如何才能培养出“数学思维”？

所谓“数学思维”，在我看来就是纯粹的逻辑思维，是抛开一切具象，只在抽象层面推理的思维方式。比如数字，完全就是不存在的，纯粹是人类的思维产物。世界上有1、2、3吗？世界上只有一个人，两辆车，三条狗。如果是1+2+3的一道题，所有人都知道等于几，可要是把人、车、狗加在一起，就不知道等于什么了。当人类把1+2+3＝6的数学逻辑推导，运用于实务时，就是算数了；当人类只是在数字与符号层面推导彼此的关系，就是数学了。

数学来自于算数的实用，正是大量的算数实践，启发了古代那些哲学、数学们。他们抛开所有的实用功能，完全在纯粹逻辑层面去推导着数字和几何点线面的关系。这些推导结果，再返回到实务，指导匠人操作。可以想象，具有这类思维倾向的人一定是极少的，否则大家都不去日常生活劳作，都整天推演这些东西，人类还能存在吗？比如古希腊时代，一大堆有钱有闲的贵族，90%是吃喝玩乐的纨绔，极个别沉迷于这类游戏当中。

而把数学推论结果运用于实务，并不是他们的目的，工匠们又大多听不懂看不懂他们的结果，所以古代西方技术，远远落后于中国。反观中国人，几乎不关心这类东西，都是因为实务中遇到困难，于是只好上升到逻辑推导，所以只要能解决眼前的问题，也就不再进行这类逻辑推导。最有名的就是圆周率问题。圆周率是周长与直径的比值，这一点西方数学家都很快知道，但我们是为了要造车轮用的。

所以会精确到小数点后六七位，可西方数学家则不关心实务，知道是比值就停止了研究，所以精确度远远不如祖冲之。祖冲之是带着问题研究的，所以解决问题后也就停止了继续推导，所以我们才有如此精确的计算，也没有再把几何其它定理公式推导出来。显然，“数学思维”一定不能成为主要的思维方式，因为最主要的人群必须要生存。

兴趣与诱因，打开了我的“数学思维”

这个话题有内涵，也有趣，我小时候在农村长大的，上世纪六七十年代，农村是没有幼儿园的，义务教育办学条件很不好，根本谈不上对儿童智力开发，所谓想培养出“数学思维”就是无稽之谈。我七岁多时，才由我二哥送我到大队报名，根本没有什么学前班过渡，直接上一年级，从识字开始学语文，从1234567890开学数学，农村的孩，木纳内向，我接受能力太慢了，一个学期过后，十以内加减法还没有掌握，成绩倒数几名，老师对我无可奈何。

整个小学五年，我的数学成绩一直二三十分，在全镇小学毕业统考中，我数学成绩才考了13分，当时的老师说，此生不是上学的料子。到了初中，数学老师换了，李老师教我们的数学课，我们那时初中数学按照几何和代数分册，第一册上代数，李老师声情并茂的讲课，打开了我木脑袋瓜子，当李老师讲用Q代表某一个数时，一下子激起了我的极大兴趣，原来字母可以代替数字，从此我喜欢上数学。

字虽然写得不好，但是作业工整认真了，数学成绩也越来越好了，以前小学加减乘除不知不觉就会了，第一次数学测试，我数学居然考89分（百分制），李老师表扬了我，说小学毕业考了13分，现在考了89分，这就是用情用功学的结果。

其实我觉得，我不知道是怎样转变的，但有一点就是兴趣最重要，兴趣就是最好的良药，最好的老师，如何开发数学思维，并没有什么模式可谈的，人生百态，千奇百怪，每一个人成长不同，方法就不一样，关键是你遇到有没有激起你数学思维兴趣的诱因！我的诱因就是字母可以代替数字。

生活中处处有数学。

孩子小的时候让他数楼梯的级数，水果的个数，东西的形状大小等。外出的时候几点出发？几点回来？一共几个小时？购物的时候，买多少东西，买一件东西多少钱？零钱找多少？电视塔很高，没有办法爬上去，怎么样在地面就能量出电视台的高度？孩子如果不会的话，你就跟他说，到了初中，学了初中的数学知识，就能做到。激发她对数学的兴趣。先了解出租车的计费方法，然后外出乘出租车的时候，让他计算一下费用大概是多少？

商场里边的打折，也是一种数学现象。比如一件衣服打完折买下来是500元，打八折，那原价是多少？让孩子算一下。大数学家华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”数学源于生活，又服务于生活，数学是与生活密不可分的。家长在陪同子女的时候，时时刻刻要有教育意识，让孩子从小就对识字，数学在生活中间的应用有一个基本的基础。

经常训练，就变成了数学思维，对孩子今后在学校的数学学习是一个很好的基础。当然，话说回来。这些只是辅助作用，起到一个激发兴趣的作用，但最终还是要靠在学习数学的时候多做相关训练，才能练出严谨的高层次的数学思维。

数学与语文、历史等科目不同，用“记忆”的方法来学，效果很差。

因为数学考试，从来不考公式的背诵，只考公式的应用、证明。有效的学数学，要用“理解”的方法。

一、记忆法大多是弱连接

当知识点很多、记不住的时候，我们常常用“记忆”的方法来学习。即把细碎的知识点，串连起来。我们能背上古诗，靠的是声音韵律的连接。这种韵律连接，不是必然的，没有那么明确，但似乎很有效。类似的记忆方法，还有：图像记忆法、故事记忆法、谐音记忆法……然而，这些方法形成的知识点间的连接，是弱连接，很容易断裂。在数学里用这些方法，可能是有害的。

数学知识，大多是强连接。几何上那么多定理，是可以相互证明的，从公理到定理，是必然的导出，这些导出过程，精确无误，无法质疑。这种连接叫，逻辑推导，这些推导过程，才是你要练习的对象，而不是结论。

二、因为太抽象，所以学不懂

数学是抽象的，即使是很具象的几何形状：圆。你在现实世界，都找不到。绝对的“圆”只存在于人的脑海中。越往高年级，数学越抽象，越难理解。它们看不见，摸不着。你要理解一个公式，有时可以画一画、算一算，但更多时候，只能在大脑里想象，因为画不出来。

比如：勾股定理，如果你只背上了公式，不懂其证明过程，那就错过了一种更深的求面积的方法。建议，数学学不懂，就从那个不懂的知识点下手，花大量时间证明它。搞懂一个，通常就能搞懂一片。