魔兽世界怀旧服：关于法术抗性的分析

这次聊聊抵抗相关，科普向，很多相关的东西15年前就已经明确，欢迎捉虫。两部分内容：全职业承受伤害时的自身抵抗，和法系DPS输出时的敌方抵抗。

一、全职业承受伤害时的自身抵抗

首先，166档位说退散，每一点抗性都有意义，都会对免伤起到积极作用，并以整场战斗总体平均减伤的形式体现出来。抗性平均减伤(AR)的公式为：平均减伤(AR)=Min{[被打目标抗性/(施法者等级*5)]*75%, 75%}, 最大不超75%减伤。

PVP时大家都60级，可知300为同级抗性上限，每4点抗性享受1%(期望)减伤。骷髅Boss默认63级，可知315为boss战时抗性上限。每4.2点抗性享受1%(期望)减伤。由此也可以看出，每点抗性的AR都是正向收益，下图的黄色线条为面对63级骷髅Boss时的AR情况。

然后重点来了：AR收益和承伤收益是两码事。比如当你从免伤10%增加到免伤20%时，后者能多承受的伤害量与前者不是简单的倍数关系。

举个简单的例子：

当你免伤10%时，那么boss要打掉你100血的话，110的初始伤害是不够的，因为110的初始伤害只能打掉110*(1-10%)=99点血。所以这时初始伤害需要到100/0.9=111.11111….才能打掉100血，就是说在10%免伤时，你有11.111….的额外血量。

当你的免伤到了20%，免伤享受到的额外血量不是10%时的两倍22.222….，而是1-100/0.8-100=125-100=25。也就是说20%免伤下，boss要打掉你100血需要125的初始伤害，你有了25的额外血量。

根据以上可知，虽然每点抗性的免伤收益是直线的，但实际承伤收益是一条向上的曲线，抗性越高，生存收益越大。下图黄色线条是实际的承伤收益，可以看出随着抗性的提高，生存收益越来越大，直到3为止(因为1比3达到了75%抗性免伤上限)。

相关计算公式

这也就解释了为什么有些人抗性高了以后明显感觉抵抗多了，因为抗性从200提高到250的收益是明显高于从150提高到200的收益的，每多一点抗性，生存收益会多得更多。

然后再分别讨论三种法术类型下的免伤比例：

1.二元法术。此类法术要么被完全抵抗，要么吃到完整的伤害，不存在部分抵抗，最佳例子是寒冰箭。此类法术的对应抗性越高，完全抵抗的几率越大，从总承伤的角度每点抗性仍然是线性收益，不存在档位。当满抗性时，大数据下能达到的AR上限是75%，可以近似理解成满抗性时平均每被打4次，会有3次完全抵抗。

2.非二元法术，此类法术分为完全命中(0%抵抗)、25%抵抗、50%抵抗、75%抵抗和完全抵抗(100%抵抗)几种类型，最佳例子是暗影箭。此类法术的对应抗性越高，出现更高比例部分抵抗的几率越大。当满抗性时，大数据下能达到的AR上限也是75%

3.某些BOSS的特殊法术，这类法术特殊之处在于：大体遵循非二元法术的伤害规则，但不存在由于高抗性出现的100%抵抗，100%抵抗的几率被合并到了75%抵抗中。即原本会100%抵抗的法术，也以75%抵抗的形式表出来。所以对这种特殊法术的对应满抗性时，实际AR约为70%(因为原本会被100%抵抗的法术仍然会造成25%的伤害)。最佳例子是双子的暗影箭、冰龙的光环。

针对这第3种特殊法术的分析略微超出了入门科普的范畴，感兴趣的可以点开加号看下详情：

这类法术还有个特点是当抗性值达到近似50%免伤时(60级时面对boss是210)，被完全命中的几率将会直接消失，合并到25%免伤中。这就意味着承伤曲线曲率中会产生一个近似修正，使后续的承伤曲线变得不那么弯曲上翘了。随着完全命中几率本该越来越低的初始规则，此类特殊法术的承伤收益曲线某种意义上被总体拉直了一点。

研究的最初起因是07年一个叫Cryect的老外在阿拉希丧心病狂地让水元素揍了自己几万次……

然后发现抵抗分布与暴雪放出的规律不符，后来演变成了一个大讨论，后来一个叫Songster的和一个叫Mylek的哥们又做出来了图专门分析，下面这个是Mylek的，橙色椭圆是我加的，圈住的是平均抵抗AR。现在看这种法术物理平A的数据大概率符合了第三条的特殊情况。

