人教版四年级数学上册必背概念+公式汇总，附应用练一练

四年级推荐阅读：

必背公式、概念

第一、二单元 大数的认识

一、亿以内的计数单位有：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿，且每相邻两个计数单位间的进率是“十”。按照我国的计数习惯，从个位起，从低位到高位每四位分一级，分别是个级、万级、亿级。
10个十万是一百万，
10个一百万是一千万，
10个一千万是一亿。

二、亿以上数的读法：

（1）先读亿级，再读万级，最后写个级。
（2）读亿级和万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个“亿”字和“万”字。
（3）每级末尾不管有几个0都不读；中间或前面有一个0或连续几个0，都只读一个0。

三、亿以内数的写法：

（1）先写亿级，再写万级，最后写个级。
（2）哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。

四、比较数的大小位数不同时，位数多的数大于位数少的数；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大；如果最高位上的数字相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。多个数进行比较大小时，要看清楚要求，别丢数。可以先把相同位数的数组成一组，然后再逐一进行比较。

五、整万数改写成用“万”作单位的数的方法：将万位后面4个0省略掉，改写成“万”字。
整亿数改写成用“亿”作单位的数的方法：将亿位后面8个0省略掉，改写成“亿”字。

六、求一个数的近似数首先要确定省略哪一位后面的尾数，然后看清省去部分的最高位，最后按“四舍五入”法求其近似数。

是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5。

七、自然数 人们在数物体时，表示物体个数的1、2、3、4、5、6、是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

八、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。

第三单元 角的度量

一、线段的特征：有两个端点，长度有限。
射线的特征：只有一个端点，可以向一端无限延伸；
直线的特征：没有端点，可以向两端无限延伸。过一点可以画无数条射线，经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。

二、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

角通常用符号“∠”来表示。

三、角的大小与两条边的长短没有关系，与两边叉开的大小有关，叉开的越大，角越大。
角的计量单位是“度”，用符号“ ”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1。

四、量角的方法：
1、用量角器的中心和角的顶点重合。
2、量角器的0刻度线与角的一条边重合。
3、看角的另一条边对应的刻度，即是角的度数。

五、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系。

(2)角的大小要看两条边张开的大小，张开的越大，角越大。

六、小于90的角叫做锐角。
等于90的角叫做直角。
大于90而小于180的角叫做钝角。
等于180的角叫做平角。
平角的两条边在同一条直线上。等于360的角叫做周角。

七、画角的方法：

1、画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。

2、看清0刻度是内圈还是外圈，在量角器所需度数的地方点一个点。

3、以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

第四单元 三位数乘两位数

一、两位数乘一位数的口算方法：先把两位数分成几十和几，再分别乘一位数，最后把两次乘得的积加起来。

16×3=10×3+6×3=48

二、三位数乘两位数的笔算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。

三、因数末尾有0的乘法的简便算法：先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添写几个0。

四、
每件商品的价钱，叫做单价。
单价=总价÷数量

买了多少，叫做数量
数量=总价÷单价

一共用的钱数，叫做总价
总价=单价×数量

每分钟或每小时行的路程叫速度
速度=路程÷时间

行了几小时或几分钟叫做时间
时间=路程÷速度

一共行了多长的路，叫做路程

路程=速度×时间

六、积的变化规律：
1、两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也要乘（或除以）几。

2、 两数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的乘积不变。

3、在乘法中，要想使积不变，两个因数的变化就要相反。一个因数乘一个数，另一个因数就要除以相同的数。

第五单元 平行四边形和梯形

一、同一平面内两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交（平行） 相交以有成直角和不成直角两种情况。

