进行估计？政府应如何设置隔离措施的强度并进行动态调整？

在疫情流行的重灾区，隔离措施的实施会伤害本地企业的正常运行，最终损害到区域经济运行。一般来看，即使最终死亡人数相对较少，也常常如1994年印度苏拉特鼠疫所展现的那样，造成一定的经济破坏。

隔离措施的破坏是流行病的经济影响中重要的因素。随着病毒流行的影响蔓延到其他地域、领域，众多企业不得不停工停产，学校被迫停课，绝大多数家庭被迫隔离在家中，各行各业都开始承担经济成本，Keogh等得到的研究结论是：最严重的经济影响来源于流行病的控制过程以及政府的经济政策而不是流行病本身。

学者们对美国在1918年、1957年和1968年发生的三次流感进行经济分析，考虑到国内外人口密度、人口规模、医疗服务模式以及公共卫生政策信息透明度等方面的差别，现有流行病学的经济分析样本仍然较为片面。可以预见，新冠肺炎的流行将进一步推进学术界对流行病经济学的理论研究。

进入21世纪，Gallup和Sachs试图在新闻报纸的报道之外寻找更加一般的、具有统计意义的数据来探索疟疾流行与经济增长的关系，最终发现了疟疾的病发率与人均国民收入在统计学上具有显著相关性，并认为与其他国家相比，设法减少疟疾病发率的国家经济增长要快得多，这意味着贫穷的疫区国家有望通过控制疫情而改善国家的经济前景，而不应面对疫情一味悲观。

当然，不同于疟疾，新冠肺炎或流感等疾病属于突发公共卫生事件，因此预防的难度更大。流感在过去的400年间同样困扰着人类，有记载的全球性的“大流感”至少发生过30次，这无疑对人类社会经济产生了重大影响。

流感大流行对一个国家经济的影响可能因不同流行病学的潜在特征变化而变化，短期内将对GDP和消费产生显著影响，而长期影响则不那么显著。但是，如果在大流行期间持续关闭学校，不仅通货膨胀会增加，而且长期经济影响将持续到大流行结束后。

新冠肺炎对于我国宏观经济影响的理论模型

从家庭隔离角度来看，正如新冠肺炎传播过程中我国政府所采取的家庭隔离措施一样，微观主体的遵守意愿将对政策效果产生重大影响，回顾以往的文献，重点调查了受访者的特征（如性别、年龄、家庭人口、净收入以及是否具有采取措施的经验）以及对于是否遵守隔离措施的意愿影响。有人针对这个问题提出了一个概率模型，该模型认为个人对于是否遵守隔离的意愿与一组可观测的变量以及其他一些无法观测的因素线性相关，而由于意愿的大小无法准确地量化表示出来，因此他仅从结果出发，用虚拟变量0-1表示法，来确定个人是否愿意遵守隔离的调查结果。对于模型中的所有人来说，“个人愿意遵守家庭隔离政策”的结果发生的概率是呈正态分布的累积分布函数的导数，而可观测变量的取值将会是受访者特征所对应的分段函数在不同区间上的函数值。研究对于儿童、成人以及老年人在疫情传播期间的家庭隔离成本进行估算，估算的结果为每一年龄段的平均确诊人数、个人遵守隔离政策的概率、隔离政策带来的确诊率的下降幅度以及每个家庭隔离过程中平均的乘积。而从病毒传播过程以及政府对疫情的控制角度来看，人们将不断调整他们的行为，来全面预防疾病流行对自己产生的威胁。人们通常会一边考虑保护措施的成本，一边随着疾病的流行而不断改变自己的行为从而更好地保护自己，也就是Geoffard和Philipson所谓的弹性传染行为。显然，这些研究思路是部分值得借鉴的。

假设1：人口总体分为治愈人群R；易感人群S以及确诊人群I三部分。其中，易感人群根据政府政策在家中隔离，而确诊病例的日增量是关于时间t（自变量t代表与2020年1月21日的距离）的二次函数，治愈病例的日增量是关于时间t的幂函数ΔR(t)=p·tq，政府的隔离要求指数用调整因子λ表示，则有效受到隔离政策影响的人群表示为ΔS(t）=ΔR(t）/λ，确诊病例日增量ΔI(t）关于t的函数表示为

假设2：疫情控制的总成本分为固定成本和可变成本两部分，固定成本是干预措施开始实行时的花费，可变成本是在一个时间段内治疗的花费和隔离成本（包括隔离人群的日常开销、企业无法复工的潜在成本等），该成本依赖于一段时间内确诊人群、康复人群数量以及受到隔离政策影响的家庭。而治疗和隔离的平均可变成本将会是时间的正比例函数。考虑到政策的时效性，固定成本基本可以忽略。

