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二战中有哪些细思恐极的细节?

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  本文节选自知乎出品图书:

  《猫、爱因斯坦和密码学:我也能看懂的量子通信》

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  知乎科普热度No.1作品!

  图灵,是那个让二战至少提前两年结束的男人吗?

  在电影《模仿游戏》中,阿兰·图灵1941年发明的机器解码,用机器暴力穷举彻底干掉了英格玛。一台解码机只需十几分钟就能破译一条加密信息,英国人每天破译3000条德军情报,从此军情六处把德军的情报兜了个底朝天。直到盟军诺曼底登陆,德国人还没有反应过来,他们正是被自己的传家宝坑死的。

  电影海报里,卷福扮演的图灵意气风发地站在他的解码机前,带领着布莱切利庄园的小伙伴们各显神通,一举扭转战局、改变世界——看上去就无敌了有没有?

  平心而论,这是一部不错的电影,也算是一个迟到已久的道歉。也许唯一的遗憾是,它有意无意地隐藏了一个真相:

  图灵,并不是第一个破译英格玛的人。早在图灵来到布莱切利庄园的7年前(1932年),就有一位年轻的波兰数学家破译了英格玛。就连图灵背后的那台神奇的解码机,最早也是出自此人之手。只是,在图灵耀眼的光辉下,他的名字早已被世界遗忘。

  他,就是图灵背后的男人:马里安·雷耶夫斯基(Marian Adam Rejewski)。


  (波兰密码三巨头)

  在传统的频率分析破译法彻底失效后,雷耶夫斯基第一个找到了突破口。当时,德军的加密规则是这样的:

  每月发一本密码本,上面印着这个月每天用的密钥(当天密钥)。比如,今天的密钥是 XYZ,我先把3个转子分别拨到X、Y、Z档,然后随便敲3个字母(比如ABC),英格玛就会输出加密后的密文(比如BYD)。这个ABC就是“信息密钥”。接下来,我再把3个转子拨到A、B、C档,开始正式写信。

  所以,情报内容其实是被信息密钥加密的,收件人要用ABC才能解锁。但他怎么知道我随手打的三个字是ABC呢?很简单,我只要和收件人约好,把ABC对应的密文BYD放到每封信的开头。拿到信,先用当天密钥把BYD解密为ABC,就得到了打开这封情报的真正钥匙。

  德军这种“双重加密”的玩法,其实相当心机。

  一来,虽然当天密钥只有一个,但当天发出的1000封情报的信息密钥个个不同,就算你破译了一封信,还有999封等着你。

  二来,当天密钥虽然直接写在情报里,但却是加密过的,让你看得到猜不到。

  可德国人万万没想到,这套精心设计的加密体系,最终竟毁于一个微不足道的细节。


  (二战时期德军阅兵式)

  波兰人知道,德国人有个好习惯,喜欢把重要的事情说两遍:在每条信息的开头,把密钥重复两次。也就是说,每封信开头的6个字母,其实是3个字母用当天密钥加密两次的结果。比如,ABCABC可能被加密为:BYDKWE。

  这就是英格玛的独门绝技:同一个字母加密两次会变成两个不同字母。就算你知道密文中第一个字母B和第四个字母K是相同字母加密两次产生的,还是没法反推出原文是什么啊。

  这个在别人眼里毫无意义的线索,却被雷耶夫斯基牢牢盯上了。接下来,他收集了所有当天用同一密钥加密的情报,把第一、第四这两个位置上字母的所有对应关系补齐:


  你有没有发现,上下两排的字母中暗藏了一种环形链条:上排的A对应下排的F,上排的F对应下排的C,上排的C对应下排的A——就像接龙一样,链条又绕回了起点!

  我们来列出上面这个表格中A-H的所有链条:


  B→K的链条牵涉到其他未列出的字母,暂且抛开不谈。剩下的7条链可以归纳为2个环:AFC(长度为3个字)和DGEH(长度为4个字)。比如,A→F→C→A和C→A→F→C属于同一个环AFC,只是头尾位置不同而已。

  看上去挺神奇……不过,这和破译密码有什么关系?

