“快乐”和“乐快”相乘，等于“三个乐”，求它们各代表哪个数？

下面这个乘法算式中，“快”字代表的是一个奇数，即代表1、3、5、7、9中的一个数字。“乐”字代表的是一个偶数，即代表0、2、4、6、8中的一个数字。
如果这个乘法算式成立，它们各自代表的数字都是几？
我们知道：
在一个乘法算式中，奇数乘以奇数等于奇数；奇数乘以偶数等于偶数；偶数乘以偶数等于偶数；
在一个加法算式中，奇数加上偶数等于奇数；奇数加上奇数等于偶数；偶数加上偶数等于偶数；
（1）首先分析第一部分的积，我们确定：被乘数中的“快”字，一定不小于3。这是因为，如果“快”小于3，这个数即使乘以9，进位也不可能是偶数。
（2）从第二部分的积来看，被乘数中的“快”字，只能等于3，否则与乘数中的“乐”（乐是偶数，当然不能是零，最小值为2）相乘，比如说是5，积一定不会是两位数。
（3）被乘数中的“快”字等于3，那么我们可以确定乘数中的“乐”等于2，否则，第二部分的积不可能是两位数。
（4）第二部分的积是两位数，乘数中的“乐”等于2，我们确定：被乘数中的“乐”字，一定不大于4。否则，第二部分的积的十位数将是奇数。
（5）第一部分的积都是偶数，我们确定：被乘数中的“乐”字，一定不能为0。否则，第一部分积的个位数为0，被乘数中的“快”字与乘数中的“快”字都是奇数，它们两个相乘，乘数十位数一定是奇数。
（6）最后结果的积是三位数，第一位数又是偶数，可以断定最后的积一定大于200。被乘数中的“快”字等于3，乘数中的“快”字只能是7或者9。
（7）假设乘数中的“快”字是7，与被乘数中的“快”字3相乘，3×7=21，要变成偶数，只能从后面的个位数进1。又因为被乘数中的“乐”字不大于4，可以断定被乘数中的“乐”字等于2，如果等于4，第一部分的积的十位数是奇数。经过验证，32×27=864，这个算式符合本题所有条件。
（8）由上得知，被乘数中的“乐”字只能是2或4。
假设乘数中的“快”字是9，被乘数中的“乐”字是2，32×29=928，这个算式最后乘积的百位数不是偶数，不符合题意。
假设乘数中的“快”字是9，被乘数中的“乐”字是4，34×9=306，第一部分积的百位数就不是偶数，也不符合题意。
（9）我们得到唯一的结果，这个算式就是：
下面这个乘法算式中，“快”字代表的是一个奇数，即代表1、3、5、7、9中的一个数字。“乐”字代表的是一个偶数，即代表0、2、4、6、8中的一个数字。

如果这个乘法算式成立，它们各自代表的数字都是几？

我们知道：

在一个乘法算式中，奇数乘以奇数等于奇数；奇数乘以偶数等于偶数；偶数乘以偶数等于偶数；

在一个加法算式中，奇数加上偶数等于奇数；奇数加上奇数等于偶数；偶数加上偶数等于偶数；

（1）首先分析第一部分的积，我们确定：被乘数中的“快”字，一定不小于3。这是因为，如果“快”小于3，这个数即使乘以9，进位也不可能是偶数。

（2）从第二部分的积来看，被乘数中的“快”字，只能等于3，否则与乘数中的“乐”（乐是偶数，当然不能是零，最小值为2）相乘，比如说是5，积一定不会是两位数。

（3）被乘数中的“快”字等于3，那么我们可以确定乘数中的“乐”等于2，否则，第二部分的积不可能是两位数。

（4）第二部分的积是两位数，乘数中的“乐”等于2，我们确定：被乘数中的“乐”字，一定不大于4。否则，第二部分的积的十位数将是奇数。

（5）第一部分的积都是偶数，我们确定：被乘数中的“乐”字，一定不能为0。否则，第一部分积的个位数为0，被乘数中的“快”字与乘数中的“快”字都是奇数，它们两个相乘，乘数十位数一定是奇数。

（6）最后结果的积是三位数，第一位数又是偶数，可以断定最后的积一定大于200。被乘数中的“快”字等于3，乘数中的“快”字只能是7或者9。

（7）假设乘数中的“快”字是7，与被乘数中的“快”字3相乘，3×7=21，要变成偶数，只能从后面的个位数进1。又因为被乘数中的“乐”字不大于4，可以断定被乘数中的“乐”字等于2，如果等于4，第一部分的积的十位数是奇数。经过验证，32×27=864，这个算式符合本题所有条件。

（8）由上得知，被乘数中的“乐”字只能是2或4。

假设乘数中的“快”字是9，被乘数中的“乐”字是2，32×29=928，这个算式最后乘积的百位数不是偶数，不符合题意。

假设乘数中的“快”字是9，被乘数中的“乐”字是4，34×9=306，第一部分积的百位数就不是偶数，也不符合题意。

（9）我们得到唯一的结果，这个算式就是：