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为什么美国学生学的数学比我们简单,却能做出很牛逼的东西?!

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  “美国给予不热爱数学的学生最基础的数学教育,而给予热爱数学的学生最高水平的数学教育。”

  长久以来,中国人的迷思就是,为何「美国人数学这么差,还能出这么多牛逼科学家?」这个问题的答案已经被答烂了,我结合自身的经历,系统地给大家科普一下!

  
首先,先说「美国给予不热爱数学的学生最基础的数学教育」

  
美国的每个地区,对于,比如,高中毕业的学生,应该有何种的数学修养,大多是有硬性规定的。比如麻省,每年对特定几个年级的学生有统考,这个统考的主要内容之一就是数学,数学不过关的,高中是不允许你毕业的。所以基本上每间正规高中,也都对数学水平有最基本的要求才准毕业。据我所知,这个标准大概在会运算简单的三角函数就可以了。这个水平,以咱们大天朝的标准来看,确实不算高,而且很多人还都是勉强混过去的。(高中课很松。。。)

  
这种低要求的直接结果就是,美帝99%的学生(99%这个数字并不夸张,可能更高)的数学都停留在生活勉强可以自理的水平上。

  
好了,到了说「给热爱数学的学生最高水平的数学教育」的部分了。

  
以高中为例,对于一些数学比较好的不安分分子,为了安抚他们,不给社会添麻烦,学校(不是每间学校都有这个条件)会提供 Advanced Placement 课程,也就是宅男们喜闻乐见的 AP课程。以数学为例,高中最高级的 AP课程,叫做 BC微积分,2005年我上高中的时候,课本是下面这个:

  

  我们的任务则是把这本书,从头到尾学得通通透透。值得注意的是,只要你前面的课程成绩都好,你几年级修这个课是没有限制的,我上学时班上最年轻的同学是一位俄裔美国人,他修此门课程时才上十年级(相当于我们高一),他最后这门课的成绩是 A+ ,在我们学校,意味着每次考试的成绩,都在95分以上,实在是学校公害。(这位大哥后来去了宾夕法尼亚大学读 Material Science -材料科学。。。)

  这本书的内容,大家都可以查到,人家高一就学这个,你们各位自诩为学霸的,颤抖了吗?基本上到学矢量微积分之前,学完了这本书,你做微积分已经应已如四则运算般自如。

  我作为一名合格的宅男,还选修了 AP物理,我们的课本是这个:

  

  有兴趣的同学,也可以查查这本书的深度如何。

  教材不是统一的,AP的任课老师可根据自己喜好选择教材。另外老师会推荐一些课外读物,供不安分的宅男们消耗能量。

  
AP课修了一整年以后,就可以报考全国的 AP统考了。AP Exam 统考的难度,个人觉得数学比较简单,物理则很难。。。当然也可能因为我抽象思维能力太差了。。。即便这样,小弟我全考了个5分也是没有压力的。(满分5分)

  
说到这就差不多了,中心思想和开始提到的一样,可能论数学物理的平均水平,美国学生确实远远不如中国学生,但是谈到「给天才 / 有兴趣的人的教育」时,中国的教育制度,则还停留在解放前。而到了大学,这个差距就越拉越大,到了研究生阶段,没有鄙视国内读研读博的朋友们的意思,但与美国的「高等」教育相比,真的无法相提并论。国内的院校,资金条件,师资条件和科研硬件条件,都比发达国家相差太远了。

  
这样的制度,从侧面看,很大一个好处就是,年轻人可以把多余的时间和精力,专注到自己喜欢做的事情上。很多比较聪明的宅男,高中最后一年基本没有什么数理课程了(全提前学完了),学学哲学,历史,艺术,玩玩乐团,体育,对成长都有帮助。前面那位俄裔学霸,还是该地区的长跑冠军,真是令人厌恶。

  
另外一个好处就是,学霸们可以和学霸们在一起玩一起上课一起耍,不要小看这些宅男们,学霸们聚在一起的能量们是很大的,你没发现,在你们现在打工的地方,老板们年轻时都是学霸吗?

