王哲然 | 帕斯卡计算机：世界上第一台受专利保护的计算机

帕斯卡计算机

作为现代计算机的先驱之一，帕斯卡计算机的历史意义体现在多个维度。

从机械科学的角度看，跳锤装置无疑是一项精巧的发明。

在数学上，补码的思想沿用至今。

在观念层面上，帕斯卡机的出现让计算的机械化、自动化成为可能，启发了之后的大批发明家、科学家。

帕斯卡对此也有充分认识，表示他的机器开辟了“除纸笔和算筹之外的第三种全新的计算方式”。

清华科学博物馆制作的帕斯卡计算器的互动模型

并在中展出

作者：王哲然

现任清华大学科学史系助理教授、科学博物馆研究复原项目组负责人。

1642年，年仅19岁的法国数学家、物理学家、哲学家布莱兹·帕斯卡（Blaise Pascal, 1623－1662年）发明了一种机械计算机，它能够实现自动进位，可进行加减乘除四种运算，史称“帕斯卡计算机”（Pascal’s arithmetic machine, 也被称为Pascaline，下文简称帕斯卡机）。帕斯卡机享有诸多“第一”：它是第一台投入生产的计算机、第一台商用计算机、第一台受专利保护的计算机、第一台被写入百科全书的计算机等等，其历史价值不言而喻。

图1 8位会计型帕斯卡机

01

研发之路

帕斯卡研发计算机的初衷，是为了减轻父亲繁重的税务计算负担。

当时，法国流通三种货币单位：里弗（livre）、苏（sol）、德尼厄尔（denier），1里弗等于20苏，1苏等于12德尼厄尔，这极大增加了财税工作的计算量和复杂度。帕斯卡的计算机从设想到定型，至少经历三代大幅改进：“如果您想了解这台机器的发明，我可以欣然地告诉您，它目前呈现的样子，和我一开始的尝试截然不同。最初的那台机器，无论在材料还是形式上，都与现在的不同，尽管很多人会喜欢它，但它并不能令我完全满意。在不断改进它的过程中，我不知不觉中又制作出了第二种类型，但我依然觉得不够方便，无法接受。为了加以修正，我又设计了第三种，它带有簧片（ressorts），结构上也非常简单。……在很多人的要求下，我用它运行了好几次，始终运转良好。”

帕斯卡画像（来自网络）

帕斯卡对第三代机型整体上满意，但这并不是研究的终止，而是持续完善的开始。他发现机器依然面临各种各样的小问题，比如操作困难、运转不顺畅、由于天气（应该主要是温度变化）和运输过程造成的失灵，等等。对此，他逐一寻找问题的根源和解决办法：“我怀着极大的耐心，制作了大概五十多个模型（modèles），它们全都不同，有的用木头、有的用象牙和乌木，有的用铜，才最终有了现在这个机器的样子。”

帕斯卡的设计思路能够迅速落地，转化为模型，显然得到了当地工匠的支持。他写道：“要不是得益于一位工人的帮助，我的一切理论设想都无法实现，他的手艺极其高超，按照我告诉他的尺寸和比例，用锉刀和锤子，把机器的零件一一加工出来。”与帕斯卡合作的工人不止一人，不过，他并没有提及他们的名字或所属行会。但不难猜想，这些工人应该来自金匠或钟表作坊。

帕斯卡和工匠的关系是微妙的。研发道路上的种种困难没有将其击垮，而击垮他的恰恰是工匠。根据他的记载，就在研发进行了几个月之后，鲁昂街头已经出现了仿品。这是一位钟表匠在他的模型基础上制造的一台类似的机器：“他（指这位表匠）除了熟练操弄工具外毫无才华，缺乏几何学和机械学知识，……，他不过制作了一件无用的玩意儿，表面看上去是真的，外表打磨得也不错，但内部结构很差，根本无法使用。”他接着写道，当时人们并不了解这台机器的用途，只是觉得新奇，一位收藏家甚至将它买下，放到了自己的珍奇屋里。整件事让帕斯卡感觉异常绝望，甚至产生了放弃的想法：“这个小怪胎（cepetit avorton）的出现，让我灰心到了极点，继续完成模型的热情顿时冷却了，我遣散了所有的工人（tous les ouvriers，表明与他合作的工匠不止一个），决定放弃整个计划，因为我意识到，还会出现这样胆大妄为的人，他们会利用这个新想法制造仿冒品，在公众面前摧毁这个新生事物的使用价值。”

