蔡天新 程巍 | 带着数字和玫瑰，这位数学家诗人走了100多个国家

本期主播

蔡天新

浙江大学数学学院教授、诗人、旅行家。近作有《经典数论的现代导引》《小回忆》《高铁之诗》《 地铁之诗》《26城记》《数学传奇》《数学简史》《数学的故事》等。

程巍William

高山书院2019级学员，达尔文细胞集团董事长、火箭派航天创始人

*以下根据高山书院和荔枝播客联合制作播出的播客栏目《科学相对论》节选整理而成。

William：

我觉得数学是一个纯智力性的游戏。有人说，数学家如果30岁之前不出大成绩的话，可能后面就很难了，这句话对吗？

蔡天新：

有一定的道理。 牛顿和高斯出成绩就比较早，群论的创立者伽罗瓦，不到21岁便去世了，但是他依然是19世纪最伟大的数学家之一，甚至是人类历史上最伟大的数学家之一。

30岁这个门槛其实可以往后移一移，至少40岁以前还可以获得菲尔兹奖吧，怀尔斯证明费马大定理已经42岁了。

我自己觉得最好的工作还是在40岁以后做的，甚至是在45岁以后。 过去10年是我的数学黄金期。 或许是我的写作和旅行的灵感，帮助我拓展了想象力，提高了眼界，也给了我自信和勇气，我现在研究工作的一部分是把一些著名的数学猜想拓广到新领域。

William：

以前我看过哥德尔不完备定理，虽然看不太懂，但我觉得能提出这个问题的人就已经很厉害了，是非常天才的，具有突破性创造力的。

蔡天新：

哥德尔在25岁的时候就发表了这个定理。这个定理的证明用到了我国南宋数学家秦九韶发现的中国剩余定理。

我认为之所以他这么年轻就能得到这个定理，跟他的经历有一定关系。

他念书时当时参加了维也纳小组，这是一个由大学教授或个别学生组成的组织，团结有创造性的学者，不限制专业领域，就像更早的时候出现的剑桥大学使徒社，他们每星期聚会一次，围绕一个主题进行讨论。我觉得科学研究非常需要这样的碰撞。

剑桥大学使徒社，有哲学家像罗素，文学家像伍尔夫，物理学家麦克斯韦，诗人丁尼生，也有间谍，英国的最有名的间谍也在其中。但使徒社固定只有12位成员，有一个人离开，就会吸收一个新的人进来。每星期聚会一次，围绕一个主题进行讨论。年末找一个秘密的地方进行年度晚餐，沙丁鱼、烤面包等是他们的固定食物。

William：

您觉得在数学领域，中国人有优势吗？

蔡天新：

优势谈不上，相较其他专业来说可能会更自由，可以单打独斗，不需要太多的团队合作 。中国人特别擅长数论，古代的秦九韶，后来有华罗庚、陈景润，包括张益唐都以数论见长。

William：

中国人特别擅长数论，跟我们的文化基因有什么关系吗？

蔡天新：

也许吧，我们有诗词之美，都需要想象力。

William：

现在，数学家们更关心哪一类的问题？纯数学还是应用数学？

蔡天新：

两者都重要，都是被关心的。

历史上伟大的数学家这两类都擅长，像高斯、欧拉、庞加莱都是这方面的高手，但是进入20世纪以后，不管中国外国还没有这样的人。华罗庚还是比较全面的，跨越三四个领域，但是也达不到像庞加莱那种全才的程度，当然深度也有欠缺。

1900年时，希尔伯特提出了23个问题，涉及现代数学大部分重要领域，但是从那之后的100年来，全世界再找不到这样的全才了。

在1900年巴黎国际数学家代表大会上，希尔伯特发表了题为《数学问题》的著名讲演。他根据过去特别是十九世纪数学研究的成果和发展趋势，提出了23个最重要的数学问题， 分属四大块：

第1到第6问题是数学基础问题；第7到第12问题是数论问题；第13到第18问题属于代数和几何问题；第19到第23问题属于数学分析。

这23个问题通称希尔伯特问题。后来成为许多数学家力图攻克的难关。

William：

1900年的23个问题，到2000年的时候解决了多少？

蔡天新：

应该至少解决了十七八个，有的是被否定了。最难的是第8问题，素数分布问题，包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想、孪生素数问题。这三个难题一个都没有解决。