  再说说小学数学吧。

  说起来,我们想到的可能会是那个经典 “一个水池,进水出水,以什么样的速度来保证水池怎样怎样之类的” 大概这些吧,也就是我们所说的应用题。或是前段时间在微博上看到的一个小女孩背乘法口诀表里面的3*5=15,背到哭了。真是让人觉得小萝莉可爱的同时也不得不说,都是过来人,看谁笑话呢。哈哈。不过,言归正传,我们所学的数学,很多都是通过套用公式来一遍又一遍的做题来证明公式的正确性。可是美国小学的数学不一样。

  

  他们通常都是学数学为了来解决问题吧,会套用在实际的生活中去学习。比方说,今天学习数字3。一个消防员站在一棵高高的树下,树上有两只小猫被困在上面下不来,消防员要去救小猫,怎么救。首先选一下可以使用的工具,灭火器?捕蝴蝶的网?还是梯子?因为树高要用梯子,好,几个梯子才能够到?一个不行,两个,三个呢?大家大可不必去纠结这三个梯子拼起来怎么安全,不是消防车都是自动的等等问题,因我们的“小明和小朋从两个地方出发,以同样的速度,走多多路,后面balabala”的这些情景,也未见得就不是童话故事,然后我们长大后发现童话里都是骗人的,因为没人会这样无聊到去做这事。

  再引用一个朋友孩子的例子。他儿子上3年级,以我们的眼光粗略来看,他们学的是:

  1)10以内的加减法
2)1000以内数字的读写

  这是什么级别?好像现在幼儿园中班就已经教这个了 !

  
但我朋友花了3小时看教材,越看越汗,还特地总结了一下他们教的我们没教的:

  1)同样从1数到10再11,我们是单纯的数,数到10,100,1000;但他们数到11后,开始讲进位、十进制,开始引入二进制、五进制等;

  2)讲10以内的数字,区分数字的用途,同样是数字3,可以是3个房间,第3间房,房间长3米,它们有什么不同?

  3)在数字的用途一节后需要写paper:我们说华盛顿有人口3,454,456(数字是我随便编的),这个数字是精确的嘛?还是估算的?为什么?怎么证明?

  4)有一些逻辑题目,类似于“教授的隔壁是医生,医生喜欢蓝色” 这种问题,我们孩子是从小作为智力题目来做的,他们则介绍了只需要用到1-10这几个数字的表格,介绍如何将这些条件填入表格,最后如何出答案。

  其实还有更多....
总体感觉这个的教材:

  1)强调数学的基本概念

  2)强调逻辑思维

  同样是逻辑问题,我们一直强调的是用脑子解决,会的就真是个聪明的孩子,不会就你怎么这么笨。而他们从小就拿出来,教孩子用工具解决。国人一向号称自己是最聪明的民族,但创新实力却很弱,我相信我观察到的这一点是原因之一。

  3)细致

  我们长大后,看老外的文档,事无巨细,是不是特别佩服?可为什么我们从来没有耐心看下去,写出来呢?我想,这就是原因,我们都没有耐心为孩子细致地解剖这个世界,孩子长大后怎么能细心?

  总之,美国的教育更注重的是在大学前开阔视野,找你所喜欢的、感兴趣的领域和学科,所以他们一直到高中都有很多自己选修的课程,很多很多课,看似很轻松,学自己喜欢的嘛。当我们经历过那不想回去的高考之后,全都瞬间解压,觉得没什么事做了,开始玩乐,但美国大学生却非常辛苦,学习努力,这不光是因为他们的大学不好毕业,而是,大学时期其实才是真正学习的好时光,术业专攻,之前都在寻找培养兴趣,拓展视野,找到自己的兴趣所在。所以,可见的,他们的数学简单,其实不是简单,只是我们学过的很多数学公式,现在生活中也都不会用到了。

  所以说「美国学生学的数学比我们简单」这就是个伪命题,不存在这样的事情。

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