假设3：疫情控制指数h由直角三角形的斜边AB长度表示，即确诊病例达到日增量峰值所需天数与峰值的平方和，当确诊病例达到日增量峰值所需天数与峰值越小，h越小时疫情将会被更好的控制。而α与β的余弦值将被作为平均可变治疗成本以及平均可变隔离成本关于时间变化函数的参数。这是因为当cosα越大，人们预期被隔离的时间越长，被隔离家庭就会消耗更多甚至过度囤积日用品，同时企业由于工人被隔离而产生的损失也越大；当cosβ越小，疫情得到控制时的传播规模越小，治疗的成本也就越小。

图1展示了确诊病例日增量与疫情持续天数之间的函数关系。横轴为自变量t，即当前日期与2020年1月21日的距离，而纵轴表示确诊病例日增量的大小，则原点B到曲线对称轴AC的距离即为确诊病例达到日增量峰值所需的天数，AC的长度即为峰值，BC、AC与AB之间的夹角分别为α、β，同时由ΔABC的三边关系有成立。

图1 确诊病例日增量与天数关系示意

对于α、β来说，显然存在着这样的关系，即cos2α+cos2β=1，当政府越注重对隔离政策的实行，隔离成本将会越高，受到感染的患者将会越少，治疗的成本将会下降；当政府重点关注于降低隔离成本，也同时会大幅提升治疗成本。本文试图找到一个临界点，使得在该点上治疗成本和隔离成本可以保持相对平衡的状态，以达到最小化总成本的最优状态。

根据假设2和假设3，本文关注的必要成本主要为医务人员治疗确诊患者以及隔离政策两个环节所带来的成本，假设由治疗引起的可变成本是在一段时间内获得治疗的累计患者数所花的费用，那么在忽略固定成本所带来影响的情况下，T时间段内的平均可变治疗费用则是康复人群和感染人群增量关于时间的数量变化函数在一定时间的积分与平均可变治疗费用的乘积。

对于隔离成本来说，关键在于确定有多少家庭由于隔离政策而受到影响。笔者使用有效隔离指数λ来描述受到影响的家庭规模，该调整因子表示由于隔离政策实行而带来的确诊病例增量的下降幅度，调整因子将随着政府反应程度的快慢而进行调整。因此，疫情控制过程中产生的总成本可以表示为

本文选取广东、河南以及湖南三省的确诊病例日增量数据，并将以上数据拟合为二次函数形式，在95%的显著性水平上得到拟合曲线。

随着疫情的持续以及临床病例的积累和医学技术的突破，治愈率将不断提高。因此同样采用以上三省的治愈病例日增量数据，并将以上数据拟合为指数函数形式，在95%的显著性水平上得到广东、河南和湖南三省的拟合曲线。

根据上文的拟合曲线，可得到相关参数以进行后续计算，并得到拟合后公式（1）中的相关参数（见表1）。

表1 各省份拟合参数值

由以上参数可以计算出广东省、河南省以及湖南省达到确诊病例日增量峰值所需的天数分别为14天、15天、13天。而达到的峰值分别为55例/天、53例/天以及42例/天，以此计算出疫情的控制指数分别为57.156、55.86、44.72。从数值上不难发现，疫情控制指数最小的湖南省仅用13天就达到了疫情传播的拐点，确诊病例增量的峰值仅为42例/天，这反映了当地政府的反应时间迅速并针对疫情及时采取了相应措施，实际上，湖南省的确是最早一批启动省级一级响应的地区之一，这证明了模型具有较好的估计能力。另外，拟合曲线也直观反映出了治愈病例日增量的变化趋势，可以看出河南省有更大规模的医疗服务投入。不过，治愈人数的快速增长也可能暗示了相对较高的治疗成本。以广东省为例，计算其总成本的变化趋势为cosα=0.25,cosβ=0.96，即平均治疗成本每天会增长近一倍，而平均隔离成本每日仅增加约四分之一。

根据隔离政策的有效程度将政策分为三个等级，分别为弱有效、中度有效和强有效。当政策为弱有效程度时，设定λ=0.1，即隔离政策使确诊病例的增长水平仅变为原水平的10%；当政策是中度有效水平时，设定λ=0.05；当政策极为有效时，设定λ=0.01，隔离政策的实行使确诊病例仅为实行前的1%。三种情况下的总成本变动趋势如图2所示。

