文化人薛定谔（上）丨贤说八道

《文化人薛定谔》带你领略二十世纪最伟大物理学家之一的薛定谔的风采，全文分为上、下两篇推送。上篇主要简述薛定谔的生平；他通过量子化条件挽救外尔新世界几何理论；还有最著名的量子力学波动方程是如何倒腾出来。下篇则谈及“薛定谔的猫”原本要义；薛定谔作为物理学家对生命问题的思考；以及作为文化学者，他的世界观与哲学观。了解薛定谔，全文不容错过。

撰文 | 曹则贤（中国科学院物理研究所）

一个科学巨擘的成长哪里需要多少条件呢？不过是生来是那块料子，还碰巧生在有教养的人家，长在有文化底蕴的地方，年轻时上个能算是大学的大学，成年后身边有几个可相互砥砺的杰出同侪罢了。——曹则贤

Deus factum sum注释[1].

摘要薛定谔，20世纪最伟大的物理学家之一，他1926年的波动方程是量子力学的奠基性方程，改变了物理学的进程。

关键一步，后来的波动方程与此一脉相承。薛定谔还是杰出的哲学家、科学理论作家、文化学者，他基于物理学思考的What is life 开启了分子生物学并且带来了准周期结构的概念，他的众多科学理论的讲座与散文为后世物理学家的成长提供了丰厚的文化营养。

1 引 子

是虚系数的扩散方程而已。这个方程之于氢原子问题的解是量子力学理解原子结构及元素周期表的钥匙。此外薛定谔还是相对论和统计物理的大家。这些是学物理的人都耳熟能详的薛定谔的事迹。此外，在物理学的恶俗文化部分，薛定谔的名字还同一只不幸的猫联系在一起，出现在一些不正经的和假装正经的物理论述中。薛定谔还是个有哲学品味的物理学家，且他首先是一个文化学者，他的名为《什么是生命？》的小册子简直是分子生物学的宣言，提供了1957年诺贝尔生理或医学奖和2011年诺贝尔化学奖的思想基础，而他的诸多科学文化讲座集，如《自然与希腊人》、《科学与人文》、《思维与物质》和《我的世界观》等等，都是后世物理学家的文化营养源泉。薛定谔还热爱诗歌，翻译诗并且写诗，虽然诗写得不咋地。有一种说法，薛定谔思想之深阔、成就之伟大(range of ideas, greatness of work)，世上罕有其匹。

2 薛定谔小传

薛定谔 (Erwin Schrödinger, 1887-1961)，奥地利物理学家、文化学者，量子力学的奠基人之一。薛定谔1887年出生于奥地利维也纳，是父母的独子，其父亲Rudolf Schrödinger是个植物学家。薛定谔的外祖父 Alexander Bauer 是维也纳工业学校的化学教授，而外祖母是英国人, 因此薛定谔是被姨妈先教会的说英语。以上这些事实或许有助于我们看清楚薛定谔之所以能通晓多种语言、学术研究能横跨多个领域的早期教育基础。薛定谔上的中学是维也纳著名的学园中学(Akademisches Gymnasium)，物理学巨擘玻尔兹曼和小说家茨威格都是该校的毕业生。

