19世纪，世界数学大事件

公元1799一1825年：法国拉普拉斯的5卷巨著《天体力学》出版，其中包括许多重要的数学贡献，如拉普拉斯方程、位势函数等。

公元1801年

德国高斯出版《算术研究》，开始了近代数论的研究。

中国汪莱提出高次方程正根存在的判别条件及正根个数问题。

公元1802年：法国蒙蒂克拉和拉朗德合撰的4卷《数学史》全部出版，这是最早的较系统的数学史著作。

公元1803年：法国卡诺出版《位置几何学》，使射影几何开始复兴。

公元1807年：法国傅立叶在热传导研究中提出任意函数的三角级数表示法，即傅立叶级数，他的思想总结在1822年发表的《热的分析理论》之中。

公元1810年：法国热尔岗创办《纯粹与应用数学年刊》，这是最早的专门数学期刊。

公元1812年：法国拉普拉斯著《概率的分析理论》，提出概率的古典定义，将分析工具引入概率论。英国剑桥分析学会成立。

公元1814年：法国柯西宣读复变函数论第一篇重要论文《关于定积分理论的报告》（1827年正式发表），开创了复变函数论的研究。

公元1817年：捷克波查诺著《纯粹分析的证明》，首次给出连续性、导数的恰当定义，提出一般级数收敛性的判别准则。

公元1818年：法国泊松导出波动方程解的“泊松公式”。

公元1821年：法国柯西出版《分析教程》，引进不一定具有解析表达式的函数概念；独立于波尔查诺提出极限、连续、导数等定义和级数收敛判别准则，是分析严密化运动中第一部影响深远的著作。

公元1822年：法国庞斯列著《论图形的射影性质》，奠定了射影几何学的基础。

公元1824年：挪威阿贝尔证明了一般五次方程不可能用根式求解，其论文《高于四次的一般方程的代数求解之不可能性的证明》于1826年发表。

公元1826年：

俄国罗巴切夫斯基在喀山大学做题为《附有平行线定理的一个严格证明的几何学原理简述》，首次阐明他所发现的非欧几何学原理（1829年开始发表有关论著）。

挪威阿贝尔著《关于很广一类超越函数的一个一般性质》，开创了椭圆函数论研究。

德国克雷尔创办《纯粹与应用数学杂志》。

法国热尔岗和庞斯列各自建立对偶原理。

公元1828年

德国高斯著《关于曲面的一般研究》，开创曲面内蕴几何学研究。

德国麦比乌斯著《重心演算》，引进齐次坐标，与普吕克等开辟了射影几何的代数方向。

英国格林著《数学分析在电磁理论中的应用》，发展位势理论。

公元1829年

德国雅可比著《椭圆函数论新基础》，是椭圆函数理论的奠基性著作。

法国斯图姆解决在给定范围内实系数代数方程实根个数问题（斯图姆定理)。

公元1829一1832年：法国伽罗瓦彻底解决了代数方程的根式可解性问题，确立了群论的基本概念。

公元1830年：英国皮科克著《代数通论》，首创以演绎方式建立代数学，为代数中更抽象的思想开辟了道路。

公元1832年

匈牙利波尔约发表《绝对空间的科学》，独立于罗巴切夫斯基提出非欧几何学原理。

瑞士施泰纳著《几何图形相互依赖性的系统发展》，利用射影概念从简单结构构造复杂结构，发展了射影几何。

公元1834年：俄国奥斯特罗格拉茨基建立了三重积分和曲面积分之间相互关系的著名公式和重积分的变换公式。

公元1836年：法国刘维尔创办法文的《纯粹与应用数学杂志》。

公元1837年：德国狄利克雷发表第一篇解析数论论文，证明了任何算术序列{a nb}（a，b互素）中，必定存在无穷多个素数，其中使用了著名的狄利克雷级数。同年他提出现今通用的函数定义。

公元1840年：法国柯西证明了微分方程初值问题解的存在性。

公元1841一1856年：德国外尔斯特拉斯着手关于分析严密化的工作，主张将分析建立在算术概念的基础之上，给出极限的\epsilon-\delta定义和级数一致收敛性的概念；同时提出在幂级数基础上建立复变函数论。