二、平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

三、垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

四、在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
A和B都和C平行，A、B也互相平行。

五、在同一平面内，如果两条直线都和第三直线垂直，那么这两条直线互相平行。

A和B都和C垂直，A、B互相平行。

六、过直线上一点画这条直线的垂线：

1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合。

2、沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合。

3、从直角的顶点起沿另一条直角边画一条射线。在垂足处标出垂直符号。

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

长方形（正方形）的对边是互相平行的，相邻的两条边是互相垂直的。

七、过直线外一点画这条直线的垂线：

1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合。

2、沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边靠近这个点。

3、沿三角尺的另一条直角边画一条直线。在垂足处标出垂直符号。

八、平行线的画法：

1、固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。

2、用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。

3、再沿第一步中的直角边画出另一条直线。（利用上面的方法可以检验两条直线是否平行。）

九、平行线间的距离处处相等。两点之间的连线线段最短。

十、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等；对角的度数相等。

平行四边形具有不稳定性。平形四边形变形后，周长没有发生改变，但面积的大小却发生了改变。

长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形。

十一、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形可以画出两种长度的高。

十二、梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

梯形中互相平行的一组对边叫做梯形的底，较短的边叫做梯形的上底，较长的 边叫做梯形的下底，不平行的那组对边，分别叫做梯形的腰。

两腰相等的梯形叫做等腰梯形；当一条腰与上底、下底垂直时，这个梯形叫做 直角梯形。

从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
梯形只有一种长度的高。

第六单元 除数是两位数的除法

一、口算除法
1、整十数除整十数和几百几十数的口算方法有两种：一是根据乘除法的关系用乘法算除法，另一种是用表内除法计算。

2、被除数或除数是接近整十数或几百几十的数，要用“四舍五入”法把它们看成接近它们的整十数和几百几十数来估算。

二、笔算除法 除数是两位数的笔算除法的计算方法是：

1、从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除前三位。 （被除数的前两位不够除，要看前三位。）

2、除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。

3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。

三、商的变化规律：

1、在除法算式中，被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就要除以（或乘）相同的数。

2、在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商就要乘（或除以）相同的数。

3、在除法算式中，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。

第七单元 统计

一、纵向复式条形统计图的制作和表示方法与单式条形统计图基本相同，只是在每组数中有两个数据，需要用两种不同的颜色（或底纹）的直条来表示，同时要注明图例。

二、运用横向、纵向、综合、对比等不同的方法观察、分析复式条形统计图，从中获取尽可能多的信息，而且可以根据获取的信息提出问题并解决问题。

第八单元 数学广角

一、烙饼的最佳方案是每一次尽可能地让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。

二、烙饼所用的最少时间=烙饼的总面数÷锅里每次最多可烙的面数×烙一次所用的时间
烙饼的总面数=要烙的饼数×2

三、解决合理安排时间的问题需要按以下的步骤进行：1、思考完成一项工作要做哪些事情；

2、分析每项事情各需要多少时间；
3、合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。

四、解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对方的情况，反复研究各种对策，在所有可能采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。

11×11＝121 25× 1＝25

25×25＝625 125×10＝1250
12×12＝144 25× 2＝50 125×1＝125
13×13＝169 25× 3＝75 125×2＝250
14×14＝196 25× 4＝100 125×3＝375
15×15＝225 25× 5＝125 125×4＝500
16×16＝256 25× 6＝150 125×5＝625
17×17＝289 25× 7＝175 125×6＝750
18×18＝324 25× 8＝200 125×7＝875
19×19＝361 25× 9＝225 125×8＝1000
20×20＝400 25×10＝250 125×9＝1125

应用题练习

1、工人叔叔3小时做24个零件, 照这样计算，他8小时做多少个零件？

2、王大爷带了花1500元钱去买化肥，买了9袋化肥，找回15元。每袋化肥多少钱？

3、张大爷买15只小猪用7455元，他还想再买30只这样的小猪，他还要准备多少钱？

4、一双皮鞋105元，一件衣服的价钱是鞋子的2倍。妈妈买一双鞋子和一件衣服共要多少元？

5、育才小学要把180名少先队员平均分成6个分队，每分队分成5组活动，平均每组有多少名少先队员？

6、小荣家养了45只鸡，18只鸭。如果每只鸡一年可以产蛋13千克，每只鸭产蛋12千克，这些鸡、鸭一年可以产多少千克蛋？

7、一支铅笔比一块橡皮贵7分，一支园珠笔可买11支铅笔，已知一块橡皮8分，一支园珠笔多少钱?