薛定谔于1906-1910年期间在维也纳大学跟随著名物理学家Exner (Franz S. Exner, 1849-1926) 和Hasenöhrl (Friedrich Hasenöhrl, 1874-1915) 学物理。按照德语维基百科的说法，薛定谔于1910年在23岁上获得物理学博士学位 (现代意义上的硕士)，导师为Hasenöhrl，1911年做了Exner的研究助理，1914年完成了Habilitation (即可以做大学的私俸讲师了)。1914-1918年第一次世界大战期间，薛定谔在奥地利的炮兵部队中服役。1920年薛定谔到德国的耶拿大学做了著名物理学家维恩 (Max Wien，1866-1938，在德语里 Wien 就是Vienna, 维也纳) 的助手。注意，Exner，Hasenöhrl，维恩都是一流的物理学家，且他们都有研究黑体辐射的经历而黑体辐射研究是量子力学的缘起。1920年秋薛定谔在斯图加特大学获得编外教授职位，1921年获得Breslau (今属波兰) 大学的正教授职位，但当年就挪到了瑞士的苏黎世大学，接替此前爱因斯坦和劳厄担任过的理论物理教授位置，1927年到德国柏林大学接替普朗克的位置。薛定谔在瑞士期间倒腾出了著名的薛定谔方程。1933年，薛定谔离开德国到了英国的牛津，同年和狄拉克分享诺贝尔物理奖。因牛津大学的位置未能协调好，这以后他也去过美国的普林斯顿，1936年回到其祖国的格拉茨大学工作。1938年德国吞并奥地利后，薛定谔逃出奥地利，几经转折，后来定居爱尔兰的都柏林直至1955年，其间就职于都柏林高等研究院，这算是回到姥姥的家乡生活了一段时间。1956年，薛定谔重回老家维也纳，在那里度过了人生最后的时光。1961年1月4日，薛定谔辞世，享年74岁。薛定谔墓碑的十字架上刻着他的公式，维也纳大学树立的一尊大理石雕像上也刻着他的公式 (图1)。

图1. 奥地利维也纳大学摆放的薛定谔雕像

薛定谔无疑地是一个不可多得的全才型学者，不过他属于大器晚成型的。他完成了几项重要的科学突破, 也为我们留下了丰硕的思想遗产，散见于他的众多著述中。薛定谔的部分著作目录如下：

1. Abhandlungen zur Wellenmechanik (波动力学), Barth, 1927.

2. Four lectures on wave mechanics (波动力学四讲), Blackie and Son, 1928.

3. Über Indeterminismus in der Physik - Ist die Naturwissenschaft milieubedingt? Zwei Vorträge zur Kritik der naturwissenschaftlichen Erkenntnis (论物理中的不确定性), Barth, 1932.

4. Science and human temperament (科学与人类气质), Allen and Unwin, 1935.

5. What is Life (什么是生命)， Cambridge university press, 1944.

6. Statistical Thermodynamics (统计热力学), Cambridge university press, 1946.

7. Gedichte (诗学), Küpper, 1949.

8. Space-Time Structure (时空结构), Cambridge university press, 1950.

9. Science and Humanism (科学与人文), Cambridge university press, 1951.

10. Nature and the Greeks (自然与希腊人), Cambridge university press, 1954.

11. Expanding universe (膨胀的宇宙), Cambridge university press, 1956.

12. Science theory and man (科学理论与人), Dover, 1957.

13. Mind and Matter (思维与物质), Cambridge university press, 1958.

14. Meine Weltansicht (我的世界观), Zsolnay, 1961.

15. Was ist ein Naturgesetz (什么是自然规律)， Oldenburg，1962.

1984年，奥地利科学院出版了四卷版的薛定谔全集 (Gesammelte Abhandlungen, Vieweg(1984))，分为：卷1. 对统计物理的贡献；卷2. 对场论的贡献；卷3. 对量子理论的贡献；卷4. 一般科学性及普及性论述。

从上述这个著作目录可以看出，薛定谔是个具有人文情怀的大科学家。此外请注意，薛定谔这个奥地利人可以轻松地用母语德语和英语 (薛定谔姥姥是英国人)、法语撰写科学论文，由此也可见薛定谔必是个了不起的文化学者。笔者想说，薛定谔首先是一个文化学者，有不少专门谈论文化与哲学的论述，其次才是一个参与了奠立量子力学以及规范场论和统计力学的物理学家。薛定谔深受哲学的影响，终其一生致力于研究斯宾诺莎、叔本华和马赫等人的哲学，此外还喜欢研究颜色与博物学。薛定谔在Mind and matter一书中有句云：“The world extended in space and time is but our representation (时空中张开的宇宙不过是我们的表示)注释[2]”，此中可见叔本华之名著Die Welt als Wille und Vorstellung (作为意志与表象的世界) 的影子。