  别急,重点来了:雷司机(雷耶夫斯基)发现,环的数量和长度只与编码器有关,与接线板无关。这两大特征,就是编码器的“指纹”!

  英格玛有1亿亿种加密模式,这个恐怖的数字=编码器的10万种组合×接线板的1000亿种。现在雷司机告诉我们,无论接线板怎么变,只能改变组成环的字母,而不会改变有几个环、每个环里有几个字。

  这一下子,“1亿亿”中,接线板的“1000亿”被一刀砍掉,剩下要对付的只有编码器的“10万”了!

  是不是瞬间感觉轻松了许多?

  现在,尽管有了编码器指纹,但光凭抽象的指纹特征并不能还原密文,还得找出每个指纹对应的编码器具体设置才行。不过,这个问题可比环啊链啊什么的简单多了。打个比方:虽然我们不能根据指纹反推出凶手长啥样,但我们可以采集所有嫌疑人的指纹,看谁的匹配不就行了?

  每人发一台英格玛,把10万种编码器模式全部试一遍,采集每种编码器设置对应的指纹,汇总到数据库即可。只要人手足够,这件事就是个体力活。不过,我们雷司机最喜欢亲手造轮子啦!他发明了一台“反向英格玛”,自动转动编码器转子,10万种模式全试一遍只需2个小时。从早上六点德军发天气预报开始,到八点就能破解出“当天密钥”,把一天里的所有情报尽收眼底。

  这台译码机,由于在运转时会发出炸弹倒计时般的“嘀嘀”声,被雷司机和他的小伙伴们戏称为“炸弹机”(bombe)。《模仿游戏》电影海报里,图灵身后那台巨大的机器,就是波兰炸弹机的2.0版本。


  (二战德国军官)

  早在德国发动二战之前,雷司机就完成了所有工作,每天一边听着机器“嘀嘀”叫,一边刷着德国人的情报——这样下去,眼看就要没图灵什么事了。但是造化弄人,就在即将开战之前,心眼颇多的德国人突然对英格玛大幅升级,把编码器数量从3个加到5个,排列组合的数量变成原来的60倍。

  破译原理依旧相同,只是需要60倍算力,需要60台炸弹机,需要波兰情报局15年的经费——但波兰人没有钱,更没有时间了!希特勒垂涎波兰已是司马昭之心路人皆知,战争随时可能爆发。为了让这个生命般珍贵的发明不要毁于战火,为了给欧洲留下一颗希望的火种,自身难保的波兰把秘密对英法两国倾囊相授。两周后,希特勒进攻波兰;一个月后,波兰沦陷。雷耶夫斯基等“波兰密码三杰”逃往罗马尼亚,从此开始了颠沛流离的生活。

  而在欧洲的另一边,在阳光明媚的伦敦布莱切利庄园,图灵的传奇翻开了新的一页。

  从德军每天早上雷打不动的天气预报里,图灵找到了新的线索。因为天气预报中总得有“天气”两字(德语Wetter),很容易找到它对应的密文。这样,即使后来德军改掉了“重要的事情说两遍”的习惯,也有新的线索可以利用——图灵将其称为“小抄”(crib)。

  在“小抄”的只言片语中,图灵发现了和雷耶夫斯基的环链类似的结构。例如,假设WETTER对应的密文是ETWABC,意味着英格玛编码器分别用三种模式把头3个字母WET做了如下加密:

  模式1:把W加密为E

  模式2:把E加密为T

  模式3:把T加密为W

  只要在小抄中发现这样的环路结构,图灵就能用他的神奇机器破译原文。他用电线把三台英格玛首尾相接,连成一个回路:电流输入第一台英格玛,触发键盘按下W键,产生一个加密后的字母;这个字母又被输入第二台英格玛,加密后的字母输入第三台。

  为什么要用三台机器呢?因为每一台,对应着把WET变成ETW的三种未知的加密模式。


  (青年时期的艾伦·图灵)

  每当德军发报员按下一个键,英格玛就切换了一种新的加密模式。所以,1号机用来模拟德国人敲第一个字W时那台英格玛的加密模式;以此类推,2号机模拟输入第二个字E时的模式,3号机模拟输入T时的模式。英格玛每敲一个键,编码器齿轮(转子)会自动转一档,所以这三台模拟机之间是有关联的,它们两两之间转子档位相差一档。

  如果刚好出现这样一种状况:第一台机器把输入的W变成E,第二台把E变成T,同时第三台把T变成W,那么这时1号机的加密模式,一定和德军发报员按下W时的那台英格玛模式相同!这时,只要在这台机器上输入密文ETWABC,它就会输出原文WETTER!