后面两个猜想，到目前为止做得最好的都是中国人，一个是陈景润，一个是张益唐，黎曼猜想我们中国也有人在做，但是目前还没有公认做的最好的，这个问题离解决看起来还是很远。

William：

您是否会想试图解开一些世纪难题？

蔡天新：

当然每个人都想，但是我觉得可能有难度。我们的基础教育范围还不够广，国外数学发展得很快，新概念很多，名校的教育基础比较好，但是有时候学的东西太多也会把想象力、创新力束缚住。当你学得差不多又能找到自己的路子的时候，可以试试创新，想新的问题。

William：

我认为，像解决庞加莱猜想、哥德巴赫猜想这样的世纪难题，我们需要更多的想象力，创新的解决方法以及更多的工具，来融会贯通和解决问题。这就对数学家的要求很高，尤其是基本功，同时又要具备很强的创新能力和跨领域思考能力。

蔡天新：

是呀，像费马大定理就是这样解决的。不过，2015年我和我的研究生把费马大定理推广了，提出了新的猜想，发表后目前还没有人攻克或举出反例。

当时费马大定理证明以后，一方面大家欢欣鼓舞，又一个历史难题被攻克了。另一方面也有人叹息，这相当于把下金蛋的鸡给宰了，本来还可以产生新的思想和新的火花，这个问题解决后就死掉了。我想把它重新激活。

欣慰的是，英文维基百科把我们的文章列为“费马大定理”这个条目的参考文献，这可能是最引人瞩目的数学条目，目前中国作者被收入参考文献的仅我们这一篇，这也让我们感到自豪。

William：

除了数学家，您还是一位诗人，出版了多部个人诗集，还主编出版了不少诗集。您创作诗歌，一般都是在什么样的环境下？怎么策划发布？

蔡天新：

早年就在房间里写，后来周游世界以后，旅途上写得比较多，尤其是洲际旅行的飞机上。进入夜晚，特别容易进入状态，在这个时候我往往可以连续写好多首诗。最近是从珀斯飞到悉尼，四小时的飞行写了10首。

有时候我会把酒店的便签纸变成带在身上，忘了带的话，就把飞机上的垃圾袋打开写在反面。

我也尝试做诗歌编辑。我发现其实古典诗词本身是不太好懂的，千百年来经过历代批评家注解以后，读起来轻松多了。对于现代诗，加注解的却极少。

所以我邀请了一些现代诗人，我们一起给三联编过《现代诗100首》红、蓝、黄三卷，后来变成了《现代诗110首》，我邀请了多位名诗人或翻译家加以注解和评析。发行量不错，先后印了6次，被一些大学和中学列为必读书目或教学参考书。

后来，人民文学出版社还出版了我主编的书《漫游之诗》和《冥想之诗》。我觉得写作分成两种状态，有一种是冥想型的，有一种是旅途游历型。

去年年底由商务印书馆出版的《地铁之诗》和《高铁之诗》是我的新想法。《地铁之诗》注重时间的穿越，审视都市生活，《高铁之诗》更具空间的想象，连接乡村和远方。我们对其中的每首诗都进行评析，这也算是诗歌普及吧。

就像科学需要普及一样，诗歌其实也非常需要普及。

William：

您觉得数学和诗歌是什么关系，哪个领域对您的影响更大？

蔡天新：

他们的关系属于隐秘的。表面上看不出来，但实际上连接得很紧。它们都是最古老的发现。

数学是自然科学里出现最早的学科，它比物理、化学、生物、计算机出现得都要早。诗歌是世界上最古老、最基本的文学形式，《荷马史诗》《离骚》《诗经》等都有两三千年的历史。

所以诗歌就像数学，最古老但又是最先进的。

经常有人问学数学有什么用？但其实言下之意是数学暂时没什么用。复数出现几十年以后才在电力学上得到应用，群论发明以后一直也没什么实际的应用，但后来在量子力学里面起到关键的作用，等等。这说明数学是走在时代前列的。