8、张君今年45岁，小刚今年5岁，再过3年，张君的岁数是小刚的多少倍？

9、小明有40元钱，比小强多6元，两人共有多少元？小明给小强多少元两人钱数一样多？

10、某厂有男工42名，女工人数比男工的3倍少11名，这个工厂共有多少名工人？

11、王叔叔在化肥厂开车送化肥。去时每小时行48千米，用了5小时，返回时因为空车只用了3小时，返回时平均每小时行多少千米？往返的平均速度是多少？

12、学校发练习本，发给8个班，每班200本，还要留100本发奖用。学校应买多少本练习本？

13、学校食堂运来1吨煤，计划烧40天。由于改进炉灶，每天节省5千克，这批煤可以烧多少天？

14、一个装订小组要装订2640本书，3小时装订了240本。照这样计算，剩下的书还需要多少小时能装订完？

15、四年级要为图书馆修补244本图书，第一天修补了49本，第二天修补了51本，剩下的要3天修补完，平均每天要修补多少本？

16、建筑工地需黄沙50吨。用一辆载重4吨的汽车运了5次，余下的改用一辆载重5吨的汽车运，还要运几次？

17、买一盆花要120元，买4盆送一盆，学校要用25盆花，最少要花多少钱？

18、一头大象一天要吃350千克食物，饲养员准备了6吨食物，够大象吃上20天吗？

19、买一束鲜花20元，买4束送1束。李阿姨一次买4束，每束便宜多少钱？

20、 水果店2千克苹果售价5元，3千克香蕉售价12元。妈妈打算苹果和香蕉各买6千克，应付多少钱？

参考答案

1、每小时生产的零件×时间=零件总数

解:(24÷3)×8=8×8=64(个)

答: 他8小时做64个零件.

2、总价÷数量=单价

解：（1500-15）÷9=1485÷9=165(元)

答：每袋化肥165元。

3、单价×数量=总价

解：（7455÷15）×30=497×30=14910(元)

答：他还要准备14910元。

4、皮鞋用款+衣服用款=共用款

解：105+（105×2）=105+210=315(元)

答：妈妈买一双鞋子和一件衣服共要315元.

5、队员总数÷小组数=每小组人数

解：180÷(6×5)=180÷30=6（名）

答：平均每组有6名少先队员。

6、鸡蛋+鸭蛋=年产蛋量

解：45×13=585（㎏）

18×12=216（㎏）

585+216=801(㎏)

答：这些鸡、鸭一年可以产801千克蛋.

7、11支铅笔的价格=1支圆珠笔的价格

解：(8+7)×11=15×11=165(分) 165分=1元6角5分

答：一支园珠笔1元6角5分。

8、3年后张君的岁数÷3年后小刚的岁数=3年后张君的岁数是3年后小刚的岁数的倍数

解(45+3)÷(5+3)=48÷8=6（倍）

答：再过三年，张君的岁数是小刚的6倍.

9、小明的钱数+小强的钱数=总数

小明的钱数-二人的平均数=小明要给小强的钱数。

解：40+（40-6）=40+34=74（元）

40-（ 40+34）÷2=40-37=3（元）

答：两人共有74元。小明给小强3元两人钱数一样多。

10、男工数+女工数=总数

解：42+（42×3-11）=42+115=157（名）

答：这个工厂共有157名工人.。

11、路程÷ 时间=速度

解：(48×5）÷3= 240 ÷3=80（千米）

240×2÷（3+5）= 480÷8=60（千米）

答：返回时平均每小时行80千米.往返的平均速度是 60千米。

※12、发给8个班的+留下的=应买的

解:8×200+100=1600+100=1700（本）

答：学校应买1700本练习本.

13、总量÷每天烧的=烧的天数

解：1吨=1000千克

1000÷40=25（千克）

1000÷（25-5）=1000÷20=50（天）

答：这批煤可以烧50天。

14、剩余的书÷每小时装的=装订时间

解：（2640-240）÷（240÷3）=2400÷80=30（小时）

答: 剩下的书还需要30小时能装订完。

15、剩余的书÷3天=每天要装的

解：244-(49+51)=244-100=144（本）

144÷3=48（本）

答：平均每天要修补48本.

16、解：40-（4×5）=20(吨)

20÷5=4（次）

答：还要运4次。

※ 17、买5盆花4盆的钱，实际每盆花 [120×4÷（4+1）]元。单价×数量=总价。（25盆正好是5盆的倍数）

解：[120×4÷（4+1）]×25=96×25 =2400（元）

答：最少要花2400元。

18、 解：350×20=7000（千克）

7000千克=7吨

7吨＞6吨

答：不够。

19、解：20-[20×4÷（4+1）]=20-16=4(元)

答：每束便宜4元钱。

20、 解：5÷2×6+12÷3×6=15+24=39（元）

答：应付39元钱。

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