  最绝妙的是,要找出这种设置,并不需要尝试英格玛全部的1亿亿种组合。图灵把三台模拟机头尾相连的做法,正好使得接线板的作用两两抵消,所有变化只剩下编码器的10万种。和雷耶夫斯基异曲同工,图灵找到了另一种把加密模式总量砍掉1000亿倍的窍门。在波兰人的基础上,图灵造出了2.0 版本的“炸弹机”。当十几台炸弹机在布莱切利庄园嘀嗒作响时,一小时内就能破解德军的当天密钥。

  这台用于破译密码的机器,就是现代计算机的前身。

  就在希特勒对英格玛深信不疑的同时,丘吉尔把赌注押在了图灵这只“下金蛋的鹅”身上。一台炸弹机造价10万英镑,相当于今天的1000万人民币;此外,还需要各领域的大量人手……图灵需要的巨额经费被上级摁了下来,结果图灵够自信、敢越级,居然给丘吉尔写信打小报告。出乎所有人意料的是,丘吉尔毫不犹豫地批复:

  “即日行动。务必以最高优先级,立即满足他们的所有需求。办妥之后向我汇报。”


  (图灵纪念馆的图灵雕塑)

  从此,图灵拥有了令波兰人望尘莫及的资源。到了1942年,布莱切利庄园有49台炸弹机和1万多名解码员,德军的一举一动尽在掌握。然而,为了不让希特勒起疑,丘吉尔并没有立即展开反击,反而故意让敌人得手几次,甚至明知德军即将空袭考文垂却按兵不动。但在关键战役上,不列颠空战、大西洋海战和北非反击战,英军都获得全胜,德国人其实是贪小便宜吃大亏。在欧洲几乎全部沦陷的至暗时刻,小小的英伦三岛成了盟军最后的堡垒,一直坚守到大逆转的那一天。后人评价,图灵破译英格玛之功,至少让二战提前两年结束。

  和一战成名的图灵相比,雷耶夫斯基后来又如何呢?战后,他辗转回到了祖国波兰。有人说他在大学里做行政,也有人说他在工厂里当会计——总之,雷司机过着默默无闻的生活,对自己惊心动魄的前半生只字不提。有诗为证:

  十步杀一人,

  千里不留行。

  事了拂衣去,

  深藏功与名。

  除了波兰军方的少数高层,没人知道这个戴眼镜的小老头儿竟是当年的王牌特工。由于英国政府对破译细节严格保密,就连雷司机自己也不清楚图灵是怎么破解英格玛的。直到20世纪70年代部分资料解禁,年近七旬的老雷才从一本畅销书里发现,原来图灵就是站在自己的肩膀上,给了希特勒最后一击。不过在他眼里,这些浮名向来无足轻重。当他回首一生,可以自豪地说:“我的生命和全部精力,都献给了世界上最壮丽的事业——为人类的和平事业而斗争。”

  1954年, 图灵自杀。1980年,雷耶夫斯基逝世。

  2000年,波兰政府向“波兰密码三杰”雷耶夫斯基、鲁日茨基和佐加尔斯基追授波兰最高勋章。20世纪的密码学巨星早已陨落,他们在波澜壮阔的历史长河里完成了自己的使命。现在,能自动解密的“炸弹机”变成了更强大的计算机,而英格玛代表的复式替换加密从此跌落神坛、万劫不复。

  新的时代,新的太阳即将升起。

  本文摘自知乎出品图书

  《猫:爱因斯坦和密码学:我也能看懂的量子通信》


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