Hankel Tensor ARIMA块用于多个短时间序列预测

Hankel Tensor ARIMA块用于多个短时间序列预测

题目：

Block Hankel Tensor ARIMA for Multiple Short Time Series Forecasting

作者：

Qiquan Shi, Jiaming Yin, Jiajun Cai, Andrzej Cichocki, Tatsuya Yokota, Lei Chen, Mingxuan Yuan, Jia Zeng

Machine Learning

Accepted by AAAI 2020

Submitted on 25 Feb 2020

文档链接：

https://arxiv.org/pdf/2002.12135v1.pdf

代码链接：

https://github.com/yokotatsuya/BHT-ARIMA

摘要

这项工作提出了一种多时间序列预测的新方法。首先，采用多路延迟嵌入变换(MDT)将时间序列表示为低秩块汉克尔张量(BHT)。然后利用塔克分解将高阶张量投影到压缩的核心张量上。同时，将广义张量自回归积分移动平均(ARIMA)应用于连续的核心张量预测未来的样本。通过这种方式，该方法在战术上结合了MDT张力化(利用相互关系)和张量ARIMA(低秩Tucker分解)的独特优势，形成了一个统一的框架。该框架利用嵌入空间中的块汉克尔张量的低秩结构，捕获了多个t之间的内在关联，从而提高了对多个短时间序列的预测效果。在三个公共数据集和两个工业数据集上进行的实验证明，与现有方法相比，本文提出的BHT-ARIMA方法有效地提高了预测精度，降低了计算成本。

英文原文

This work proposes a novel approach for multiple time series forecasting. At first, multi-way delay embedding transform (MDT) is employed to represent time series as low-rank block Hankel tensors (BHT). Then, the higher-order tensors are projected to compressed core tensors by applying Tucker decomposition. At the same time, the generalized tensor Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) is explicitly used on consecutive core tensors to predict future samples. In this manner, the proposed approach tactically incorporates the unique advantages of MDT tensorization (to exploit mutual correlations) and tensor ARIMA coupled with low-rank Tucker decomposition into a unified framework. This framework exploits the low-rank structure of block Hankel tensors in the embedded space and captures the intrinsic correlations among multiple TS, which thus can improve the forecasting results, especially for multiple short time series. Experiments conducted on three public datasets and two industrial datasets verify that the proposed BHT-ARIMA effectively improves forecasting accuracy and reduces computational cost compared with the state-of-the-art methods.

Hankel Tensor ARIMA的架构

多路延迟嵌入变换(MDT)(Yokota et al. 2018)是一种新兴的将可用数据Hankelize为高阶块Hankel张量的技术。

简而言之，我们通过低秩塔克分解将块汉克张量与ARIMA（BHT-ARIMA）合并到一个统一的框架中。该框架利用嵌入式空间中的低秩数据结构并捕获多个TS之间的内在关联，从而获得良好的预测结果。我们在三个公共数据集和两个具有不同设置的工业数据集上评估BHTARIMA。

简而言之，本文的主要贡献是三方面：

1.我们沿时间方向采用MDT将多个TS转换为高阶块Hankel张量。据我们所知，我们是第一个将MDT和张量分解一起引入TSF领域的人。另外，我们经验证明该策略对于现有的张量方法也有效。

2.我们提出应用正交塔克分解来探索低秩嵌入空间中以压缩核心张量表示的多个TS之间的内在关联。此外，我们对具有松弛正交性的BHT-ARIMA进行了实证研究(对除时间模态外的所有模态都施加了正交性约束)，该方法在降低参数敏感性的情况下可以获得更好的结果。

3.我们将经典的ARIMA泛化为张量形式，并将其合并到统一框架中的Tucker分解中。我们显式地使用学习到的信息性核心张量来训练ARIMA模型。在公共和工业数据集上进行的大量实验验证并表明，BHT-ARIMA的效率和有效性均明显优于九种最新（SOTA）方法，尤其是对于多个短TS而言。

图1：以一组二阶/三阶张量表示的用于预测多个TS的拟议方法的图示。扩展到高阶张量很简单。