基于状态的核电厂大型电力变压器故障概率分析

　　引 言

　　核电厂大型电力变压器是核电厂核心设备之一,其运行可靠性直接对电厂核安全产生影响。目前核电厂对于大型电力变压器的故障概率推算主要是根据设备运行时间与设备故障概率采用浴盆曲线进行故障规律估计,或是通过有限的在线监测手段如定期红外测温、噪声监测、变压器油色谱在线监测等手段获取比较单一的状态指标数据进行故障概率估计。然而大型电力变压器的故障概率往往取决于其整体运行健康状态,随着状态监测技术的发展,智能巡检、运行记录、在线监测、家族设计、停电诊断等为变压器健康状态信息提供可靠的基础数据,变压器多参量综合状态评价已经开始广泛应用[1]。国家电网公司已经颁布《输变电设备状态检修试验规程》(Q/GDW168)针对电力变压器拟定了各项扣分标准作为变压器健康状态指标,我集团也针对核电厂大型电力变压器制定了状态评价标准对变压器健康状态进行综合评价。

　　现在国内外通用的健康状态与故障概率计算方法为EA经验公式,最早由英国EA公司提出并应用到电力设备中,该经验公式在国家电网状态检修工作导则中也有所体现[2]。

　　本文以我集团内核电厂大型电力变压器状态评价标准为基础,基于回归分析原理,利用变压器设备健康状态级故障概率统计数据,应用SPSS统计分析方法对传统EA经验公式进行修正,开发出了一种更为合理的基于状态的核电厂大型电力变压器故障概率分方法,并通过回归分析相关比对其合理性进行验证。

　　1 基于EA经验公式的设备状态与故障概率计算模型

　　传统EA经验公式对设备状态与其故障概率计算模型:

　　P=K·e-CHI (1.1)

　　式中P为设备故障概率,取值为0～1;K为比例系数;C为曲率系数;HI为设备健康状态评价结果,取值为0～100。

　　通过式(1)计算模型可以看出设备故障概率是随其健康状态变化的指数函数,当设备将康状态结果为0,即设备健康状态最差的时候设备故障概率无限趋近于1;当设备健康状态结果为100,即设备健康状态最佳的时候设备故障概率无限趋近于0。

　　2 基于回归分析的EA经验公式修正

　　回归分析是一种研究一个因变量与一个或多个自变量之间关系的统计方法,在工程实际中,某一条件下的统计概率可以真实反映设备的故障概率[3],因而我们以通过回归分析对设备健康状态评价结果和统计概率之间的关系进行分析。

　　通过式(1)知道传统EA经验公式为指数函数,其可通过两边取自然对数的方式转化为线性模型,在回归分析模型中属于本质线性模型,其特点为参数为线性,自变量为非线性,在转换时自变量的转换与参数无关。

　　由于核电厂的特殊性,我国核电厂均分布在沿海地带,由于地理位置的不同核电厂大型电力变压器的运行环境差别较大,且由于厂家制作工艺、检修人员技能水平、设备维护标准等因素的差别使得设备健康状态与故障概率之间存在模糊匹配性、非线性的特点。所以核电厂大型电力变压器健康状态与故障概率之间的数学模型应该是本质非线性模型。

　　在非线性回归分析中本质非线性模型分为三种情况:

　　y=β+β2x+ε (2)

　　y=β0+β1xβ2+ε (3)

　　y=β0eβ1x+ε (4)

　　其中式(2)为参数非线性;式(3)在转换自变量时不得不与某参数相关;(4)由于随机误差项的存在而无法转化为线性模型。

　　通过传统EA经验公式与非线性回归模型的对比发现,式(4)对于描述设备健康状态与故障概率的非线性较为合理,由于引入了随机误差项,使得式(4)无法转化为线性模型,因而对传统EA经验公式修正为:

　　P=β0eβ1HI+ε (5)

　　3 修正模z型的求解及检验

　　非线性回归模型一般可表示为

　　Y=f(X,θ)+ε (6)

　　式中:Y为因变量;f()为函数形式;X为自变向量;θ为未知参数向量;ε为随机误差项。本文应用最小二乘法对非线性回归模型的参数进行求解[4,5],即求残差平方和最小:

　　式中:Q()为残差平方和函数;yi为第i个因变量;xi为第i个自变量。当Q(θ)→min时的θ^即为θ的最小二乘估计。假设函数f对于未知参数θ连续可微,建立有P+1个方程的方程组:

　　求解式(8)应用Newton迭代,即当已知参数初始值θ^0时通过迭代求出θ^1,继而求出θ^2,θ^3...,直到残差平方和对参数的一阶导数近似为0,此时残差平方和最小。而对于初始值的确定可通过线性回归模型参数估计来确定初始值以保证迭代过程正常、迅速、收敛,并避免得到局部最优解。

　　对于回归模型的检验,线性回归模型一般可以通过F检验,在进行检验时定义总离差平方和:

　　式中:等号右边第一项定义为残差平方和,记为SSE;等号右边第二项定义为回归平方和,记为SSR。

　　对于非线性回归模型的检验由于总离差平方和不再等于残差平方和与回归平方和之和,则可以利用非线性回归相关比:

　　相关比越接近于1,回归拟合效果越好。

　　4 算例分析

　　本文应用非线性回归分析原理采用SPSS软件,对表1变压器健康状态与故障概率数据进行式(1)及式(5)的参数估计。参数估计结果见表2,EA经验公式方差分析见表3,修正公式方差分析见表4。

　　通过变压器健康状态与故障数据计算结果可以看出,对于传统EA经验公式及修正公式都可以描述设备状态与故障概率之间的关系,然而通过方差分析结果可以看出修正公式相关比更接近于1,精度更好。

　　5 结语

　　本文应用非线性回归原理对传统EA经验公式进行修正,提出一种新的基于状态的核电厂大型电力变压器故障概率计算方法,并通过方差分析验证了计算方法的合理性,为变压器状态检修提供了理论依据。