12个乒乓球称重3次寻找次品的计算题，可真是难为我了

前几天在地铁上看到一道题：12个乒乓球，一个次品，用无砝码天平称三次，找出次品。

按照标准的二分法其实次数应该是比3次多的，所以这是一道蛮有意思的思维训练题，在地铁上我也开启了训练模式。

我的初步思路是分成4份，在脑子里算了半天，感觉找到了窍门，还窃喜了半天。

到了办公室拿出笔记算了下，还差一点，也就是临门一脚的一个场景是不满足的。

第一个失败的思路如下：

12个乒乓球分成4份，以3个为单位，标记为ABCD

@ ｜@

左边3个为一组进行测量，即AB进行测量

1.左重 A重 说明CD是平衡的

1.1 A和C测量一次

A重 说明次品是重的 对A里面的3个球测量一次即可得到

A轻 逻辑不通

平衡 说明次品是轻的 对B里面的3个球测量一次即可得到

2.左轻 A轻 说明CD是平衡的

2.1 A和C测量一次

A重 逻辑不通

A轻 说明次品是轻的 对A里面的球进行测量一次

平衡 说明次品是重的 对B测量一次

3.平衡

说明CD是不平衡的

3.1拿A和C测量一次

A重 说明次品是轻的 在C中测量一次

A轻 说明次品是重的 在C中测量一次

平衡 说明次品在D中 但是轻重未知

拿出2个小球测量

仅在平衡时能够得到次品小球？？？

第二次继续尝试，转换思路，分成3组，感觉好一点了，没想到逐步带入测试，还是发现了自己思维的瓶颈。

第二次失败的思路如下：

12个乒乓球分成3份，以4个为单位，标记为ABC

左边4个为一组进行测量，即AB进行测量

1.左重 A重 则C是没有次品的

1.1 A和C测量一次

A重 说明次品是重的 对A里面的3个球测量一次即可得到

A轻 逻辑不通

平衡 说明次品是轻的 对B里面的3个球测量一次即可得到

2.左轻 A轻 则C是没有次品的

2.1 A和C测量一次

A重 逻辑不通

A轻 说明次品是轻的 对A里面的球进行测量一次

平衡 说明次品是重的 对B测量一次

3.平衡

说明C中含有次品

3.1 把C分成2分进一步比对，分为D,E两部分

D重 说明次品是轻的 在C中测量一次

D轻 说明次品是重的 在C中测量一次

平衡 说明次品在D中 但是轻重未知

拿出2个小球测量

仅在平衡时能够得到次品小球

所以重新振作，转换思路。

简化为一个最简单的问题，如果我知道乒乓球次品是重的，

2个乒乓球比较，1次能够比较出来。

3个乒乓球比较，1次能够比较出来

如果不知道乒乓球次品是轻还是重

2个乒乓球比较，无法得知

3个乒乓球比较，2次可以比较出来

同时在思路方面，也确实存在不够灵活的情况，如果通过图示的方式，其实整个过程就很清晰了。如下是一个网友的回答，直接拿图过来。

简单解释下。

把乒乓球分成3组，即ABC三组。

首先AB进行对比，

如果平衡，则从A组（取3个乒乓球），和C组（取3个乒乓球）进行对比

1.如果平衡，则明显属于图中的第3步，即C组的第4个乒乓球是次品。

2.如果不平衡，则根据天平的倾斜方向得知次品轻重，在C组（3个乒乓球）中称取一次即可推断。

如果不平衡，此时无法得知次品是轻是重，可以从A组（取3个乒乓球）和B组（去3个乒乓球）进行对比

1.如果平衡，则根据上一次的轻重得知次品是轻是重，从A组剩下的1个和B组剩下的1个继续对比1次即可得到。

2.如果不平衡，则根据上一次的轻重得知次品是轻视重，从A组或者B组（视轻重而论）的3个小球称取1次即可得到。

至此，我做了下简单的总结：

1）我离成功很近了，但是还是没有绕出思维的桎梏

2）选择图的方式表达会更加清晰

3）图里面对于轻重的部分做了弱化，反而能够使得问题的表达模式更简单。

4）如果是13个球，更多的球，该如何进行计算

5）如果能够得到一种通用模型，哪怕是比二分法略好一点，都是一种很大的改进