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高中数学两大重难点这样解 新东方在线老师教你掌握核心思路

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  高中数学知识点繁多、题型复杂,不同题型的求解思路也不同,许多同学在学习过程中经常发现,总在同一知识点的不同题型上受挫。其实,通过对不同题型进行专项训练,找到解题思路和技巧,重点题型也可以迎刃而解。

  “解析几何”和“数列与极限”两大板块可以说是高中数学的重难点内容,其涉及的题型也是千变万化,对此,新东方在线数学老师为同学们整理归纳了这两大板块的解题思路,帮助同学们精准定位、查漏补缺。

  

  (图片来源于网络)

  “解析几何”的解题技巧

  解析几何是高中数学重点考察的核心内容,主要以圆、椭圆和抛物线作为考察对象,且在题型中经常还会涉及联立、消元、特殊赋值等综合应用。想要做好解析几何的题型,新东方在线数学老师建议同学们可以留意这几种解题技巧:

  一、极坐标方程法。在解答关于圆锥曲线性质相关的问题时,同学们不妨通过极坐标方程进行推演。例如,针对例题的点和曲线坐标来建立极坐标系,建立点与曲线之间的对应关系,对所求长度关系应用极坐标表示,然后将点的坐标代入圆锥曲线方程即可整理出相关的度量关系,这对于后续方程的运算有很好的辅助和简化效果。

  二、“特殊赋值”代入法。在圆锥曲线方程的运算过程中,同学们还可以利用“动点轨迹”的特殊性,将特殊动点的坐标表示成已知曲线点的坐标,再将其代入已知曲线,先得出大致结论后再据理证明,这样解题时会更有思路和方向性。

  三、“数形结合法”。在平时练习中,同学们也可以多运用立体几何的“数形结合”的思维,将抽象概念形象化进行解答。如遇到求椭圆方程中两动点运动范围的题型,同学们可以先建立直角坐标系,按题目条件在图形中画出点的运动轨迹,然后分别通过椭圆左右焦点的变换范围来分析运动变化的临界情形,这样更能准确推断出最值,精确取值范围。还有其他例如转化、讨论的解题方法,同学们也可以下载新东方在线官方APP向专业的老师请教。

  

  “数列极限”的解题技巧

  数列作为高中数学中独立的学习单元,其重要程度不言而喻,尤其是数列中的极限问题,有很强的综合性和数学思维的深刻性。如果不能熟练掌握极限的相关性质,在练习时就会遇到很大阻碍,因此同学们需要首先考虑式子的无穷性质及是否处于收敛状态,再进行求解。对此,新东方在线数学老师建议同学们可以利用这两种方法来解决难题。

  一、“观察法”。面对数列题型时,同学们可以先通过前几项的特征和规律来总结通项公式。同时,需要同学们特别注意的是,题目中变量之间是否存在隐含的数量关系,如果存在,就要在建立起的数列运算中去寻找封闭的收敛数列,然后利用实数运算保持不变的规律和性质,去辅助求解无穷大或无穷小的结果。

  二、“放缩法”。面对极限式子时通过放大或缩小不等式来增减式子的成分,如先放缩分母再求和公式利用不等式的传递性来得出证明。另外,对n值进行限定来证明数列的发散,再根据发散收敛判断是否存在极限的界线,这些方法也可以进一步简化解题步骤。新东方在线老师提醒同学们,做此类题型时需要注意特殊题型暗示,如单调数列有界就一定收敛,无界即存在无穷大数据。在做题中多总结规律,同学们会发现解决此类题型并不是难事。

  以上两类问题是高中数学学习期间的重难点,具有一定的综合灵活性与思维深刻性,需要同学们掌握好方法,进行专项练习逐一攻破。当然,除了掌握解题技巧,同学们也要经常性的回顾反思,举一反三,学会以不变应万变,才能提升自己解答难题的能力。

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