说说三视图的三等关系

本文作者：刘瑞祥，[遇见] 这里感谢刘老师的投稿支持！

一、三视图之间的关系概述

三视图是同一个几何体（零件）同时在三个投影面上形成的，因此一定有密切的联系。这些关系概括起来包括位置关系、方位关系、三等关系。

其中位置关系是：俯视图在主视图的正下方；左视图在主视图的正右方。（左视图是从左方看过来，画在主视图的右侧）

方位关系是说：主视图反映物体的左右和上下（长、高），俯视图反映物体的左右和前后（长、宽）；左视图反映物体的前后和上下（宽、高）。

相比于上面两种关系，三等关系是比较麻烦的，这个关系是说：主视图和俯视图长对正；主视图和左视图高平齐；俯视图和左视图宽相等。

二、详解三等关系

　　我们以下面的三视图来说明三等关系。

　　下面分别标出了长对正、高平齐、宽相等。

▲长对正

▲高平齐

▲宽相等

　　这里的长对正，指的是下面两个箭头所标的距离。高平齐、宽相等类似。

三、关于“宽相等”

　　“宽相等”最易出错，这里详细说一下。

　　首先，图中右下位置的那条斜线有两个要求：一是必须和水平、竖直方向都成45度角，二是必须要从主俯分界线与主左分界线的交点出发。

　　再有就是，从俯视图画过来的横线，与从左视图画过来的竖线，交点一定在右下的斜线上。下面这样三条线没有交在一起，是错误的：

　　学生在画图的时候，经常会出现这样的错误。

　　“宽对正”当然原则上也可以通过1/4圆弧线来实现，比如：

　　但是要画这样的图，需要使用圆规，而很多学生并不熟练，另外这里还涉及切线，更容易出错，所以还是采取前面用45度斜线的方式比较容易。

四、利用三等关系作图

　　下图已经给出了同一几何体各个视图的轮廓，把它补充完整：

　第一步，做出三条辅助线，即主俯分界线、主左分界线和由这两条分界线交点向右下的斜线。这里要依靠“宽相等”先作斜线，然后作横线（或竖线），再从所作的两线交点处作第三线。

　第二步，利用“长对正”，补充主视图和俯视图中的线条；

　第三步，利用“高平齐”，补充主视图和左视图中的线条；

　　第四步，利用“宽相等”，补充俯视图和左视图中的线条；

　　第五步、擦除辅助线，并按机械制图有关要求绘制好图线。

　　以上第二、三、四步的顺序可以调换，只要便于作图即可。