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一律师公开单挑天才数学家,原以为是青铜,没想到竟是王者!

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  神仙打架

  各显神通

  在人类科学史上,有这么一个群星璀璨、硕果累累的世纪,有人称它为天才的世纪,它就是17世纪。

  为什么17世纪被称为天才的世纪呢?因为17世纪集结了一批我们耳熟能详的科学大牛:伽利略、培根、笛卡尔、牛顿等.....

  他们用一个又一个震惊世人的科学发现,带领人类走入理性时代。


  17世纪还有这么一个特点:就是科学家不再像以前一样,仅凭一己之力创造新理论。

  随着整个欧洲学术界的联系日渐紧密,科学家们也靠一场场争论,迸发新的灵感,激荡出更多伟大的创造.....

  今天超模君要介绍的,是数学界一场持续了数十年的“撕逼”。

  故事的两名主角,一个是被称为西方现代哲学奠基人、“解构几何之父”的勒内·笛卡尔


  勒内·笛卡尔 图片来源:Wiki

  另外一个,是被誉为“业余数学之王”的皮耶·德·费马


  皮耶·德·费马 图片来源:Wiki

  首先说说笛卡尔,正如笛卡尔那句著名的“我思,故我在”,他一生的研究,都围绕着“如何确认自己的存在”这个疑问而展开。

  笛卡尔认为,完全凭理性思考的数学,是最可靠的工具。

  1637年,笛卡尔完成了著名的《方法论》,其中包含的三篇论文《折射光学》、《大气现象》、《论几何》,每一篇都堪称大作,对现代科学产生了巨大的影响。

  《折射光学》里,他认为光是压力在以太中的传播,他从光的发射论的观点出发,用网球打在布面上的模型来计算光在两种媒质分界面上的反射、折射和全反射,从而首次在假定平行于界面的速度分量不变的条件下导出折射定律。


  笛卡尔作品中的插画 图片来源:Pinterest

  《论几何》里,他致力于代数和几何联系起来的研究,并成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起,也就是大家熟悉的笛卡尔坐标系。


  《方法论》一完成,笛卡尔立即将这个好消息写信告诉自己的伯乐——数学家马林·梅森。

  当时,梅森和欧洲最知名的数学家们广交好友,相互通信,被称为“活动的科学期刊”,因此也承接数学家们一切互捧互撕的活动。


  马林·梅森 图片来源:Pinterest

  他在1622年与笛卡尔相识,在这位老哥的不懈宣传下,笛卡尔的才华逐渐被整个欧洲数学圈所知。

  也许是知道梅森会把自己信件里的内容转发给其他数学家,笛卡尔不禁在信里凡尔赛了起来:

  

我不喜欢自夸,但既然只有少数人明白我的几何,而且你希望我把对它的评价说给你听,我想这正是我所希望的。

在《折射光学》和《大气现象》中,我只是想让人们知道我的方法比一般人的要好点。

在我的几何里,我已经证明了这个。因为在开始的时候,我就解决了这样一个问题,而据巴伯斯说,古代任何一个几何学者都没能解决这个问题。

  简单一句话概括,就是:“我一开始也没想那么多,结果发现我原来那么厉害!”



  但,这人在江湖飘,难免就得挨几刀。

  笛卡尔在数学圈也混了有一段时间了,哪能没有几个看不对眼的冤家,首当其冲的,就是数学家让·贝格兰。

  此前,贝格兰发表的研究曾遭到笛卡尔猛烈的批评,两人因此结下了梁子,恰巧这次笛卡尔要出新书,此时不复仇,更待何时?

  但贝格兰复仇的方式的确挺损的:

  他设法弄到了一份笛卡尔《折射光学》的手抄本,在还没出版的情况下,他就将手抄本在同僚间四处传阅,企图在新书上市前,先收集一波差评。

  以笛卡尔的自恋程度来说,这招真的直击七寸!从和梅森通信时的春风得意,到突然收到一波针对他未发表研究的恶评,这落差把笛卡尔气得够呛。


  笛卡尔发现,其中批评得最狠的,是一个名叫费马的“数学家”。

  这费马也是通过贝格兰的手抄本,才获知笛卡尔的新研究,但对其背后的险恶用心他一无所知。

  他只认一个理:我觉得不对的,那就得说出来!


