锡耶纳大教堂大理石地面上饰带图案的重复和多稳定感知类型

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意大利托斯卡纳大区锡耶纳大教堂的大理石地面被描述为世界奇迹之一。几个世纪以来，已经有很多文章介绍关于它上面的圣经人物和政治人物、它的马赛克形象所描绘的故事、创作马赛克的艺术家、所使用的大理石类型，以及它的建造历史。构成人物马赛克的许多饰带图案是几何设计的奇迹，然而，在有关马赛克地面的大量文献中，几何学却显然被忽略了。本文从重复图案类型学角度分析了这些几何饰带图案，同时也从视觉效果的角度分析了这些图案给观者带来的多态性感知。

简介

位于意大利托斯卡纳大区的锡耶纳大教堂无论从外观看还是从内部看都是一个奇迹。它的建造时间跨度超过6个世纪，拥有丰富的历史，并且深得锡耶纳人的喜爱。大教堂内的大理石人行道和建筑本身一样令人惊叹。当佩鲁贾主教在1575年参观大教堂时，他评论道："这条人行道简直令人难以置信。"事实上，意大利画家、建筑师和艺术历史学家乔治·瓦萨里(Giorgio Vasari)曾将其描述为"有史以来最美丽、最伟大、最宏伟的人行道"。几个世纪以来，人们写了很多关于它上面的圣经人物和政治人物，用具象的马赛克描绘的故事，所用的大理石类型，负责创造这些马赛克的艺术家，以及它们设计和建造的复杂历史。嵌板上的饰带图案是几何设计的奇迹，然而，与它们所突出的人物相比，这些几何设计在处理饰带的文献中显然被忽视了。描述、分析和说明这些镶嵌画的书籍和文章经常把这些镶嵌画剪掉，好像它们无足轻重。关于人行道的一篇600页的博士论文提到了中楣，但只提到了建造中楣所需的各种颜色大理石的委托人、日期和成本。布鲁诺·桑提（Bruno Santi）在他的书中只用一句话描述了这些奇妙的几何装饰图案，在第37页，他谈到了人行道的长老会和唱诗班部分："肖像之间的嵌板包含几何图案，创造了非凡的视觉效果。"在这里，我们填补了文献中关于这些几何饰带图案的空白：我们从重复图案的类型学的角度来分析它们，并从它们在观众中产生的特殊视觉效应，最显著的是多稳态感知的角度来分析它们。虽然锡耶纳大教堂的中楣图案属于更普遍的中世纪Cosmati大理石加工传统，但我们的分析仅限于锡耶纳大教堂的路面。

重复是自然、科学、视觉艺术、音乐和一般生活中无处不在的属性。科学方法的标志是实验的可重复性[5]。没有重复的音乐节奏是不能成曲的。熟能生巧是一个众所周知的成语。然而，人们经常听到这个词以贬义的方式使用：这首音乐太重复了，我的工作太乏味了，我厌倦了这种例行公事，等等。然而，对这个词的分析很快就会发现，重复在我们的日常生活中起着至关重要的作用。这毕竟是一个平衡的问题。正如丹麦哲学家克尔凯郭尔[12]所说："重复是生命的现实和意义。"另一位哲学家海涅曼[12]用不同的语言表达了同一命题:"正如我们所知，起源和重复是世界普遍且相互关联的特征。这两者是相互依赖的，除了相互关联之外，无法被理解。"