3 用量子化条件挽救外尔新世界几何理论

薛定谔从1910年起就开始发表研究论文，内容涉及声光电磁、颜色问题、 X-射线、原子与分子物理以及固体比热等，几乎可以说是包罗万象，但都没有获得让他足以成为一流物理学家的研究成果。物理学史一般认为1925年底构造量子力学波动方程是薛定谔成为一流物理学家的辉煌转折点，在这一年还可见未成名因而十分焦虑的他在笔记中诘问自己“你是谁？你到底打算怎么着的？” 不过，从马后炮的角度看，笔者以为薛定谔做出一流工作的时间应是他在1922年关于外尔新世界几何的工作 (见于Hermann Weyl, Gravitation und Elektrizität, Sitzungsber. Preuss. Akad. Berlin，465-478，1918)，不过他因此挽救的外尔理论要到他1926年的波动方程出来以后有了新量子力学，1927年Vladimir Fock 加上了波函数的变换，Fritz London从量子力学的角度加以再诠释 (re-interpretation)，1929年外尔重回这个问题，才最终有了规范场论。有趣的是，外尔1926年初帮助薛定谔解量子力学的氢原子问题确立了薛定谔波动方程的地位，几乎第二年新量子力学就被用于他1918年的理论，让他的那个不成功的尝试成了相对论和量子力学之上的智力挑战和智力成就。1929年，外尔重新回到他1918年思考的问题上，发表了“Elektron und Gravitation (电子与引力) ”一文。薛定谔和外尔这两个高人之间的互相帮助，是俗人理解不了的境界。

何恰当定义的unital item。“i”后来用于相对论意义下的时空坐标和电磁势的表示，但不能见到 “i” 就以为是复数，那里是双四元数。（详细讨论见拙著《云端脚下》）。薛定谔一直思考这个方向的问题，即统一场论，这也是他和爱因斯坦、外尔可为伯仲的地方，他的《时空结构》一书表明他是相对论、统一场论方向的一流学者。顺便说一句，欲学会广义相对论，可将爱因斯坦的Grundlage der Relativitätstheorie （相对论基础），列维-齐维塔的The absolute differential calculus （绝对微分），外尔的Zeit-Raum-Materie（时间-空间-物质），薛定谔的Space-time structure （时空结构）， 狄拉克 theory of general relativity （广义相对论）放在一起参校，没有学不会的道理。或者说，若一个人这五本书读下来还理解不了广义相对论，那他可能就得安心于读通俗演义了。笔者个人的感受是，读这几本书读不懂也是一种享受。

4 量子力学波动方程

薛定谔首先是因他1926年给出的量子力学波动方程而出名的，确切地说是关于电子的波动方程。1926年，薛定谔分四部分发表了“Quantisierung als Eigenwertproblem (量子化是本征值问题) ”一文，此外还有“原子与分子力学的波动理论（An Undulatory Theory of the Mechanics of Atoms and Molecules, The Physical Review 28, 1049-1070 (1926) ）和 “海森堡-玻恩-约当的量子力学同我的量子力学之间的关系(Über das Verhältnis der
Heisenberg-Born-Jordanschen Quantenmechanik zu der meinen, Annalen der Physik (4) 79, 734-756 (1926))。这六篇文章，可以说是波动力学的介绍

薛定谔在“量子化是本征值问题”一文中努力要为他得到的方程找到正当的理由，故而这篇文章长达整整140页注释[4]。当然了，最小作用量原理是经典力学的唯一原理。薛定谔花了大量的功夫构造能得到薛定谔方程的作用量表达式。讨论具体细节超出本书的范围了，有兴趣的读者可以参阅薛定谔的原文，或者拙作“薛定谔方程该写成什么样子”以及“色散关系与波动方程构造” (待发表)。
薛定谔方程可以说是科学史上最重要的方程之一。它关于氢原子的解是对它的“正确性”的第一个支持。记住薛定谔方程并试着照葫芦画瓢演算一遍如何解氢原子问题，你会发现你的谈吐从此就不一样了。

注释

[1] 我就变成了神——薛定谔在what is life？一书中引用了此句拉丁语

[2] 意为在我们头脑中的表象。

[3] 这是个历史遗留的错误概念

[4] 建议教量子力学的老师抽空读读德布罗意1925年的Recherches sur la théorie des quanta(量子理论研究，105页)和薛定谔1926年的Quantisierung als Eigenwertproblem (量子化是本征值问题，140页), 都有英文版。