算法策略 | 傅里叶滤波结合跨周期波段模型

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一、原理介绍

傅里叶分析和滤波

变换和滤波器是用于处理和分析离散数据的工具，常用在信号处理应用和计算数学中。当数据表示为时间或空间的函数时，傅里叶变换会将数据分解为频率分量。fft函数使用快速傅里叶变换算法，相对于其他直接实现，这种方式能够减少计算成本。有关傅里叶分析的更多详细介绍，请参阅傅里叶变换。在使用传递函数修改输入数据的幅值或相位时，conv和filter函数也是很有用的工具。

快速傅里叶变换

语法

Y = fft(X)

Y = fft(X,n)

Y = fft(X,n,dim)

说明

Y= fft(X)用快速傅里叶变换 (FFT) 算法计算 的离散傅里叶变换 (DFT)。

如果X是向量，则fft(X)返回该向量的傅里叶变换。

如果X是矩阵，则fft(X)将X的各列视为向量，并返回每列的傅里叶变换。

如果X是一个多维数组，则ft(X)将沿大小不等于 1 的第一个数组维度的值视为向量，并返回每个向量的傅里叶变换。

Y= fft(X,n)返回n点 DFT。如果未指定任何值，则Y的大小与X相同。

如果X是向量且X的长度小于n，则为X补上尾零以达到长度 。

如果X是向量且X的长度大于n ，则对X进行截断以达到长度 。

如果X是矩阵，则每列的处理与在向量情况下相同。

如果X为多维数组，则大小不等于 1 的第一个数组维度的处理与在向量情况下相同。

Y= fft(X,n,dim)返回沿维度dim的傅里叶变换。例如，如果X是矩阵，则fft(X,n,2)返回每行的 n 点傅里叶变换。

使用傅里叶变换求噪声中隐藏的信号的频率分量。

指定信号的参数，采样频率为 1 kHz，信号持续时间为 1.5 秒。

Fs = 1000; % Sampling frequency
T = 1/Fs; % Sampling period
L = 1500; % Length of signal
t = (0:L-1)*T; % Time vector

构造一个信号，其中包含幅值为 0.7 的 50 Hz 正弦量和幅值为 1 的 120 Hz 正弦量。

S = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);

用均值为零、方差为 4 的白噪声扰乱该信号。

X = S + 2*randn(size(t));

在时域中绘制含噪信号。通过查看信号 很难确定频率分量。

X(t)

plot(1000*t(1:50),X(1:50))
title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise')
xlabel('t (milliseconds)')
ylabel('X(t)')

傅里叶变换Python代码

二、策略开发

目前TBQAUNT内置了快速傅里叶变换的函数，可以直接调用。

我们来看一下效果：

代码示例：

红色线为Close,

黄色线为傅里叶过滤后的Close

因为是内置函数，笔者看不到内部写法，就参考了matlab和python的原理，到底是否准确有待商议。我们看到上图中的红色Close线和过滤后的fft黄色线，总感觉和Average函数处理后的均价差别不大，但是我们依然找到它的独特规律将其体现。

步骤1：

设置双数据源，data0和data1,data0为日线周期，data1为5分钟周期

data0：

data1:

注意红框内的data0和data1数据的起始时间，大周期数据要包容小周期数据。

步骤2：

防偷价处理，必须向前一根引用历史数据，不然在实盘的时候fft将会飘移，在历史回测里将会使用未来的收盘数据造成假绩效，跨周期模型的开发中一定要注意这个问题！

代码里y[0]值赋值到序列变量yy,yy向前推一个bar赋值到fft变量。

步骤3：

1.调用日线计算好的fft值；

2.Ft为fft序列前后值的差值，如下图

通过观察副图，绿色柱状与K线图有一个规律就是当趋势出现时，绿色柱子持续放大，震荡时又急速收缩且涨跌不一。

我们利用这个特点来构建交易条件，笔者发现需要将FT进行序列话才能使用，于是：

每一次日线级别的fft2重新计算的时候，我们将Ft保存到序列变量Fts。

显示如下：

步骤4：

构建过滤条件

过滤条件为：

Fts相比上一个Bar放大即为趋势，Fts相比上一个Bar缩小即为震荡；

步骤5：

开仓条件：KG>0 和 高低点区间

平仓条件: VWAP移动出场

三、绩效展示

动力煤：

苹果：

白银：

焦炭：

螺纹：

结语：

傅里叶函数的利用还有很多方法，这一期是初步的尝试。已经打包好相关的源码和工作区，有兴趣的小伙伴可以拿到后自己研究一下，有问题和改进意见可以在群里沟通交流。

本策略仅作学习交流使用，实盘交易盈亏投资者个人负责。