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“数学之王”欧拉有多牛?所有学生的“噩梦”,“开挂”般的人生

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了解围棋的人都知道,棋手的最高境界就是能够下出“神之一手”。这并不是一种特定的棋式,而是形容如同神明一样高明的招法。在下棋的过程中,如果能够领悟并走出这一步,那么无论场上局势多么恶劣,都足以逆转乾坤。曾经将围棋界闹得沸沸扬扬的阿尔法狗,在神之一手面前也不值一提


可神之一手出现的概率实在太小,几乎可以忽略不计,或许只有亿万次对局中才有可能出现一次。而在我们人类历史中,也曾出现过这样一个“神之一手”,他的出现,改变并创造了数学以及整个人类科学的发展。别说是普通人,即便是许多智力超群的科学家在他面前,也只能感慨他是神明的宠儿

欧拉

欧拉,1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔,1784年于俄国的圣彼得堡中去世。在七十多年的生命历程之中,欧拉创造出一个又一个奇迹,让人类对数学有了一个全新的认识。尤其是以我们从小到大学习过的所有数学知识来看,就至少有一半和欧拉有关系。


也正因如此,欧拉即便到今天依旧被绝大多数人认为是无法超越的“数学之王”,同时也堪称所有学生的“噩梦”。举一个简单的例子,我们小时候都学过“高斯求和”的方程式以及相关拓展式,也就是从一到一百的相关计算。

这种方程式一般都会有一个定值,只要找到其中的规律,很容易就能够理解题目并做出解答。可欧拉创造的却并非如此,其创造的函数、微分、欧拉线以及欧拉定理等等,我们大多都只是听说过。


即便是其中相对比较熟悉的函数,其实也只不过是欧拉研究的皮毛而已。想象一下,我们高中时期许多无法解答的问题,不过是欧拉大神闲暇时间无聊发明出的“小玩意儿”,这其中的差距,实在是让人深感绝望。

事实上,在年纪很小的时候,欧拉就已经表现出绝顶的天才和智慧。1716年,年仅9岁的小欧拉就独自将牛顿编撰的《自然哲学的数学原理》看完。可只要是了解这本巨著的人都知道,全书共三卷,从“物体的运动”一直到“宇宙的系统”,其复杂程度绝不是普通人能够想象的。


如果是没有经过相关学习就去看这本书,很容易把自己给绕进去,甚至模糊掉原有的认知。别说是小孩子,即便是成年人,也很少有人会挑战这样的科学巨著。可想而知,欧拉能够在9岁读完这本巨著,其智力究竟有多么可怕。更让人没有想到的是,这仅仅只是他天才一生的开始

学生时代

当同龄人还在为那个年代的学识而发愁时,13岁的欧拉却已经考入了巴塞尔大学。在我们现如今这个时代,依旧有不少天才少年在十三四岁的年纪考入大学,这对于天才而言,似乎并不困难。可我们要知道的是,时代的发展是不一样的。


现如今人们能够接受到的知识,能够得到一定程度的学习理解和学习帮助。可在欧拉那个年代,小时候的学习都远远没有现如今这样系统。诚然,每一位天才都值得人们敬重,但天才和天才之间,还是有一定差距的,切勿盲目比较。

作为瑞士大学校园中年龄最小的学生,欧拉自然会受到许多人的关注。在这一点上,其实每个国家都一样。只不过我们国家著名的天才“方仲永”最终泯然众人,而欧拉则通过不断地学习一次又一次地奔向奇迹


在上学期间,欧拉原本只是主修哲学和法律而已,可对他而言,这两门课程实在是太过简单,每次学习结束以后,自己都还有大量的空余时间。无奈之下,欧拉只能将目光放在看起来比较困难的数学上面。为了防止数学也不能满足自己的期待,欧拉甚至还多选择神学、外语等课程。

然而让人没有想到的是,无论是主修还是选修,都不是欧拉的毕业论文。在仅仅两年的时间里面,欧拉完成了六个专业的学习,并只用一年的时间就考取了博士。当时瑞士大学许多人都在猜想,欧拉究竟会选择哪一个专业来作为自己的毕业论文。


结果欧拉提交了自己课余时间研究的物理,这让当年瑞士大学不少教授同学震惊无比。“新专业”、“课余时间”,我们如今在看到这件事情的时候,也只能感慨人与人之间,确实是无法类比的。

创造数学

值得一提的是,欧拉完成相关博士学业时,年纪仅有19岁。想象一下,现如今绝大多数学生,在这个年纪或许刚刚上大一。不仅如此,欧拉并不满足于简单地完成学业,他更希望自己能够成为大学物理教授

只可惜,由于传统观念的影响,当时的巴塞尔大学并没有意识到欧拉的重要性,反而以非本专业的学生为由,拒绝了欧拉提交的申请。也正是这个决定,让原本应该属于巴塞尔大学的荣耀,最终便宜了俄罗斯圣彼得堡的皇家科学院。