通过这段自白不难发现，在研究计算机的过程中，帕斯卡的动机已经发生了转变。如果研制计算机仅仅是为了帮助父亲解决税务计算上的麻烦，他大可继续完成发明，而不必理会他人拙劣的仿制品。显然，此时帕斯卡已经将计算机当作了自己智力劳动的结晶，剽窃行为不仅让他深受侮辱，而且将会摧毁人们对于计算机器这种新事物的信心（当然，也会直接影响帕斯卡机未来的销路）。

帕斯卡不知道的是，一个多世纪前佛罗伦萨和威尼斯的工匠们，已经发展出了某种制度性的保障，以确保这种智力劳动（如今被称为“知识产权”）不会被随意侵犯。好在当时法国的大法官塞吉耶知道这种专利保护制度。帕斯卡的朋友送给了他一台样机，他十分喜欢，鼓励帕斯卡进一步改良机器，并承诺在法律上给予新发明保护。正是有了这一承诺，帕斯卡才得以继续计算机的开发工作。这也是他专门写了一篇致塞吉耶的献词的原因。1649年5月22日，“特许状”正式颁布。它规定，未经帕斯卡本人允许，任何工匠不得擅自仿制该机器或制作类似的改进机型，外国人也不得在法国土地上出售或展示该机器，违者将处以3000里弗的罚款，其中的三分之一归帕斯卡所有。帕斯卡应该是最初拥有现代意义上发明专利的学者之一，而帕斯卡机也成为了第一台受到专利保护的计算机，它的研发过程无意中推动了现代专利制度的完善。

图2 加隆《皇家科学院批准的机械与发明》

第四卷中介绍帕斯卡机的插图

帕斯卡本人关于其计算机共留下两篇文字作品。其中最著名的一本小册子由三部分组成，第一部分是一篇献词，就是献给当时法国的大法官皮埃尔·塞吉耶（Pierre Seguier, 1588—1672年）。正是在塞吉耶的支持下，帕斯卡机获得了专利保护，使研制工作得以继续。

第二部分通常被简称为“必要说明”（avis nécessaire），是这本小册子的核心部分。帕斯卡在其中讲述了发明的坎坷过程，介绍了计算机的基本功能。不过，或许是出于保密的考虑，帕斯卡并没有提供对计算机外形、结构、原理方面的详细解释，也没有附上任何插图。因此，“必要说明”既不是一篇学术论文，也不是产品说明书，而更像是一份广告。几乎每段都以亲切的语气——“我亲爱的读者”（cher lecteur）开头。在这份广告的结尾，他告诉感兴趣的读者，每周六，可以到巴黎的富万大街（rue du Foin）、热尔韦大师学院（Collègede maître Gervais）数学教授罗贝瓦尔[9]的公寓见到这些机器，教授本人会亲自讲解使用方法。第三部分是一份“国王特许状”（Privilège du Roi, pour la Machine Arithmétique），即帕斯卡机的专利证明文件。

此外，帕斯卡曾赠送给瑞典女王克里斯蒂娜（Christina, 1626–1689年；1632–1654年在位）一台计算机，并附上一封信。这封信篇幅不长，充满了对女王的溢美之词。帕斯卡表示，写这封信如同“给这项成就加冕，是这次冒险经历最后的高兴事。”他同时写道，“唯恐殿下您劳神，故这封信并不会谈及机器的构造，您若是有兴趣，请参考我写给布尔德罗先生的一篇‘笔谈’（Discours），其中我简要介绍了这项工作的全部历史、发明的目标、研究的机遇、簧片的用途、开发的艰辛、各阶段的进展、最终的成功以及使用的规则。”然而不幸的是，这篇“笔谈”早已遗失不存。

总体而言，帕斯卡关于自己的发明所写的文字并不多，且只有“必要说明”具有一定的科学史研究价值。在当时，由于造价昂贵，帕斯卡机虽然量产但是并没有卖出几台。到了1650年代初，帕斯卡完全放弃了对计算机的研究。据《百科全书》介绍，18世纪初，一位叫德·波提丰多（de Boiftiffandeau）的人也发明并制作过类似的机器。但总体而言，帕斯卡机在17、18世纪并不流行，其启发性远大于实用性。

