参考答案：
1、在适当的圆圈内填上运算符号（“+”“-”“×”“÷”），每种运算符号只能用一次，并且在方框内填上适当的整数，使等式成立。
答案：45×0+10=10；16÷2-5=3
2、解析：要求用七个数字组成五个数，这五个数有三个数是一位数，有两个数是两位数，显然，□中的数和被除数是两位数，乘数和除数是一位数，先求一位数。0和1不宜做乘数，更不能做除数，由于2×6=12（2出现两次），2×5=10（经试验不合题意），2×4=8（这七个数中没有8），2×3=6（经试验不合题意）。因此，0，1，2只能用来组成两位数，经试验可得出算式3×4=12=60÷5。
3、解析：根据题目特点，先看个位，5+7=12，在和的个位填2，并向十位进1；再看十位，£+4+1的和的个位是1，因此，第一个加数的十位只能填6，并向百位进1；最后是百位，6+£+1的和的个位是2，所以第二个加数的百位只能填5，并向千位进1，因此，和的千位是8.
7665+547=8212
4、答案：我=1，们=8，爱=3，数=2，学=5或者我=1，们=6，爱=9，数=7，学=5.
解析：这道题目的突破口在学，四个学相加，和的个位是0，所以学只能是5，并向十位进2；数+数+数+数+2的和的个位是0，所以数是2或者7；①如果数=2，向百位进1，爱+爱+爱+1的和的个位是0，所以爱=3，向千位进1，我+们+1的和的个位是0，我不可能等于2，所以我=1，们=8；②如果数=7，向百位进3，爱+爱+爱+3的和的个位是0，所以爱=9，向千位进3，所以我=1，们=6.
和的变化规律：
如果一个加数增加（或减少）一个数（不为0），另一个加数不变，则它们的和也增加（或减少）同一个数。
如果一个加数增加一个数（不为0）,另一个加数减少同一个数，和不变。
差的变化规律：
如果一个被减数增加（或减少）一个数（不为0），减数不变，则差增加（或减少）同一个数。
如果一个被减数和减数同时增加（或减少）一个数（不为0），差不变。
如果被减数不变，一个减数增加（或减少）一个数（不为0），差也减少（或增加）同一个数。
积的变化规律：
1．一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
2．一个因数扩大（或缩小）若干倍，而另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的积不变。
3．一个因数乘以（或除以）a，另一个因数乘以（或除以）b，积就乘以（或除以）ab的积。
商的变化规律：
1．被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，商也扩大（或缩小）同样的倍数。
2．被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，商反而缩小（或扩大）相同的倍数。
3．被除数乘以a，除数除以b，商就乘以ab的积。
4．被除数除以a，除数乘以b，商就除以ab的积。
参考答案：
1、两个数相加，如果一个加数减少9，要使和增加9，另一个加数应该有什么变化？
解题思路：一个加数减少9，假设另一个加数不变，和就减少了9；题目要求和增加9，所以另一个加数应该增加9+9=18。
2、两个数相减，如果被减数减少10，减数也减少10，差是否有变化？
解题思路：
被减数减少10，假设减数不变，差就减少10；假设被减数不变，减数减少10，和就增加10；差先减少10，再增加10，所以无变化。
3、被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半。如果被减数不变，差增加42，减数应该变成多少？
解题思路：
减数与差的和即是被减数，2076里有2个被减数，被减数等于2076÷2=1038。差是减数的一半，也就是说减数是差的2倍，差应该为1038÷（2+1）=346，减数为346×2=692。被减数不变，差增加42，减数应减少42，所以减数应该变为692-42=650。
4、两数相乘，一个乘数扩大3倍，要使积扩大9倍，另一个乘数应该怎么变化？
解题思路：
一个乘数扩大3倍，假设另一个乘数不变，积就扩大3倍；要使积扩大9倍，另一个乘数应扩大9÷3=3倍。
5、两数相乘，积是100。如果一个因数扩大6倍，另一个因数也扩大6倍，那么积是多少？
解题思路：
已知积是100，一个因数扩大6倍，假设另一个因数不变，积扩大6倍也就是100×6=600；另一个因数也扩大6倍，所以积再扩大6倍，也就是600×6=3600。所以积是3600。
6、两个数相除，被除数扩大3倍，除数扩大15倍，商如何变化？
解题思路：
被除数扩大3倍，假设除数不变，那么商扩大3倍；因为除数扩大15倍，所以商在扩大3倍之后缩小15倍，即商缩小至原来的3÷15=1/5。
7、两个数相除，商是5，余数是15。如果被除数和除数同时扩大20倍，商是多少？余数是多少？
解题思路：
假设算式是95÷16=5……15，被除数扩大20倍是95×20=1900；除数扩大20倍是16×20=320,1900÷320=5……300。被除数和除数同时扩大20倍，商没有变化，余数扩大20倍，所以商是5，余数是300。
相关练习：
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