y等于根号x的图像是什么样子的？你能画出来吗？有三种方法

y等于根号x的图像过原点和点(1,1)，是一条抛物线的左半支绕原点旋转90度得到的图像。我们有三种方法可以画出这个图像。

第一种方法是最基础的，运用描点法来作y=根号x的图像。可以在平面直角坐标系中，分别取x=0, 1, 4, 9, 16，…，对应的y=0, 1, 2, 3, 4，…. ，然后用平滑的曲线把这些点连起来，就可以得到y=根号x的图像了。

可以看到y=根号x的图像只经过原点和第一象限，像开口向上的二次函数左支绕顶点(原点)旋转90度。这里其实是有内在联系的，因为y=根号x就是y=x^2(x>=0)的反函数。这就得到了画y=根号x的图像的第二种方法。

根据互为反函数的图像关于y=x对称，我们可以先作出y=x^2(x>=0)的图像，然后再作它关于y=x的轴对称图形，最后得到的这个图形就是y=根号x的图像。

最后一种方法，是作函数图像比较通用的方法，就是根据函数的性质，来作它的图像。首先我们分析函数y=根号x的单调性，奇偶性，凹凸性和周期性。可以发现它是没有奇偶性和周期性的。

又由y=根号x的函数y’=1/(2倍根号x)>0，可以知道它是一个严格单调递增函数。又y=根号x的二阶导函数y"=-1/(4倍根号(x^3))<0，可以知道，它是一个凸函数。这就对函数y=根号x的图像形状有了一个大概的了解。

导

接下来我们找函数图像与x轴和y轴的交点，当x=0时，y=0，发现函数图像经过原点。一个点还不够，我们再找另外一个点，当x=1时，y=1. 即函数的图像过点(1,1)。然后再求函数的渐近线。不难求得函数图像没有垂直渐近线。

又当x趋于正无穷大时，lim((根号x)/x)=0，可见函数最多有一条水平渐近线。又当x趋于正无穷大时lim根号x=正无穷大。可见函数连水平的渐近线都不存在。只能知道在x趋于正无穷大时，函数也趋于正无穷大。

既然这样，我们唯有求函数在x=0和x=1的切线方程，来确定函数图像的性状。当x=0时，y’=0，可见函数图像在x=0的切线是y轴。当x=1时, y'=1/2, b=1-1/2=1/2. 所以函数在x=1的切线方程是y=x+1/2. 这样我们就可以根据上面的信息，得到函数y=根号x的图像如下图：

又

这三种画y=根号x的图像的方法，你更喜欢哪一种呢？