公元1843年

英国哈密顿发现四元数。

法国洛朗著《柯西定理的推广》，建立洛朗级数展开式。

公元1845年：法国勒威耶和英国亚当斯同时分别用微分方程方法推算出当时尚未发现的海王星的位置。

公元1847年

德国施陶特著《位置的几何学》，不依赖度量概念建立射影几何体系。

德国利斯廷出版《拓扑学初步》，完成拓扑学的某些奠基性工作，书中首次给出“拓扑这一术语。

英国布尔出版《逻辑的数学分析》，与1854年出版的《思维规律的研究》一起，建立逻辑代数（即布尔代数）。

英国德·摩根著《形式逻辑》，对数理逻辑的发展产生深刻影响。

公元1849年：中国项名达用初等方法求得椭圆周长的级数表达式。

公元1849一1854年：英国凯莱提出抽象群概念。

公元1851年：德国黎曼著《单复变函数的一般理论基础》，给出单值解析函数的黎曼定义，创立黎曼面的概念，是复变函数论的一经典性论文。

公元1853年：德国克罗内克提出著名猜想（克罗内克青春之梦）。

公元1854年：德国黎曼著《关于几何基础的假设》，创立n维流形的黎曼几何学。

公元1855年：英国凯莱引进矩阵的基本概念与运算。

公元1858年

德国黎曼给出ξ函数的积分表示与它满足的函数方程，提出黎曼猜想。

德国麦比乌斯发现单侧曲面（麦比乌斯带）。

公元1859年

俄国切比雪夫阐明把曲线运动分解为直线运动的机械原理，由此创立函数逼近理论。

中国李善兰与英国的伟烈亚力合译的《代数学》，《代微积拾级》以及《几何原本》后9卷中文本出版，这是中国翻译西方近代数学著作的开始。

中国李善兰建立著名的组合恒等式（李善兰恒等式）。

公元1861年：德国外尔斯特拉斯在柏林讲演中给出连续但处处不可微函数的例子。

公元1863年：德国狄利克雷出版《数论讲义》，对高斯《算术研究》作了明晰的解释并有创见，是解析数论的经典文献。

公元1865年：伦敦数学会成立，是历史上最早成立的数学会。

公元1866年：俄国切比雪夫利用切比雪夫不等式建立关于独立随机变量序列的大数律，成为概率论研究的中心课题。

公元1868年

意大利贝尔特拉米著《论非欧几何学的解释》，在伪球面上实现罗巴切夫斯基几何，这是第一个非欧几何模型。

德国黎曼的论文《用三角级数表示函数的可表示性》正式发表，对傅立叶级数的研究作出重要贡献，并建立黎曼积分理论。

德国克莱布什和卡尔·诺伊曼共同创办德文《数学年刊》杂志。

意大利邦孔帕尼创办《数理科学的历史与文献通报》。

公元1870年：法国若尔当出版《置换与代数方程》，系统论述伽罗瓦理论并有自己的创见，是群论的经典著作。

公元1871年

德国克莱因在射影空间中适当引进度量而得到双曲几何和椭圆几何，这是不用曲面而获得的非欧几何模型。

德国康托尔在三角级数表示的唯一性研究中，首次引进无穷集合的概念，并在以后的一系列论文中奠定了集合论的基础。

公元1872年

德国克莱因发表《埃朗根纲领》，建立了把各种几何学看作为某种变换群的不变量理论的观点，以群论为基础统一几何学。

实数理论的确立：康托尔的基本序列理论；戴德金的分割理论；外尔斯特拉斯的单调序列理论。

公元1873年

法国埃尔米特证明e的超越性。

德国李普希茨改进柯西关于微分方程初值问题的存在唯一性定理，提出“李普希茨条件”。

公元1874年：挪威李开创连续变换群的研究，现称李群理论。

公元1875一1876年：德国贝茨著《高阶流型的全曲率理论》，建立n维空间中(n-1)维曲面理论。

公元1875年：德国汉克尔出版《古代与中世纪数学史》，受到数学界的重视。

公元1879年：德国弗雷格出版《概念语言》，建立量词理论，给出第一个严密的逻辑公理体系，后又出版《算术基础》等著作，试图把数学建立在逻辑的基础上。

公元1881一1886年：法国庞加莱发表《关于由微分方程确定的曲线》，创立微分方程定性理论。

公元1881年：美国吉布斯发行小册子《向量分析基础》，开始向量分析的研究。

公元1882年

德国帕施给出第一个射影几何公理体系。

德国林德曼证明π的超越性。

瑞典米塔一列夫勒创办《数学学报》。

俄国博贝宁发表《古埃及数学》，开创对莱因德纸草书的早期研究。

公元1886年：德国外尔斯特拉斯出版《函数论论文集》，总结他在这一领域的工作。

公元1887年：法国达布著《曲面的一般理论》，发展了活动标架法。

公元1889年

意大利皮亚诺著《算术原理》，给出自然数公理体系。

美国高尔顿在统计学中引入相关与回归等重要概念，开创生物统计学的系统研究。

公元1890年：法国皮卡创立逐步逼法证明微分方程解的存在性。

公元1892年：德国巴赫曼发表《无理数的性质》，创立“区间套原理”，建立无理数理论。

公元1892一1894年：法国庞加莱出版《天体力学新方法》，载录了作者在天体力学方面的许多新的研究成果，特别是三体问题的普遍理论和新的研究方法。

公元1895年：

法国庞加莱著《位置几何学》，创立用剖分研究流形的方法，为组合拓扑学奠定基础。

德国弗罗贝尼乌斯开始群的表示理论的系统研究。

公元1895一1897年：德国G·康托尔发表《关于超限数理论的基础》，发展了超限数理论的研究。

公元1896年

德国闵科夫斯基著《数的几何》，创立系统的数的几何理论。

法国阿达马与瓦里一布桑证明素数定理。

公元1897年

英国伯恩赛德发表《有限阶群论》，是有限群论的代表作。

第一届国际数学家大会在瑞士苏黎士举行。

公元1898年：英国皮尔逊创立描述统计学。

公元1899年：德国希尔伯特出版《几何基础》，给出历史上第一个完备的欧几里得几何公理体系，开创公理化方法，并预示了数学基础的形式主义观点。

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