关于重复在视觉艺术中的性质和作用的研究很少。事实上，大多数关于重复的论文都可以在音乐文献[9]-[11]中找到。一个例外是Toussaint和Liu的论文[6]，它调查了音乐中研究的不同类型的重复，将它们转移到视觉艺术领域，并提出了一些新的重复类别。小卡尔文·S·布朗(Calvin S.Brown，Jr.)提出了音乐中的4种重复类型，并在[6]中很容易地转移到了对希腊和罗马回文图案的分析上。布朗的四个主要分类是：形式的、智力的、文学的和胜利的。布朗对形式重复的定义意味着图案部分的精确重复。他对智力重复的定义意味着"相同而不同"，近似于重复、相似而有所不同。文学重复指的是象征性元素的重复，如瓦格纳歌剧中的主旋律。胜利重复是一个非常不同的重复类别，因为与其他重复不同的是，它不反映任何结构，无论是几何结构还是其他结构。相反，它是布朗保留的一个术语，指的是那种会引起巨大情感反应的重复，因此比其他形式的重复更具主观性。克莱门特·安特罗斯·哈里斯[11]考虑了几种额外的重复类型，他称之为立即重复、中间重复、不断变化的重复以及重叠或交错重复。在立即重复中，一个元素在没有任何干预的情况下立即重复，例如在元素X的字符串中。另一方面，在中间重复中，一个元素在其他不同的元素出现之后被重复，例如在字符串X a X a X中。音乐中的重复的回旋结构是中音重复的一个特例。在回旋曲中，中间音符不断变化，就像在序列X a X b X c X d X e X f中一样。哈里斯的不断变化的重复与布朗的智力重复是相同的。通过重叠或交错重复，哈里斯指的是通过将原始图案的平移或旋转的相同副本叠加而形成重复图案。Toussaint和Liu[6]提出了另一种类型的重复，他们称之为涌现，这是Harris重叠重复的扩展。如果重复是由不同(不一致)的模式叠加而成的，就会发生紧急重复。

图1：Necker 立方体的反转和双稳态感知

视错觉、主观轮廓、不可能图形、图像的模糊性、多稳态感知和图形背景颠倒也被广泛应用于视觉和听觉艺术中，最引人注目的可能是M·C·埃舍尔的[14]-[21]。在[14]和[21]中讨论的双稳态感知的典型例子可以用图1中所示的Necker 立方体来体验。在这里，立方体的中心角有时被看作是凸出的，有时被看作是凹陷的。

在本文中，我们从重复的类型学角度分析了在锡耶纳大教堂的大理石地面上发现的最有趣和最独特的几何饰带图案，并从视觉效果的角度分析了其中一些图案在观众心中产生的引人注目的多态性感知。由于篇幅所限，我们无法对地面上的所有饰带进行分析。

人行道上的几何饰带图案

当人们通过中央主门进入大教堂时，遇到的第一块嵌板描绘的是赫尔墨斯·特里斯梅季塔斯[1]。这是地面上唯一一块由饰带装饰的嵌板，它深受古希腊和古罗马回纹曲线的影响[6]-[8]，[23]。其中一个饰带，如图2所示，是一个独特的变种，无处不在的希腊回纹图案显示在图3(顶部)。这个饰带没有被列在Day[22]和Fenn[24]的边缘设计目录中，该目录列出了他们所知道的存在于希腊和罗马马赛克中的所有设计，以及他们自己的设计。图3显示了如何从经典的希腊回纹获得这条饰带。因此，这种类型的重复属于纹饰内部的形式重复，但属于不同时期的知识范畴。

图2：标准希腊回纹图案的原始变体

图3：根据图2的希腊回纹图案构造饰带。

图4（左）所示的紧紧围绕着赫尔墨斯·特里斯梅季塔斯嵌板的饰带图案是古希腊和罗马马赛克上发现的典型的卍字回纹图案[22]-[24]。这幅插图取自布鲁诺·桑蒂的书[1]，令人惊讶的是，它把饰带的两侧裁掉了。完成的设计图显示在图4（右）。对图案的分析显示，它是由图5中的两条封闭的回纹曲线组成的。此外，其中一条是另一条旋转90度后的相同复制品。因此，这个饰带的重复类型的特点是跨越时间的形式，以及饰带本身的形式，以及智力性、文学性和互换性的重复。饰带中存在的重复是正式的，因为卐字形图案是完全重复的；它也是智力的，因为卐字形之间的花朵是以轻微的变化重复的；它又是文学的，因为卐字形有很大的象征意义[13]；它还是交错的，因为卐字形是由两条重叠的相同的曲线创造的。

