相对论（13）空间形状又看不到，爱因斯坦怎样知道它是弯曲的？

上节课我们说了，爱因斯坦根据惯性质量和引力质量相等这件事，得出来加速度和引力等效，这就是我们所说的等效原理。

有了等效原理，接下来爱因斯坦就可以利用加速度来研究引力了。因为在加速度下成立的所有物理定律，在引力作用下都是成立的，毕竟它俩等效嘛。

首先，爱因斯坦就发现了一个违反常识的事情。光从来都不走直线。

以前，我们认为光总是沿着直线传播，这一点已经成为了我们的生活常识，但是爱因斯斯坦现在却说，光从来都不走直线。

因为加速度可以使得光线弯曲，进而我们就能知道，当光线经过有引力的地方时，就会发生弯曲。

为了说明这个问题，爱因斯坦做了如下的思想实验，现在有一部密封的电梯，从电梯的左边射进来一束光穿过电梯空间，照射到电梯的右边。那么这束光会走出什么样的路径？

可能的路径有三条：

当电梯和水平方向的光线没有相对运动的时候，光线会在电梯里走出一条直线，照射到右边相同的高度上。

当电梯和水平方向上的光线有相对运动，电梯在向上匀速运动，当光线从左边射进来，到右边的过程中，电梯向上匀速移动了一段距离，所以光线达到右边的时候就会比射进来的位置低一点，不过光线依旧是直线，类似于偏折了一下。

当电梯和水平方向上的光线有一个加速度，那么光线射到右边肯定比进来时的位置低，而且如果你把每个时刻光线的位置记录下来，然后连起来就会发现光其实是走过了一条曲线。

这说明，在有加速度的情况下，光线的路径发生了弯曲。由于加速度等效于引力，电梯向上加速，就类似于人为制造出了一个引力场，因此爱因斯坦就推断，当光线经过引力场的时候，也会发生弯曲。

不过，像我们地球这点引力加速度对光来说根本不值一提，再加地球的尺度对光来说也很小，从一个地方到另外一个地方，光很快就会达到。

所以在日常生活中，我们总是会看到光沿直线传播，从来没有发现，光从一点出发，达到另外一点的时候位置向下发生了偏移。

不过从爱因斯坦的思想实验中，我们却能看到有引力的地方光确实不走直线，而反观我们的宇宙，引力无处不在，所以我们现在认为光从来都没走过直线。

很快，爱因斯坦就发现了更神奇的事情，他开始怀疑引力是否真实存在。你看，在真空中，不管是一个铁球，还是一根羽毛，只要它们的初始速度一样，那么它们在引力作用下的运动轨迹就完全一样；

如果它们的速度能跟光速一样，那么它们的轨迹也就跟光一样。爱因斯坦就觉得，一个物体在引力中的运动，跟这个物体的物理化学性质完全没有一点关系，更像是物体在一个已经确定的路径中运动一样。不管你谁来，只要初始状态一样，运动轨迹都完全一样。

这就好比有一条崎岖不平的道路，不管是什么球，不管你是铁的、塑料的、木头的，只要是在这条路上滚，都要经历相同的运动轨迹。

所以爱因斯坦就大胆地猜测，引力可能并不存在，而使物体运动轨迹发生变化的，是弯曲的时空背景，一个不平坦的时空背景和“有力的作用”所产生的效果完全是等价的。

所以爱因斯坦放弃了引力，选择了与之等价的弯曲时空。为了证明时空的弯曲，爱因斯坦又想一个绝妙的思想实验。

这个思想实验叫爱因斯坦圆盘，说现在在太空中有一个转动的圆盘，这个转盘的样子就跟我们在游乐场看到的转盘一样。

区别就是一个在有引力的地球上，一个在黑漆漆，没有任何引力作用的太空中，现在在太空的转盘中放入两个人A和B。

A处在转动的圆盘边缘，B处在转动的转盘中心，由于A跟着转盘转动，所以有了一个惯性离心力，这个惯性离心力的大小正好等于地球表面的引力，所以A处在转盘的边缘就跟站在地球上一样，可以随意走动，非常舒适。

而B就没那么舒服了，他所在的中心就跟地球的中心一样，处于失重状态。所以这个转动的圆盘就是我们创造出来的人工引力场，或者说是一个和地球引力场等价的装置。

根据狭义相对论，由于A一直相当于与B在加速运动，所以我们可以知道A的时间肯定要比B的时间慢。

由于加速度等效于引力，所以我们就可以认为是引力的存在导致了A的时间变慢。如果我们现在让B从中心缓慢地靠近边缘，那么他的时间也会因为有了加速度，或者是因为有了引力的存在而变慢。

随着离开圆心距离的增加，引力就会增大，时间就会越变越慢，直到和A一样。所以引力可以影响时间，而B从中心到边缘的过程中，时间变慢会呈现出一条曲线，所以我们说引力可以导致时间这个维度发生弯曲。

现在我们让B再回到圆心处，接下来的工作是，我们要去测量这个转动圆盘的半径和周长，我们作为圆盘以外的观察者去测量圆盘的半径和周长所获得的数值，和B在圆盘中心测量所获得的数值一样，因为我们都相对于圆盘是静止的。

但是A在圆盘的边缘跟着圆盘转动，他测量出来的圆盘的周长却比我们测量出来的周长要长，因为A手中的尺子在我们看来发生了洛伦兹收缩，所以他测量周长的时候就会导致，在我们看来他需要多量几次才能量完一周，而我们虽然看到了圆盘边缘的周长也发生了洛伦兹收缩，但是我们尺子没有变化。

所以A测量出来的周长，要大于我们测量出来的周长。

如果利用A测量出来的周长除以半径，我们就会发现，结果大于2Π，这跟我们平面上的圆不一样。

平面就代表了二维的平直空间，这说明这个圆本身不在一个平直的空间中，或者说不在欧式空间中，而是处在了弯曲的罗氏空间中。

爱因斯坦通过这个思想实验，确定了有引力的地方时空结构不再是平直的。所以断定引力并不存在，而是时空的弯曲，我们看到的引力作用，其实是一种时空的几何效应。

既然爱因斯坦发现了引力的本质，就是时空的弯曲，他就需要对弯曲的时空进行几何描述，而此时黎曼的球面几何已经静静躺在那里，等在爱因斯坦这位知音。

相信你已经从上文看到了三种几何：欧式几何、罗氏几何、黎曼几何。这三种几何是啥意思，有啥关系？

这是我们下节课的内容。