直击中考数学：初中数学求坐标思想方法专题（珍藏版）

在我的前一篇文章《构造法、面积法等求坐标（初二掌握这几种求坐标方法初三更轻松）》中，介绍了近年来中考求坐标的常用几种方法，但文中都是以初二的内容举例，因此不少同学希望我再以中考试题为例，做进一步说明。

上篇文章说过，“求坐标的方法有很多种，常见的有过去中考大题的第一小问直接求解法、交点坐标法等， 然而近年中考出题有点变幻莫测，求坐标的题也更加灵活多变，难度增加”，这就需要我们平时或者考试中遇到不同的求坐标题型时，灵活运用。

近年来中考求解某点的坐标常用的方法有

1）构造直角三角形或矩形，利用勾股定理；

2）构造函数：利用函数或方程的思想；

3）面积法（通常包含①已知某三角形面积②利用两个三角形面积相等③等积法）

4）分类讨论法（当遇到多种情况需要分类时）

当然，这四种方法通常相互交融，需要我们掌握后，根据试题，灵活运用。

现在我们就以近年来常见的中考求坐标的题目和方法作更深入的讲解：

决胜中考

1、利用勾股定理（构造直角三角形或矩形）

思想方法：我们知道点的坐标是以直角坐标系为基础，这就为我们利用直角坐标系构造直角三角形或矩形提供了便利。通常我们需要过某点，作平行于x轴或Y轴的直线，来构造直角三角形或矩形，然后利用勾股定理求出该点的横坐标或纵坐标对应的某段的线段长，进而求得某点的坐标。

2、利用方程或函数的思想

思想方法：因为直角坐标系中我们最常使用的就是函数或方程，所以我们可以通过以下方法求出坐标：

①求出该点所在直线的方程；

②通过线段相等或者相似三角形等构造一个方程，然后解出某点的横坐标或纵坐标，进而解出该点的坐标；

③求出该点所在的两条直线的方程，解方程或利用方程的性质求解。

例2、如图，直线y＝2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，过点B的抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线BC交于点D（3，﹣4）．

（1）求直线BD和抛物线的解析式；

（2）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M，作MN垂直于x轴，垂足为点N，使得以M、O、N为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在直线BD上方的抛物线上有一动点P，过点P作PH垂直于x轴，交直线BD于点H，当四边形BOHP是平行四边形时，试求动点P的坐标．

3、三角形面积法：

思想方法：

①已知三角形的面积，以及两个顶点的坐标（通常这两个顶点的连线与直角坐标系的横轴或纵轴平行），通过三角形的求面积公式，求第三个顶点的坐标。

②利用两三角形面积相等（通常其中一个三角形面积已知或者容易求出）

③等积法（利用同一个三角形面积相等求解）

4、分类讨论

思想方法：有时满足条件的坐标不止一个，这个时候就需要我们去分类讨论，把满足条件的所有可能情况都罗列出来，然后逐个检验。

分类讨论的思想是指把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，或者有些问题包括多种情况时，要分情况讨论。运用分类讨论思想时要注意：每一次分类要按照同一标准；分类时要做到不重不漏。

注意：近年中考中常出现分类讨论求坐标的题型，需要重点关注。

好的，同学们，今天的讲解就到这里，关于中考数学求坐标的几种方法，你懂了吗？欢迎持续关注，精彩还将继续！