π，3.1415926，祖率到底是怎么算出来的？一项重大数学突破

祖冲之字文远，出生于建康就是现在的南京，是中国南北朝时期杰出的数学家，天文学家，祖冲之曾在著作中自述说，他从很小的时候便“专攻数术，搜烁古今”。他把从上古时期直至他生活时代的各种文献资料几乎全部收罗过来进行考察，同时，主张决不“虚推古人”，决不把自己束缚在古人陈腐的错误结论之中，并且亲自进行精密的测量和仔细的推算。

像他自己所说的那样，每每“亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心穷筹策”。他一生最伟大的成就就是首次将圆周率精确到小数点后面七位，就是在3.1415926和3.1415927之间，他提出的祖率对数学的研究有重大贡献，这个精度在随后的800年里一直是世界第一，直到16世纪阿拉伯数学家阿尔卡西打破了这一记录，圆周率被算出来之后应用很广泛，尤其是在天文和历法方面，凡是涉及到圆的一切问题，都要使用圆周率来推算。

如何正确地推算圆周率的数值一直是世界数学史上的一个重要课题，中国古代数学家们对这个问题十分重视，研究也很早。在《周髀算经》和《九章算术》中就提出径一周三的古率，定圆周率为三，即圆周长，也就是说，圆的周长是直径的3倍。此后，经过历代数学家的相继探索，推算出的圆周率数值也日益精确，东汉时期的张衡推算出的圆周率为3.162，三国时期的王蕃推算出的圆周率为3.155，魏晋时著名的数学家刘徽推算出的是3.14，而祖冲之把圆周率推算到了3.1415926和3.1415927之间。

祖冲之推算出圆周率是在公元480年，一切都要靠手工计算的时代，他如何算出精度这么高的圆周率呢？其实祖冲之是参照刘徽的割圆术治法和设置一个直径为一丈的大圆在圆内进行切割计算，当他切割到圆的内接一百九十二边形时，得到了“徽率”的数值，也就是3.14，这个数值最初是以刘徽的名字来命名的，刘徽的切割术与阿基米德所使用的方法有些不同，阿基米德通过做圆的外切和内接正多边形来计算圆周率的上下限，因为边数越多正边形就越接近于圆形，是基于圆内接正多边形用正多边形的面积来逼近圆的面积，分割越多，内接正多边形和圆之间的面积差也就越小，两者越来越接近，在无限分割之后，内接正多边形和圆将会合二为一。

祖冲之在刘徽的基础之上，又继续进行了切割，他在一个大圆之内，先后做了384边形，678边形，最后他切割到了24567边形，祖冲之依次求出每个正多边形的边长，最后求得直径为一丈的圆的周长，它的周长度在三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七到三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六之间，也就是说，如果圆的直径为一，那么圆周率小于3.1415927，但大于3.1415926。当时还没有发明算盘，祖冲之就用一根根一寸长的小棍子进行运算圆周率的数值，需要进行复杂的加减乘除和开方运算，而每个步骤都要反复进行十几次开方运算，更是不计其数。

我们可以想象在祖冲之的朝代，进行如此精密的计算，几乎是一项不可能完成的任务，在计算过程当中如果差之毫厘，那么结果很可能就谬以千里。祖冲之对圆周率的精确推算对于中国乃至世界，是一个重大的贡献，后人将这个数值由他的名字命名，为祖冲之圆周率，简称祖率，并且一直沿用至今。