图4：来自[1]的图示(左)和完整回纹图案的绘图(右)。

图5：两条回纹曲线中的一条（左），以及两条一起（右）。

有几种饰带图案可以产生惊人的三维效果，例如多稳态感知。因此，这些饰带值得归入胜利重复的范畴[10]。一个这样的例子是图6所示的命运之轮周围的饰带。它由一系列正方形组成，这些正方形被分成不同颜色的部分，当人们注视饰带时，会感觉到各种不同的不稳定结构。盯着单个的正方形会产生一个三维的正方形火山状的"山"，它包含一个正方形的"火山口"，阴影由来自西北方向的光产生。盯着四个正方形相交的交叉点，会产生从凸(山)到凹(谷)自动切换的十字。更全面地观察整个图案，可以看到从左下角到右上角的对角线条带图案。

图6：围绕命运之轮的几何饰带。

散布在整个人行道上的几个饰带被称为阶梯饰带，是由立方体组成的。然而，这些立方体通过颜色来产生各种多态的感觉。图7显示了其中一个由三角形立方体组成的阶梯饰带。有时，人们会感觉到3维的立方体向外凸出。在其他时候，人们看到的是从顶部看的三角形金字塔的集合。此外，由于选择了三角形的深色和浅色，人们还可能感觉到6个角的3维星星，就像被来自北方或南方的光线照亮一样，这取决于构成星星是凸还是凹。

图7：由三角形立方体组成的阶梯饰带

图8显示了另一个围绕幸运之轮的更简单但更引人注目的台阶式饰带。它由两层不寻常的颜色组成，简单的人字形图案显示在右边。右边的图案是双稳态的：有时它类似于排屋的屋顶，在那里黑色和白色区域之间的边缘被视为水平的，这种感觉与折叠房间隔断的感觉交替出现，在那里黑色和白色面板之间的边缘似乎是垂直的。因为当把这种人字形图案的两个副本放在檐壁上(左)时，白色和黑色是颠倒的，所以这个图有三个不稳定的感觉：长排房子的屋顶，高大房间隔断的墙壁，或者一排完整的小房子，一个人字形层构成屋顶，另一个人字形层构成房子相当不寻常的凹角墙。

图8:围绕幸运之轮的人字形饰带(左)和一个双稳态层(右)。

图9(左)所示的阶梯饰带不仅是多稳态的，而且也产生了对不可能图形的感觉[14]。它由成对的立方体组成，如中间的图所示，由与菱形交替的直线沙漏图形分隔。它可以简单地通过从图1所示的阶梯图案类型中切下一条对角线来获得，如图9(右)所示。这条饰带有四种不稳定的可能感觉:左边有凸角或右边有凸角的黑棕黑台阶，左边或右边有凸角的白棕白台阶。此外，该图形还可以被认为立方体的两个中心角都是凸的(向观察者凸出)。在这种情况下，感知在可能和不可能的图形之间交替。不可能的图形是将棕色区域(左)或白色区域(中)视为平面而产生的，而现实世界中立方体的中心角向观察者突出时就不会出现这种情况，因为这时白色菱形必须是两侧有两个三角形面的"破口"，并且必须包含一条将菱形分成两个三角形的对角线。当我们将这个白色区域感知为一个洞时，会产生两个可能的图形，图形的其余部分不是实心立方体，而是沿着灰黑色边缘以90度折叠的纸带，使得它们相对于观察者要么都是凸的，要么都是凹的。

图9:多稳态阶梯饰带，包括对不可能图形的感觉。

大教堂路面上的另外两个饰带图案值得一提，因为它们具有独特的复杂性和设计的独创性。它们看起来像三维空间，因为缺乏一个更好的术语。一个是题为《朱迪思和贝图里亚的胜利》的嵌板底部的Naspatoio饰带[2]，另一个是《朱迪思和贝图里亚的胜利》与《屠杀无辜者》之间的边界。这两幅画都在图10中，由于它们在观者心中引起了巨大的情感反应，特别是从几何学的角度来看，它们显然属于胜利的形式重复的范畴。

图10:复杂的三维结构饰带图案

最后，我们以大教堂外侧面向正门的大理石路面上发现的一个迷人的复杂饰带图案为例来结束本文。图11所示的这个饰带是最不寻常的，因为它与大教堂内所有的饰带完全不同。它似乎是由一根细长的树枝组成，树枝被剪掉了（也许是荆棘？这种类型的重复由于其独特性和原创性，肯定也值得被列入胜利的重复类别。

图11:大教堂入口外的大理石路面上复杂的饰带图案。

References

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青山不改，绿水长流，在下告退。

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