  对待科学异常耿直的费马,把自己的批评一点不落地整理好,通过信件发给了他和笛卡尔共同的笔友——梅森。

  在信中,费马一来就否定了笛卡尔的研究方法。

  

费马认为,笛卡尔在研究物理现象时太依赖数学,特别是检验有形的物体运动时,假设研究的是球的碰撞,直接试一下难道不比数学推导准确?

第二个问题是,他认为笛卡尔在“折射定律”上的证明不全面,根本不算是证明!因为笛卡尔选择的,都是符合自己想要的结论的证明方法,因此在这个学科上,人类根本没有取得进步。

在信末,费马还不忘杀人诛心,说数学家应该致力于共同寻找真理,自己很期待未来能够帮助笛卡尔完善研究。

  可想而知,当成名已久的笛卡尔知道,自己被一个无名小卒这么DISS,心里是能有多憋屈,就有多憋屈。

  更令笛卡尔恼火的是,这个声称要帮自己一把的数学家,竟然只是个把数学当作业余爱好的律师!

  熟悉费马的模友们都了解,费马可不是什么无名小卒,对待数学更不是玩票。他的研究领域覆盖微积分、解析几何、概率论、数论等,是不可多得的奇才,因此他才有“业余数学家之王”的称号。

  1625年,费马甚至比笛卡尔更早研究出了解析几何的方法。与笛卡尔通过轨迹寻找方程相反,费马是通过方程研究出轨迹,虽然解题过程相似,但两者并不矛盾。


  话说回这场争论,由于笛卡尔对费马一无所知,再加上此前已经收到来自贝格兰一伙的恶评,他自然以为费马也是贝格兰的枪手。

  笛卡尔提笔就要骂,没想到费马又看了他的《论几何》,在给梅森的信中,他又对笛卡尔的不足评价了一番:

  

我对笛卡尔在最大值和最小值方面没有任何研究感到惊愕,这两者的研究同样重要,在这样一项数学成果中应该运用到它们。

  但这次费马没有光说不练,他拿出了自己在找到最大值、最小值和解析几何上的成果,希望笛卡尔能够借此完善自己的理论。


  费马的解析几何VS笛卡尔的解析几何

  在费马看来,自己这么做,完全是出于对数学的热忱和对笛卡尔的欣赏。

  而在笛卡尔看来,费马的目的只是为了蹭他研究的热度。但这位业余数学家比他提前发现了解析几何,又是不争的事实,这让笛卡尔感到十分尴尬。

  毕竟,《折射光学》和《几何》里的理论,都是笛卡尔哲学的大前提,如果有人推翻或者提前发现了这些理论,那怎么证明我笛卡尔哲学的独特性?