02

机械结构

帕斯卡声称制造过至少50台样机，如今保存下来6台。法国巴黎工艺博物馆（The Musée des Arts et Métiers）收藏三台，其中两台为8位会计型、一台6位算术型。帕斯卡故乡克莱蒙费朗市的亨利·勒科克博物馆（MuséeHenri Lecoq）收藏两台，一台袖珍式5位会计型、一台8位算术型。此外，还有一台10位会计型，收藏于德国德累斯顿市的数学物理沙龙博物馆（Mathematisch-Physikalischer Salon）。以下对机械结构的分析，均参考自文本资料中所提及的路易·佩里捐赠、现藏于巴黎工艺博物馆的那台8位会计型计算机（见图1），并且为了简洁，下文只考虑十进制的情况。

帕斯卡机整体呈长方形，显示和输入数字都在机器的上表面。下面的讨论以最简单的6位算术式机型为例（见图3）。机器的上半部分是数字显示区域，每只数字鼓一次只露出一个数字，另一个数字被一个遮挡条C盖住，遮挡条C可以上下移动。图3目前是加法计算状态，如果想计算减法，则需要将遮挡条C下移，露出数字鼓上排的补码。每个数字下方对应的是输入盘。盘面上的一圈数字和下方的小挡针固定在机器表面，无法移动。输入数字需要使用一根具有尖端的笔，插入轮盘“辐条”的凹槽内，顺时针转动。具体的操作和计算方法将在后文详细说明，这里先讨论机器内部的机械结构。

图3 帕斯卡机的操作界面

帕斯卡机每个数位的齿轮组结构基本相同，因此只需要说明其中一套齿轮组即可。见图4，这是一个数位的完整齿轮结构的剖面图。大体上说，一套齿轮组分为三个部分，从右至左分别为：输入区I、进位区II、输出区III。

通过四个齿轮的轮动，输入区输入的数值可以直接传递到输出区：上方水平方向的齿轮G1随着输入盘转动，驱动下方垂直的齿轮G2运动。齿轮G2和输出区的齿轮G4固定在同一个轴上，使输入的信息（即转动的角度）经过齿轮G4，传递给齿轮G5，最后实现数字鼓D的转动。

帕斯卡机最实用的功能是自动进位，进位区是整台机器最复杂、也是最精妙的部分。简单来说，进位的机制是这样的：进位区的齿轮G3也和G4连接在同一个轴上，这样，只要G3每转动一格（36°），就会带动G4转动一格，实现进位。显然，推动G3的力来自于低一位的齿轮，而连接两个相邻数位齿轮，实现运动传递就是跳锤装置。跳锤包含三个主要部分：位于齿轮G3背后、具有凹槽的支撑体S；位于G3正面、推动其齿条运动的棘爪P；调节棘爪开合角度的簧片R。

图4 帕斯卡机的内部结构剖面图

我们用图5来说明跳锤的运动。需要注意的是，图5上的部件并非处于同一个平面上（参考图4），我们用深灰色代表齿轮G3背面的部分，用浅灰色代表G3正面的结构。齿轮g2来自比G3低一级数位的齿轮组，故用小写字母表示，以示区别。状态一（图5-i）：当g2所在数位的输出鼓显示为0-3时，跳锤处于垂落的静止状态，棘爪P停留在起阻挡作用的立柱O上。状态二（图5-ii）：当g2所在数位的输出鼓显示为4-9时，g2背面的齿针m, n开始推起支撑体S，使跳锤向上运动，此时棘爪P会轻轻刮过G3上的齿条T，但由于重锤W的固定作用，G3并不会逆时针转动。状态三（图5-iii）：当g2所在数位从9拨动到0时，g2背面的齿针n恰好与支撑体S分离，跳锤开始在重力的作用下“跳”落。由于簧片R的弹力，棘爪P此时轻微回勾，在下落途中恰好“踢”到G3上的齿条T，从而推动G3顺时针转动一格（36°）。