图中把原本按照暴雪理论中100%抵抗和75%的抵抗概率合并后，与实际测试结果几乎实现了完全重合。可以看到各种部分抵抗虽然在各区间有不同的表现，但我用橙色椭圆标出的xx的AR趋势仍是大致规律上升的。

如果进一步精确计算，这个椭圆内的平均抵抗的线条有可能变成互相之间斜率存在很小区别的3-4条线段，即存在拐点。如果存在这种拐点，那么最重要的无疑是达到50%免伤时的210抗性这个位置，因为在这之后不会再出现承受100%伤害的情况。

另外从图中橙色椭圆框到的xx可以看出，即使存在AR的拐点，斜率偏移也非常小，AR仍然可以近似看成一条稳定上升的收益线。

所以210这个抗性值在宏观上与其说是AR拐点，不如说是平滑掉血的收益拐点，即达到后虽然整场战斗维度平均下来的失血收益变化没那么大，但短时间出现电梯血的可能性大大降低了，因为此时的特殊规则下最高只会受到75%伤害，规避了受到100%伤害的可能，而在经典规则中210抗性仍会有4%概率受到100%伤害。所以这种情况下对于T来说210可以很大程度提高生存能力，降低治疗压力，减少电梯血。

实际上个人认为这个机制不论是后面的免100%伤害还是全程的免100%抵抗，都是BLZ为了避免出现电梯血做出的修正。

最后，Boss本身施法攻击玩家的命中率是99%，满抗性实际免伤的是99%命中部分里面的75%，误差较小，鉴于本文为入门科普所以不再细究此类误差。

二、法系DPS输出时的敌方抵抗

分为完全抵抗和部分抵抗，先谈完全抵抗。

首先法术的完全抵抗虽然都是黄字，但实际上分为两种：未命中型抵抗和抗性型抵抗。

1.未命中型抵抗：此类抵抗与双方等级相关

可知当PVE环境下攻击高于自己3级的骷髅boss时，基础命中率为100%-17%=83%，满命中99%，即法系打boss要额外16%命中达到最高值。

2.抗性型抵抗：此类抵抗又分为二元和非二元法术两种场景。

二元法术：最简单的判定，根据目标抗性算出AR值，并以完全抵抗/完全命中的概率表现出来。此处的抗性造成的完全抵抗，命中装数据可以参与到计算中。

非二元法术：随着目标抗性的提高，相应变换0%、25%、50%、75%、100%抵抗的几率分布，最终以这种形式达到可计算出的期望平均AR。

比较标准的分布图

另一张佐证。看起来数据与前面出入很大，其实是因为原图以50级作为基准数据，所以250抗性已经是满抗了，图中红色部分是我直接修正成60级后的数据，修正后与第一张图完全吻合。

注意其中的100%抵抗部分的几率是曲线急速提升的，这也解释了BWL老4战斗中200+火抗和315火抗，完全抵抗debuff消层数时差距非常大的原因。

注：重申下命中装对抗性造成的完全抵抗有抵消效果：算法为(命中装+基础命中)*抗性修正系数。而法师的6%元素精准天赋则比较逆天，是前面抗性修正后再实打实在最终命中上额外加了6%……

非二元法术的等级攻击惩罚：

在用火球/暗影箭打boss时，即使有SS上了降抗诅咒，明显仍然总是有部分抵抗出现，于是有人(15年前的我)考虑使用减抗装，其实这是没有意义的。

经过大量分析，目前可以确定当使用非二元法术攻击boss时，每等级会有2%的伤害减免惩罚，并以部分抵抗的形式表现出来。也就是说打骷髅boss的时候，非二元法术会有2%*3=6%的DPS损失掉。

换算过来也可以理解成60级施法者攻击高等级目标时，每级别差会额外出现8抗性的差值，怀旧的骷髅boss默认24抗性，且无法被减抗消除。此机制只对非二元法术生效，二元法术打高等级的目标时没有等级差带来的伤害减免惩罚。(针对非二元法术的等级惩罚目前有两种声音，一种是每级5抗性，一种是每级2%减免即8抗性，目前看后者更准确)

命中与暴击：

先计算命中，再在命中的技能里代入自身暴击率，完全抵抗的部分不作为暴击分母。

举例：20%暴击率，90%命中率，那么100发技能的期望暴击数量为100*90%*20%=18个，而不是100*20%=20个。当然也不会存在本该暴击的技能被roll到抵抗这种说法。