  因此,笛卡尔非但不领情,还把火力集中到了费马身上。

  首先,他在给梅森的信里彻底否定了费马对于解析几何的研究成果,称费马的研究是一坨屎,而他在屎里淘出了金。


  接着,他又抓住费马常常在论文里忽略论证的特点,批评费马寻找最大值、最小值的方法和关于切线的规则,靠的都是运气而不是严格推导的结果。

  虽然费马在当时已经积累了一定的人气,但声望上远远不比笛卡尔,所以当时的人都倾向于笛卡尔的说法,认为费马并没有真才实干。

  之后的二十年,笛卡尔凭借修订的《论几何》,巩固了他在数学界的荣誉,期间又发表了一系列有关数学、哲学、天文学、物理学的著作,受到万人追捧。

  相反,费马则因为笛卡尔的贬低,彻底变成了数学界的小透明,对此内心没有不满是不可能的,尽管脸上笑嘻嘻,但他一直在寻找机会,对笛卡尔进行反击。

  1650年,笛卡尔满载着荣誉和追捧,驾鹤西去了。


  或许费马失去了和笛卡尔直接论战的机会,但笛卡尔此时已经是不会说话的靶子,费马逮着机会就可以随时发射子弹。

  费马打出的第一颗子弹,是针对一个名叫克劳德·克雷色列尔的笛卡尔粉丝,他在编辑笛卡尔的书信集时写信给费马,询问他是否还有未公开的和梅森讨论笛卡尔的信件。

  费马回了一封长信,信里的意思是:未公开的信没有,但我可以给你现写一篇,评价一下你的偶像笛卡尔。

  如果说笛卡尔骂人的风格是指着鼻子骂,那费马骂人的风格就是阴阳怪气,句句带刺。

  超模君摘录几段,大家品一品:

  

从笛卡尔先生《折射美学》的基本命题中得出的结论是如此的美妙,它们应该很自然地贯穿折射研究的所有方面都得出有趣的结论,以至于人们会期望这个命题被实在地用合理的方法证明过....

从这些结论里,我们可以说:通常,谬误比真理更容易被接受....

我将毫不在意“他将赢得与我的战斗”这个拉丁习语.....因此,先生,我摆出希望自己被打败的姿态。我大声地说:我终于向你的出众能力鞠躬。

  克雷色列尔仔细读了这封信,总觉得如坐针毡,如鲠在喉,但每一句明面上又是夸赞自己偶像的意思,因此他也无从发作。


  而费马暗讽了笛卡尔这么一遭,也只是满足了口舌之快,如果背后没有实实在在的研究支撑,那也算不上是一次成功的复仇。

  还记得费马第一次对笛卡尔折射定律的评价吗?他认为笛卡尔选择的证明方法是为了符合自己想要的结论,费马顺着这个思路仔细琢磨,果然发现了笛卡尔折射定律的漏洞:

  

笛卡尔的推导是基于介质交界面两侧光速的平行分量相等的假设,为了使理论结果与实验数据相符,因此他必须假设:在密介质中光速比疏介质大。也就是说,光在空气中比在水中传播得慢。

  1661年,费马将数学方法用于折射问题,得到了和笛卡尔相反的结论,重新推导了折射定律,也就是著名的费马最短时间原理

  

光线传播的路径,是需时最短的路径,而光进入介质中,会和构成介质的物质的原子或分子发生复杂的相互作用,对光的传播造成阻碍,因此光在空气中比在水中传播得更快。

  后来,时间证明了费马原理是正确的,至今费马原理仍然被视为几何光学的一个基本定理。


  由费马原理可以推导出折射定律 图片来源:Wiki

  故事讲到这里,似乎可以说费马在几何光学领域击败了伟大的笛卡尔,距离大红大紫的日子不远了。

  但直到费马去世之后,科学界才会对他的贡献盖棺定论。这是因为,费马生前更愿意将自己的发现通过信件和同行分享,而不是发表论文。比如有关费马最短时间原理的正式论文,一直要等到他去世14年后才出版。

  对此,费马义正词严地对这一行为解释道:“我更愿意去探索具有确定性的真理,而不愿意花更多时间在辩论、虚名和无谓的争夺上。”

  然而真实情况是,费马此后陆陆续续地发现了数论和概率论的新理论,在分享给同行后,一直没有得到欣赏,就郁郁寡欢了起来,在生命的最后几年,他几乎彻底放弃了数学。


  因此有人会略带惋惜地说:假如笛卡尔还活着,是不是就能激发费马的挑战欲,从而激荡出更多的创造?

  毕竟,在笛卡尔和费马这场数十年的论战中,两人对光线的研究不仅为几何光学奠定了基础,他们在解析几何上的贡献,更是直接推动了未来微积分的创立。

  但历史没有假如,我们只能铭记这些伟大的数学先辈,敬佩他们为真理所做的斗争。

  而在数学史上,像笛卡尔和费马这样“宿敌”还有很多,比如牛顿和莱布尼茨,著名的伯努利家族.....

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