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顶级数学家可以“恐怖”到什么程度?

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1640年,39岁的费马看《算术》的时候,写下一个标注,让整个数学界为了证明它是对的忙活了350年。

费马仅仅在书上写道:“我有了一个美妙的证明,但是这里地方太小写不下”。但可惜的是费马没有写下全部的答案,这个猜想就是高等数学都要学到的:

马猜想当n>2时,关于x,y,z的方程x^n+y^n=z^n没有正整数解。

案例如下:


费马猜想恐怖就恐怖在,随手留下的一个标注,却难倒了如数学天才高斯、欧拉、希尔伯特等最杰出的数学头脑。

直到过了350年,牛津大学教授花了整整十年时间终于给做出来了,他叫安德鲁·怀尔斯。

证明过程非常艰辛,他把结果发表在数学界顶级刊物《数学年刊》(Annals of Mathematics)第141卷上,证明过程包括两篇文章,共130页,占满了全卷。

而且证明过程运用了大量20世纪才有的数学公式和研究成果,而费马出生在1601年呀,可想而知这个公式有多恐怖了。


费马做了一辈子公务员

1601年,费马出生了。费马小时候不像高斯,高斯上小学就展现了惊人的数学天赋,而费马兴趣广泛,并没有展现超凡的数学天赋,但是他很喜欢数学。

费马是一个富二代,父母有着丰富的家产,就算啃老过一辈子都比普通人要强的那种。

费马上学的时候,父亲直接给他请了两个家庭教师,教他读书。

大学毕业后,费马做着17世纪法国男人最体面的工作,当了一名律师,并且担任了参议员。

公务员的生活呆板而无趣,他开始利用业余时间,继续研究自己喜欢的数学,这一研究就沉浸其中,不可收拾,一研究就是几十年。

1637年,在费马36岁的时候,提出了一个非常非常非常牛的定理,叫作:费马大定理。


36岁那年,费马在钻研丢番图的《算术》一书的第11卷第8题时,突然停了下来。

丢番图探讨了,n=1,n=2,n=-1,k=-2等几种情况。但是费马灵光一闪,如果这里的k大于等于3时,该方程还有没有整数解呢?

于是费马自信满满地写下在这本拉丁文译本的《算术》书第11卷第8题空白处写下:

“将一个立方数分成两个立方数之和,或一个四次幂分成两个四次幂之和,或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和,这是不可能的。关于此,我确信已发现了一种美妙的证法 ,可惜这里空白的地方太小,写不下。”

或许,对于费马来说,这只是随手一写的标注,但是却让整个数学界忙活了350多年!


一个费马大定理,许多数学家都没解出来

第一个——开始挑战的数学家,是18世纪瑞士数学家欧拉,他发现费马证明了了n=4,1770年,欧拉给出了n=3时的证明。

这时已经过去133年了。

第二个——是19世纪初法国自学成才的女数学家热尔曼,她独立证明出了当n和2n+1都是素数时,费马大定理的反例x、y、z至少有一个是n整倍数。

第三和第四个——是1825年德国数学家迪利克雷和法国数学家勒让德分别独立证明“费马大定理”在n=5时成立。

这时已经过去188年了。

1847年,戏剧性的一幕发生了:当时著名的数学家拉梅和柯西都宣布自己已基本证明“费马大定理”。


这个时候著名数学家高斯的徒弟库默尔站了出来,虽然他证明不了,但他的证明了这两位数学家的证明都是错误的。

他还给出了一个打击世界数学家的结论:按照现在的数学方法,“费马大定理”是不可能证明的。

于是费马大定理被打入冷宫,没有多少人再关心它。

直到1908年,一个德国人重新点燃了数学家对费马大定律的热情。

1908年,一个要自杀的数学青年沃尔夫斯凯尔,在自杀的最后两个小时,随手打开了一本杂志,被费马大定理的质疑,证明错在哪儿而吸引。

他用一夜的时间,发现这个论文的作者库默尔详的漏洞,并解决了这个漏洞。

青年沃尔夫斯凯尔还是个高富帅,他拿出200万美元,宣布是要是能破解费马大定理,就归谁,为期100年,截止时间是2007年。


直到怀尔斯的出现,这道难题终于有了答案

1963年,已经过去326年了,一个叫安德鲁·怀尔斯的10岁英国孩子,第一次在一本书上看到了“费马大定理”的故事,就被深深吸引了。

1986年,已经是普林斯顿大学教授的怀尔斯,决定放弃一切其他的研究,开始向“费马大定理”发起冲击,他先花了18个月的时间学习了必要的数学工具。

怀尔斯判断,可能需要10年专心致志的努力。

那一年,怀尔斯33岁。开始研究“费马大定理”的事,他没有告诉任何人,除了他的妻子。

怀尔斯是一位经验丰富,且非常有天赋的数学家,可他在证明期间也遇到了大量的困难。


在最开始,他每天都在失败,尝试新的办法,失败,再尝试,再失败,就这样苦苦熬过了5年。

后来,他回忆失败的感受,说道:“就感觉像被扔进了一间漆黑一片的房间里,什么都看不见,根本不知道自己在哪里。只能用手小心的触摸着周围的物体,艰难的前进。”

很快就到了第七年,时间过得飞快,怀尔斯也迎来了成果收获。

1993年6月23日,被称为“本世纪最重要的一次数学演讲”,在剑桥牛顿研究所拉开序幕。

全世界各地有200多名数学家,挤在一间教室里,数学家们看着台上那位年轻人正在激动地写着自己的研究成果,写满了几块黑板,写完之后,他大声地说:“我想,我就在这里结束。”

那一刻,怀尔斯笑得像个孩子十分开心,他童年的梦想,他终于圆梦了。

所有的数学家都鼓起了热烈的掌声,这道困扰数学界300多年的难题真的被解开了。

第二天,全世界报纸的头版,都争相报道,破天荒地出现了一个数学家的名字:安德鲁·怀尔斯!


数学是一门很严谨的课,当怀尔斯把研究成果长达200页的手稿都投到《数学发明》杂志后。数学界调用了几百台计算机,开始庞大的工作审稿。

而且有一点非常重要:只要有一个计算或逻辑出差错,怀尔斯的证明将一文不值!

但是,数学也是严谨的,怀尔斯长达200页的手稿投交到《数学发明》杂志后,数学家们在数以百计的电子计算机帮助下,开始了庞杂的审稿过程:只要有一个计算或逻辑出差错,怀尔斯的证明将一文不值!

果然悲剧发生了。

在证明的过程中,有一个小环节,并不能充分地被证明,怀尔斯必须拿出更有力的方法。

1993年12月,怀尔斯自个承认证明有问题,但是他会纠正过来。数学界开始质疑他,是不是真的解出来了,不会是作秀吧。

过去了9个月,怀尔斯不分日夜在纠正自己的证明问题。


但是,看热闹的人越来越多,还有人讽刺说:怀尔斯也是这300多年来,证明“费马大定理”的失败者之一。

怀尔斯不理会他们。

1994年10月25日,怀尔斯发现了一种证明方法,在论证过后,可以完美弥补那个小细节。

这一次,无论是精密的计算机,还是严谨的数学家,都再找不出怀尔斯证明的漏洞。

这道困扰了数学界357年的“费马大定理",终于被怀尔斯证明了!

1997年,怀尔斯领取了为"费马大定理"设置的10万马克奖金,要是再过10年这笔奖金就领不到了。

不得不说,费马真的厉害,只是随手写下的一个标记,就困扰了数学界350多年。怀尔斯也是牛,花了十年时间,终于证明了费马大定理,这种毅力,普通人真做不到。

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