图5 跳锤的运动

跳锤装置的意义在于，它使进位仅仅发生在相邻的两个数位的齿轮组之间，而不牵扯其他数位。这与席卡徳机进位的机械机制是不同的。按照席卡徳的设计，每个数位齿轮上的9和0位之间有个突出的小齿，它可以推动下一个齿轮运动，实现进位。但如此一来，所有齿轮都是相互勾连的。直观来讲，用席卡徳机计算“99999+1”会相对困难，因为此时需要用一个齿轮同时推动四个齿轮运动，不仅费力，也容易导致机器损坏。而在帕斯卡机上，计算“99999+1”和“9+1”是等效的，因为每个数位上的跳锤都作独立运动，齿轮间形成多米诺骨牌效应，从而实现连续进位。帕斯卡在“必要说明”中也指出，在理论上，他的计算机可以装配成千上万组齿轮，它们可以同时运动，效果和一组齿轮是相同。

在计算机的设计上，帕斯卡颇有远见，他写道：“你会注意到一个悖论，要想操作起来越简单，机器本身的运动就会越复杂。”现代计算机的软件开发正是遵循了类似的标准，即通过复杂的程序架构，换取简洁友好的用户界面。下面，我们就来看看帕斯卡机是如何进行运算操作的。

03

使用方法

先说加法运算，这是帕斯卡最基本的功能，操作上也最简单。以“86+34”为例（见图6），首先确保显示位的各个数字全部为0，这是初始状态（图6-i）。首先，在十位输入8，这时需将笔尖插入输入轮数字8对应的凹槽，顺时针转动输入轮，直到笔尖触碰到挡针，无法继续转动为止（图上的实心圆点代表笔尖转动的起始位置，空心圆点代表转动终点位置，下同）。同理，在个位输入数字6。这样，86就显示在了数字鼓上（图6-ii）。按照同样的办法，在输入轮上依次输入3和4，便得到了最后的结果120（图6-iii）。在这次运算中，机器自动完成了从个位到十位、从十位到百位的两次自动进位。

图6 帕斯卡机加法运算操作示意图

帕斯卡机做减法运算用到了所谓的补码运算。之所以引入补码，是由于跳锤装置的使用，导致机器齿轮只能顺时针转动。补码的功能便是将减法运算转变为加法运算。这是帕斯卡的又一巨大创造。事实上，现代电子计算机的减法运算，也是通过二进制补码方式实现的。

十进制的补码被称为“9位补码方式”（9'scomplement），因为一个数的补码，总是通过所有数位上均为9的数减去该数得到，比如3的补码等于9减3，为6。补码的减法计算规则是，a－b的补码等于a的补码加b，比如6－2的补码，等于6的补码3加2，等于5。5是6－2补码，再求5的补码，得4，这就是6－2本身的结果。用公式表示以上规则，对于具有n位的十进制自然数a、b而言，即：

理解了上述规则，就不难利用帕斯卡机进行减法运算。以计算714－386为例。第一步，依然将计算机各数位归零，然后将遮挡条滑下，显示出数字鼓上排的补码，这时补码位显示为999（图7-i）。先输入被减数714，此时，实际输入的是714的补码285。不过，我们并不需要心算补码，而只需要将笔尖插入到数字轮9对应的凹槽（即两边带有标记的凹槽位置），将其转动到想要输入的数字位置上即可。比如，百位数应输入7，这时将笔尖插入9位，顺时针将转盘转动到7这个位置，转盘转动了2格（72°），正好得到补码7，这种输入技巧本质上还是利用了补码的原理。其他数位以此类推，这样数字鼓上就得到了714。接着再输入减数386。通过上面公式可知，此时实际的运算是714的补码285加386，因此，只需要按加法的输入方式，在每一位依次输入3、8、6即可（图7-ii）。最后，得到减法运算的结果328（图7-iii）。

图7 帕斯卡机减法运算操作示意图

乘除运算是以加减运算为基础的。狄德罗在《百科全书》的辞条中认为，乘除运算是通过反复进行加减的计算得到的，他给出的例子是计算1245×3。仅就这道题目而言，连续输入3次1245是相对简单的。但这个例子不具有代表性，如计算37×42，就需要将42反复输入37次，既费时费力，又容易产生错误。按1982年新发现手稿“机器的使用”的思路，乘法运算不必这样繁琐，但需要借助算筹或心算，本质上和我们如今列竖式计算乘法的方式类似，帕斯卡机将起到记录与加和的辅助作用。依然以37×42为例，先用42的个位2乘以37的个位7，在机器上输入14，再用2乘以37的十位3，在机器输入60。类似地，再以42的十位4分别乘以3和7，得到1200和280，输入机器，最后得到1554。如此以来，只需要牢记个位数的乘法口诀，结合帕斯卡机，便可以极大简化乘法运算。除法运算的规则与此大同小异，篇幅所限，不再详述。