在这之后,欧拉开始参加各项科学比赛,并对相关科学难题进行深入研究。除了在第一次参赛的时候仅仅只拿了第二名之外,此后十二年的时间里面,所有大赛的冠军,几乎都被欧拉一人承包。值得一提的是,即便是第一次比赛,欧拉也只是输给了当时已经在科学界成名已久的“造船工程之父”皮埃尔·布格

通过一次又一次的比赛,欧拉在名声大噪的同时,也开始尝试创造许多新奇的数学符号。像我们现如今学习的圆周率的符号π、函数符号f(x)、三角学符号sin、cos、以及符号Σ等等,都是由欧拉创造。


不仅如此,在创造这一系列数学符号的同时,欧拉还成功建立了数学和物理之间的联系。我们在小时候的学习中都知道数学和物理是两个不同的学科,可如果真的深入了解过数学的人就知道。数学绝对是一切科学的基本,没有数学的存在,科学根本不可能有任何发展。

举一个简单的例子,物理好的人数学不一定好,但数学好的人物理一定不会差,两者更像是一种从属关系。从某种意义上来讲,欧拉能够取得如此伟大的成就,主要也是因为他对数学的理解实在是太深刻,所以在学习其他学科知识之时,要远比其他人更有优势。


贡献

年轻时参加各种各样的比赛证明自己,这就像武侠小说中初出江湖且身怀绝技的新人去挑战武林各大门派。到了中年时期,自然也就轮到自己开宗立派了。1748年,欧拉的《无穷分析引论》正式出现在人类视野之中,让人类对分析、解析以及变量和常量等问题有了新的理解。

事实上,就人类数学发展史来看,18世纪绝对是分水岭一样的存在,而欧拉则是整个十八世纪最闪耀的科学家。简单来说,这就像我们高中生和大学生在解答同一个函数问题的时候,高中有限的知识往往会花费大量思考才能进行作答,可对于大学生而言,这种问题就是最简单的数据计算。


根据数据资料显示,欧拉一生共写下886本书籍和论文,其中数学部分占据了58%、物理以及力学28%、天文学11%,其余相关的社会科学则占据了3%。为此,俄罗斯圣彼得堡科学院甚至花费了47年的时间才终于将他的著作整理完成。

令人没想到的是,这其实还不是欧拉著作的全部。在1771年的时候,欧拉的住所由于受到圣彼得堡火灾的影响,导致所有相关研究全部付之一炬。尽管欧拉通过自己的回忆将一些研究补写了出来,但依旧有不少研究在烈火中消失不见。对此我们也只能感慨,或许是神明的阻拦,特意不让某一个人太过惊世骇俗。


欧拉公式

既然提到欧拉,那么作为宇宙第一公式的欧拉公式自然必不可少。这个公式的表达式为e^(ix)=(cos x+isin x),除去cosx以及sinx之外,e是自然对数的底,i则是一个虚数单位。

很多人在看到这个关系时的时候,应该都不知道它想表达什么、证明什么,或者说它的具体含义是什么。事实上,正是这个看起来十分简单的公式,却将数学中的许多常数联系在了一起。更可怕的是,在其他所有相关数学的研究中,几乎都可以找到这个公式的存在


举一个简单的例子,我们如今都能够计算几千、几万之间的加减法,可1+1=2这件事情有多少人在意过?如果没有1+1=2作为基础,那么成千上万的加减法都将是空中楼阁,根本经不起任何推敲。在这一点上,欧拉公式便可以算得上是所有科学发展中的“1+1=2”。

我们都听说过我国数学家陈景润成功证明出1+2=3的故事,可很多不了解数学的人根本不知道,证明的意义是什么,为什么要做这样的证明。其实这就主要是和皮亚诺公理有一定的关系,我们首先要假设自己从来没有出现在地球上,对地球上所有相关的数学计算方法都不了解。在这个前提下,我们再去理解这件事情。


而欧拉公式,其实就是类似的公理。唯一的区别则是,欧拉公式是更深层次上科学研究的基石,两者处于不一样的量级。要知道即便是在第三次工业革命以后,许多新型技术的发展和研究争先恐后地出现,却还是没能脱离欧拉公式而独立存在,这更加表明欧拉公式的伟大以及欧拉本人的智慧。

结语

我们实在是难以想象,人类历史上竟然能够出现如此伟大的科学家,仅凭一己之力就推动整个人类社会的发展进程。即便是在小说之中,作者在描述某一个天才般的人物时都会有所克制,可欧拉这“开挂”般的人生,完全超过了常人的理解范畴。


除此以外,我们在看待数学的时候,其实更应该用包容的眼光去看待相关的问题。我们无法理解的计算,或许在数学家眼中却有着难以言喻的魅力。也正是因为这种计算以及相关问题被提出,并最终被破解,人类社会才得以真正的进步。就这一点上来说,任何一位为数学发展做出突出贡献的人,都值得我们给予最崇高的敬意。

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