William：

虽然数学是一个逻辑性很强的学科，但是通过一些数学家的故事，我了解到很多重要的世纪性难题，其实是需要想象力去解决的。那么，是不是数学和文学一样都需要很多的想象力？

蔡天新：

是的，任何科学和艺术都需要想象力，只是这两个表现得特别突出。

我觉得另外一个词可能更有代表性，那就是简洁。诗歌，像李白的“床前明月光，疑是地上霜”，数学也一样，像牛顿之所以伟大，是因为他发现了万有引力定律，用一个简单的公式可以把宇宙之间物体的相互关系非常智慧地表达出来，就像诗歌一样，既简练又智慧。

William：

有种说法认为，数学和其他自然科学的区别之一在于，自然科学的定理需要人为参与，去发现去定义。但是数学的定理和定义，它本身是脱离人类的生产生活而自然存在的，比如π。这种说法对吗？

蔡天新：

我 认为你说对了一半，数学是存在那里等着我们去发现，像矿藏业一样。 物理学里牛顿定律或者伽利略自由落体定律，它也是这样的。

数学与诗歌绘画的区别可能更明显： 如果毕加索不画《格林尼卡》，其他人也不会画或者画不出来，因为这是创造。 创造一般来说没有所谓的撞车，除非刻意模仿。 但是在物理学、数学等自然科学中就经常出现这样的现象，像牛顿、莱布尼茨各自同时发明了微积分，发生了优先权之争。

所以这里的差别是：自然科学是发现，是埋藏在矿场的，谁都可以去开采，捷足者先登。而艺术和诗歌是创造。

William：

作为一个旅行家，您走遍了世界各地。您最喜欢哪里？假设现在疫情过去了，能够全世界自由旅行了，您现在马上最想去哪里？

蔡天新：

只说一个城市可能解不了渴也难以取舍，我写了一本书叫《26城记》。从A到Z每一个字母选一个城市，本来书名叫《从A数到Z，我心仪的城市》，后来简洁一点就叫《26城记》。

以M为例，我喜欢麦德林，在哥伦比亚，那里是毒品之都、咖啡之都。风景宜人，色彩鲜艳。我有机会作为访问学者在其 最古老的大学 安第基奥大学教过一年书。

想去的地方还没有特别想过。本来去年9月份我有一个会议在塔希提岛，就是画家高更绘画的地方，在南太平洋的法属波利尼西亚，那是我唯一没到达过的区域。

William：

我觉得您的时间管理能力很强，这么多事情都能完成。把大部分的时间都放在自己想做的事情上。您这种心态，有点像徐霞客，没有功利色彩，到每个地方都是自发的，又做了很多游记。

蔡天新：

这里，我想说一下我的台州老乡——王士性先生，他也是明代的旅行家，比徐霞客早40年，他也写了很多游记，而且质量不差，我觉得徐霞客可能是受他的影响。

王士性的游记富有人文思想，那个时候他就认为旅游应该是一个产业，另外还想到可持续发展，这对中国甚至全世界都有非常重要的意义。

复旦大学历史地理学家谭其骧先生对他们有个评价，一个是擅长自然地理，另一个擅长人文地理，各有千秋。非常巧合的是，他们两个人都与我的故乡台州有缘。王士性是老乡，徐霞客虽然是江阴人，但是他的游记一开头写的就是台州。

William：

诗歌、旅行、数学方面，您给自己设定了什么目标吗？

蔡天新：

旅行方面，我28年前第一次出国时，就希望每年能去一个新的国家，一直没有中断过，去年春节到了文莱苏丹，当时疫情刚开始，今年有可能就中断了。

诗歌写作方面，我希望五大洲能各出一本诗集。欧洲那一本叫《日内瓦湖》，美洲的叫《美好的午餐》，亚洲写了不少，非洲去了7次，写了一百多首，但是澳洲相对较少，我希望能再去几次。这是我的一个愿望。

数学方面，我希望能把自己的工作做些总结，目前已有两本学术著作，一本已有英文版，我还会再写一本，希望三本都会有英文版。

科普著作方面，我的同行里算比较多的，既有中文的，也有被译成其他语言。希望能继续写作，也希望有更多的外版著作。以前有个说法，科学没有国界，科学家是有国界的。现在我认为，科学和科学家都有国界，而科学普及是没有国界的。

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