集合都有哪些性质？有一个很重要，如何表示呢？

平常的知识点，不一样的讲解，今天我们给大家带来第2课《集合的性质和表示》，上节课我们讲了集合的基本概念，也就是把确定的不同对象看作一个整体，那么这个整体就是集合。

集合的性质

我们从概念可以知道集合具有三个重要的性质，如下图方框中的一个集合，一个三角形，一个圆形，集合中的元素都可以确定下来，因此确定性是集合的性质之一，当然这两个几何体互换位置、也是完全可以的，因此第二个性质就是无序性。

接下来重点要讲述的是集合的第三个性质互异性，对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不相同的。比如说英语单词success中所有字母组成的集合，通过互异性来判断，只有4个元素，s，u，c，e，其余一样的字母元素算一个。

集合如何表示？

那么集合如何表示呢？也就是我们常说的如何写集合，最简单的方式就是把集合中的元素都列举出来，比如下图中的方程的解构成的集合，很显然它的解是4和2因此把这两个元素列举出来即可，记为{4,2}，由于上边我们说了集合拥有无序性，所以也可以记为{2,4}。

我们再看下图的另一个例子，很显然，这个方程也是有两个根的，与上个例子不同，这个方程的两根是相同的值2和2，但是如果你写成{2,2}，这就是不对的， 根据上边讲的第三个性质无序性，集合中不可以有相同的两个元素，因此应该写为{2}

以上两个集合的元素都是非常少的，你列举出来即可，但是如果碰上元素较多的集合怎么办呢？

比如，30以内的自然数组成的集合，总不能像下图a的样子全部写出来，其实这种情况你只需要写几个代表，其它的用帅气的省略号进行解决就可以了，那么如果再多一点，让你写出全体自然数的集合，也是可以用这种方式，就像图b的样子写出来即可。

像这样把元素一一列举出来并放在大括号内的方法，叫作列举法。

易错点提示：写的时候切记，相同的元素写一个即可，当然他们的顺序是无所谓的。

重要的描述法

其实上边的集合表示法还是比较简单的，集合中也有这么一种，很难表示，比如小于10的全体实数构成的集合，这个不是很好写，不过别担心，我们可以把它表示成下图a的样子，这种被竖线隔成前后两个部分，前边部分交代元素属于什么样的数集，比如像下图就是属于实数集；后面部分要写清楚对元素有什么样子的限制要求。

这种利用限制条件来表示集合的方法，叫作描述法。

再比如我们把这段话改一下，如图b，小于10的全体整数，这种情况就需要把前边的实数集（R）改为X属于整数集（Z）

重要原则：竖线前交代元素属于什么样子的数集，竖线后写清楚对这个元素有什么具体的限制要求。

小窍门：如果x属于的是实数集，那么写x即可，当然了，这个只能是表达属于实数集的时候才可以省略，其它的不可以。

总结

1、集合的性质：确定性、互异性、无序性

2、集合的表示方法：列举法、描述法

再难的知识，也可以分解，今天的课程就到这里结束了，感谢同学们的学习，我们下期来学习《集合的描述法》，这个方法非常重要且贯穿整个高中，希望大家多多留意。