图2 调整因子不同取值下总成本变动趋势

由图2可以发现，不论隔离政策的有效程度如何，在调整因子的不同取值下，随着时间的推移，总成本都呈现出先增长后下降的整体趋势，且都在疫情持续的第35天左右达到最高成本水平。当调整因子取值越小，即隔离政策越有效时，总成本在前期增长得越快，后期的下降幅度就越大。当调整因子的取值越大，即隔离政策相对宽松时，虽然前期总体成本较小，但疫情持续的时间会更长，而且还会带来一些负面影响。按照同样的方法，对河南省和湖南省的总成本变化趋势进行估计，得到的结果如图3所示。

对于疫情传播规模相似的不同地区来说，总成本的变化趋势基本相同，但当隔离政策处于高度有效的情况下，总成本峰值水平有着明显不同。由上文分析可以知道，疫情控制指数的关系h湖南

图3 总成本变动趋势

另外，对于疫情传播规模相似的不同地区来说，总成本达到最高水平的时间也基本相似，均在第34～36天左右达到最高成本，这说明政府采取严苛的隔离措施不适宜持续较长的时间，而应当在疫情开始约30天后适当开展企业的复工复产，转而实行相对宽松的隔离政策。这是因为企业生产停滞带来的损失也是隔离成本的一部分，在确诊病例增量逐渐出现下降的疫情传播后期，隔离成本将会占据总成本相当大的比重，在这种情况下，如果仍然实行严苛的隔离政策，企业停工导致的隔离成本将会给经济带来巨大损失。因此，按照以上理论模型，一些疫情逐步得到控制的省份应该将重大突发公共卫生事件响应级别由一级逐步下调。

在放宽隔离政策的同时也应时刻保持警惕，否则，当外源病原体二次输入而导致疫情再一次暴发时，不仅将极大延长疫情的持续时间，还会造成更大的经济损失。疫情二次暴发的情况下总成本的变化趋势如图4所示。

图4 外源病原体输入导致疫情二次暴发时总成本变动趋势

可以发现，如果在第30天左右政府降低了隔离程度而导致疫情二次暴发，不仅将放大0～40天内时间段的经济成本，还将会在疫情持续的第50～75天左右造成第二轮巨大经济损失。因此，严防外源病原体二次输入是目前的当务之急。

本研究没有把货币市场均衡与商品服务市场均衡的相互作用的过程引入进来，由此研究新冠肺炎对于商品市场、货币市场、国际市场形成的完全均衡的影响。新冠肺炎疫情会对该系统内一部分商品服务的需求产生巨大的冲击，总需求的结构变化必然促使劳动力市场和供给结构发生变化。总需求和总供给的变化必然传递到货币市场和国际市场，这需要以后进行更加深入的研究。

在疫情传播的过程中，如果政府选择单一的较为严苛的隔离政策或者相对宽松的隔离政策，前者将带来巨大的隔离成本，而后者将扩大传播规模进而引起更大范围的恐慌。要想在最小化总成本的情况下更好的控制疫情，一方面需要政府动态调整隔离强度，在疫情传播前期严格隔离以缩小疾病传播范围，进而降低治疗成本。

另一方面，考虑到迅速增加的隔离成本，在疫情持续后期需要政府逐渐下调隔离强度，适当开展复工复产，并同时防止其他外源输入带来疫情的第二次暴发。本文使用湖南、河南、广东三省的数据进行了模拟，得出政府在确定隔离强度和隔离期限时，也应同时考虑到隔离对于公众心理的影响，政府应采取相关措施安抚受到隔离的焦虑人群，降低心理压力，以减小疫情传播对于敏感人群的负面影响。

本文分析表明，对于疫情传播规模相似的不同地区来说，总成本达到最高水平的时间基本相似，均在第34～36天左右达到最高成本。

然而，当政府降低隔离程度而导致疫情二次暴发的情况时，不仅将放大0～40天内时间段的经济成本，更会在疫情持续的第50～75天左右造成第二轮经济损失。

2020年6～8月先后在北京、大连以及新疆暴发的二次疫情证实了该结论。无论是外源输入还是本地传播，二次疫情都造成了更大范围的恐慌以及更严重的经济损失。

从这些结论得到的政策启示是：

第一，政府对本地区人员严苛的隔离管理不适宜持续较长的时间，而应当在疫情开始约30天后将重大突发公共卫生事件响应级别由一级逐步下调，适当开展企业的复工复产，转而实行宽松的隔离政策；

第二，在降低响应级别的同时要防止外源病原体二次输入带来更严重的经济损失。

（保留所有权利，转载请注明作者和“制度开门”。资料来源：张苏，徐雅宣，新冠肺炎疫情对经济影响的一个理论模型，天津大学学报(社会科学版). 2021,23(04)
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