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蒲丰试验——神奇的圆周率

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3.1415926……相信大家对这串数字并不陌生,它就是圆周率π的具体数值,是一个在数学及物理学中普遍存在的常数。

从刘徽到祖冲之,从阿基米德到斐波那契,从算筹到超级计算机,人们对π的不断研究随着时代一起更新。目前,圆周率已经算到了小数点后超过30万亿位。

圆周率有很多种计算方法,每位科学家都有自己独特的方法计算这串“充满想象的数字”。令人意外的是,面对如此严谨的数学问题,法国博物学家蒲丰却发明了一个既神奇又简单的验证方法:他把一些针随机扔到桌子上,根据针的分布情况来计算圆周率,这个著名的操作就叫蒲丰投针实验。


他是怎么计算的呢?

一天,法国博物学家蒲丰约了很多好友来家里做客。在大家畅谈的间隙,蒲丰拿出一张大白纸,在纸上画满了平行线,且每条线之间都保持着相同的距离a。之后蒲丰又拿出很多长短一样的小针,每个小针的长度都是纸上平行线的二分之一长度(b=1/2a)。

接着,蒲丰要求朋友们把这些小针随意地扔到白纸上,在朋友们扔的时候,蒲丰在一旁全神贯注地记录着。等到大家都扔完了,蒲丰告诉大家所统计的结果为共扔了2212次,其中小针与直线相交了704次,用2212除以704,约等于3.142。这个结果已经无限接近圆周率了,且扔的次数越多,就会更准确地接近于π的数值。


蒲丰的投针实验是第一个用几何形式表达概率问题的例子,他首次使用随机实验处理确定性数学问题,为概率论的发展起到一定的推动作用。

像投针实验一样,通过概率实验得出的概率来估算我们感兴趣的一个量的方法,在日常生活中很普及。随着计算机技术的应用,这种方法在人文科学、自然科学,甚至社会科学中都得到了广泛的应用。

本文由中国人民大学附属中学第二分校一级教师秦薇进行科学性把关。

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