三角函数模型的简单应用和最值问题，三角最精华部分吆！关注起来

Hello，大家好，前面讲了三角公式的恒等变换，透彻理解各个三角公式之间的内在联系，相信大家意犹未尽，今天继续对三角公式我们展开其在三角函数解题方面的相关模型和最值方面的应用，内容干货满满，一定要通读哈！

就三角函数模型，我们主要有以下几个方面的简单应用：

第一、有解析式，求出函数图像，并做性质研究，具体体现在；

已知y=Asin（ωx+ψ）图像，求函数解析式；这类问题，我们主要用"五点法"来确定其中的系数；

对照y=sinx，在【0，2π】区间范围内，三个平衡点，2个极值点，如下图所标示：

1、A的确定，一般可由图像的最高点和最低点来确定|A|；

3、ψ的确定，从寻找“五点法”中的第一零点（-ψ/ω，0）（也叫作初始点）作为突破口，要从图像的升降情况找准第一零点的位置。

第二、已知解析式作图-通常就是用五点法作图，这里切记正余弦函数3个平衡点，2个极值点。

第三、三角函数的模型应用，这类问题主要聚焦在实际问题的转化上面，首先将实际问题转化成三角函数问题，然后利用三角函数知识进行求解。

常见的最值问题是我们继三角函数模型之外我们谈的第二个大点：

常见题型有以下六种情形：

1、y=asinx+b（或者y=acosx+b）型，这类问题主要是利用正余弦函数的有界性来解决问题，注意解题的时候，需对字母a的符号进行分类讨论；

2、y=asinx+bcosx+c型，这类问题主要是借助于辅助角公式将函数进行转化，然后在利用正余弦函数的有界性来求得值域；

3、y=asinx+bsinx+c型，这类问题主要是转化为二次函数求最值问题，这里需要关注|sinx|≤1，；

4、y=（asinx+b）/（csinx+d）型，这类问题主要是反解出sinx，划归为|sinx|≤1求值；

5、y=（asinx+b）/（ccosx+d）型，这类问题主要是把它看做方程，整理成y=asinx+bcosx+c型，利用辅助角公式来进一步解决问题；

6、y=a（sinx±cosx）+bsinxcosx+c型，这类问题我们一般采用的是换元法来进行解决问题；令t=sinx±cosx后转化为二次函数在闭区间上的最值问题；

针对以上六种情形，我们的方法主要汇总如下：

1、配方法：函数表达式中只含有正弦或者余弦函数，且他们的最高次数为2次时，我们

通过配方或者换元将给定的函数化为二次函数最值问题来处理；

2、引入辅助角公式法：此类问题为y=asinx+bsinx·cosx+ccosx的三角函数求最值问题，他可通过降次化简整理为y=asinx+bcosx的形式求解；

3、利用三角函数的有界性：y=（asinx+b）/（csinx+d）型的三角函数求最值问题，分子分母的三角函数同名、同角，一般就是化为关于sinx的部分分式，再利用三角函数的有界性来求值。

4、换元法（引入参数法）：对于式子中同事含有sinx±cosx与sinx·cosx的函数，运用关系式（sinx±cosx）=1±2sinxcosx，一般都采用换元法·，化为关于t（t=sinx±cosx）的二次函数去求最值，这里需要注意的是换元后新变量t的取值范围。

5、数形结合法：由sinx+cosx=1，所以从图形考虑，点（cosx，sinx）在单位圆上，这样对于既含有正弦sinx，又含有余弦cosx的三角函数的最值问题，我们可以考虑数形结合这种几何办法求得。

就以上三角函数模型以及最值问题，我们解决的过程中常常伴随着各种方法和技巧，如何把他们融会贯通呢？大黄这里有几句话想告诉大家：

第一、变角

根据角与角之间的和差倍半、互补、互余等关系，化异角为同角，化复角为单角，使已知角与所求角互相沟通；

第二、升降幂

对次数高的三角函数式一般采取降幂处理，对化简根式问题采取升幂办法；

第三、常数巧变

将常数值转化为三角函数值，有的时候能起到特殊效果；

第四、变名称

变不同名称函数为同名函数，通常是切割化弦或者是弦化弦；

第五、平方

如果给出的两式是两个单角形式，而所求的是两角和与差的形式，可考虑两式平方之后再相加减；

第六、消元

考察题目的结构，如果题设部分含有的角在结论中没有出现，可考虑消元法，快速定位；

第七、配方

根据给出的式子，如果平方项较多，可用配方法解决问题；

以上，主要汇聚了三角函数各种模型的简单应用和最值问题的解决之道，通过上面所讲，相信大家对这类问题有所了解，下面关键是实践，俗话说：实践出真知。

在实践中，这类问题中，一个容易犯的错误提请大家注意：

★★★ 在利用基本不等式求函数最值的时候，一定要注意等号成立条件，千万别踏进题干所设计的误区。

以上，就是本篇就三角函数模型和最值问题的诉说，可以说是三角部分的最精华部分，请大家积极关注起来，如有什么不懂的地方，可评论区留言，我们共享讨论的乐趣。