最后介绍帕斯卡机归零的办法，这也是1982年手稿首次揭露的信息。归零操作的关键是利用了输入轮上带有标记的凹槽。以图7为例，机器这时显示为671，如要归零，需要将笔尖插入每个输入轮上带有标记的凹槽，依次将其转动到挡针的位置（图7-i）。经此一顿操作后，机器显示为999，此时，只需要拨动个位输入盘任意一格（图7-ii），机器便会通过连续进位的方式，实现自动归零（图7-iii）。显然，若不按上述这种方法，仅靠观察数字鼓上实际显示的数字，也可以完成归零操作。然而，本文认为，手稿中提到的这种归零操作，对于理解帕斯卡机具有特别重要的意义。

结合上述使用方法，我们不难发现，输入盘、标记凹槽、数字轮、挡针四个部件是经过精心设计的，目的是在输入和归零的过程中，操作者无需反复抬眼观看数字鼓上的数字，他只用注视输入盘，待所有运算都结束后，再需要记录下数字鼓上的结果即可。这样的设计无疑大大提高了帕斯卡机的工作效率。

图7 帕斯卡机归零操作示意图

04

结语

作为现代计算机的先驱之一，帕斯卡机的历史意义体现在多个维度。从机械科学的角度看，跳锤装置无疑是一项精巧的发明。在数学上，补码的思想沿用至今。在观念层面上，帕斯卡机的出现让计算的机械化、自动化成为可能，启发了之后的大批发明家、科学家。帕斯卡对此也有充分认识，表示他的机器开辟了“除纸笔和算筹之外的第三种全新的计算方式”。

此外，在研发模式上，帕斯卡机也开创了学者与工匠合作的全新方式，标志着科学与技术深度融合的开始。以当代人的观点看，科学理论指导技术实践是再正常不过的事，但在17世纪，这种全新的“科技”概念才刚刚兴起。在漫长的古代和中世纪，学者的理论思辨和工匠的技术实践基本是平行发展的两条线，除了建筑、天文、大地测量等极少领域，纯粹的理论研究多为哲学式的思辨，很少关注实践应用；而技术革新主要靠工匠们的反复试错，几乎不需要理论帮助。

简言之，理论知识和实用知识属于两类鲜有交集的知识体系，在古典时期，这种差别体现为“知识”（epistemē）与“技艺”（technē）的区分；在中世纪体现为“自由技艺”（artesliberales）与“机械技艺”（artes mechanica）的区分。

然而，在帕斯卡看来，他的计算机是“理论与技艺联姻”（alliance de la théorie avec l'art）的产物。他认为，正是几何学、物理学和机械学赋予了他设计上的灵感。虽然模型的制作离不开工匠，但“由于机器的运动极其复杂，所有普通的工匠（tous les simples artisans），无论他们的技艺多么高超，都决不可能改良哪怕一个零件，除非得到掌握理论规律（les règles de la théorie）的人的帮助。”

帕斯卡已经预见到，未来的机器将会变得越来越精密复杂，那种凭借工匠的一双巧手，“不断摸索”（travaillent en tâtonnant）便可以改进、甚至发明新机器的时代，已经一去不返了。在理论与技术相互依赖、彼此交融的过程中，二者的边界将变得日益模糊：“对于一项新发明而言，技艺必须得到理论的帮助，直到这些理论规律变得习以为常，并最终成为技艺，只有在持续反复的使用中，工匠们才将自信地遵从和实践这些规律，形成习惯。”

可以说，帕斯卡已经窥见了现代技术的一项核心特征，即任何技术发明，从构思酝酿到更新迭代，都离不开理性的先行筹划，理论知识将在发明中扮演不可或缺的决定性作用。这也同时意味着理论探索作为一种纯粹的智力劳动，必须得到尊重和保护，只有这样，才能激励人们不断创造新的发明。因此，帕斯卡机的研制体现了17世纪以来科学与技术相融合的基本趋势，进而促进了专利制度的完善，这也是它在更宽泛意义上的科技史研究的价值所在。

（本文原载于《自然科学博物馆研究》

2020年第2期，编辑有所删减）