来源：扯结构（ID：Sycen_Structure）
今天一起讨论一下结构稳定性分析，主要交流以下三个部分：①结构整体稳定性分析；②框架柱稳定性分析；③剪力墙稳定性分析。
结构整体稳定性分析
结构整体稳定性是高层建筑结构设计的基本要求，高烈度区结构刚度一般由水平荷载控制，而在中低烈度区则往往由结构整体稳定性决定。结构侧向刚度和重力荷载是影响结构整体稳定性的主要因素，结构侧向刚度与重力荷载的比值为刚重比，规范以其作为结构重力二阶效应和结构整体稳定性的控制指标。以下是刚重比的规范要求、推导过程及其基本力学假定。
刚重比的规范要求如下：
当高层建筑结构满足下列规定时，弹性计算分析时可不考虑重力二阶效应的不利影响。
1 剪力墙结构、框架-剪力墙结构、板柱剪力墙结构、筒体结构：
2 框架结构：
当高层建筑结构不满足以上规定时，结构弹性计算时应考虑重力二阶效应对水平力作用下结构内力和位移的不利影响。
高层建筑结构的重力二阶效应可采用有限元方法进行计算；也可采用对未考虑重力二阶效应的计算结果乘以增大系数的方法近似考虑。近似考虑时，结构位移增大系数 以及结构构件弯矩和剪力增大系数 可分别按下列规定计算，位移计算结果仍应满足层间位移角限值的规定。
对框架结构，按下列公式计算：
对剪力墙结构、框架-剪力墙结构、筒体结构，可按下列公式计算：
高层建筑结构的整体稳定性应符合下列规定：
1 剪力墙结构、框架-剪力墙结构、板柱剪力墙结构、筒体结构应符合下式要求：
2 框架结构应符合下式要求：
式中：
——结构一个主轴方向的弹性等效侧向刚度，可按倒三角分布荷载作用下结构顶点位移相等的原则，将结构的侧向刚度折算为竖向悬臂受弯构件的等效侧向刚度；
H——房屋高度；
——分别为第i、j楼层重力荷载设计值，取1.2倍永久荷载标准值与1.4倍的楼面可变荷载标准值的组合值；
——第i楼层层高；
——第i楼层的弹性等效侧向刚度，可取该层剪力与层间位移的比值；
n——结构计算总层数。
以下分剪切型结构及弯曲型结构推导其相对应的刚重比验算公式。剪切型结构主要包括框架结构（以剪切变形为主）。弯曲型结构主要包括带有剪力墙或筒体的高层建筑结构，如剪力墙结构、框架-剪力墙结构、筒体结构（以弯曲变形为主，包括弯剪型结构）。
剪切型结构失稳往往是整体楼层的失稳，纯框架的梁、柱因双曲率弯曲产生层间侧向位移，显现出整个楼层的屈曲。其不考虑柱子轴向变形影响的临界荷重：
考虑重力二阶效应后，其侧移可近似用下式表示：
将式（4a）转化为屈曲因子：
在未考虑结构弹性刚度折减的情况下（即为线性屈曲，未考虑非线性屈曲所引起的负刚度效应），重力P-Δ效应的楼层位移增量控制在5%以内时，计算分析中可不考虑重力P-Δ效应的影响，则
即屈曲因子 ：
将式（3a）代入式（2a）得：
将式（4a）代入式（1a）得：
故当剪切型结构满足上述公式，即线性屈曲因子≥20或刚重比≥20时，弹性计算分析时可不考虑重力二阶效应的不利影响。
在未考虑结构弹性刚度折减的情况下（即为线性屈曲，未考虑非线性屈曲所引起的负刚度效应），重力P-Δ效应的楼层位移增量控制在10%以内时，结构的稳定具有适宜的安全储备。若刚重比进一步减小，则重力P-Δ效应将会呈非线性关系急剧增大，直至引起结构的整体失稳。故结构整体稳定应满足下式：
即屈曲因子：
将式（5a）代入式（2a）得：
将式（6a）转化为屈曲因子：
将式（6a）代入式（1a）得：
故剪切型结构应线性屈曲因子≥10或刚重比≥10，避免重力P-Δ效应呈非线性关系急剧增大，直至引起结构的整体失稳。
对于弯曲型结构，其临界荷重可由欧拉公式求得：
为简化计算，将作用在顶部的临界荷重 以沿楼层均匀分布的重力荷载之和 取代：
将式（2b）代入式（1b）得：
考虑重力二阶效应后，其侧移可近似用下式表示：
将式（4b）转化为屈曲因子：
同剪切型结构一样，重力P-Δ效应的楼层位移增量控制在5%以内时（线性屈曲，未考虑非线性屈曲所引起的负刚度效应），计算分析中可不考虑重力P-Δ效应的影响，则：
即屈曲因子：
将式（5b）及式（3b）代入式（4b）得：
故当弯曲型结构满足上述公式，即线性屈曲因子≥20或刚重比≥2.7时，弹性计算分析时可不考虑重力二阶效应的不利影响。
同剪切型结构一样，重力P-Δ效应的楼层位移增量控制在10%以内时（线性屈曲，未考虑非线性屈曲所引起的负刚度效应），结构的稳定具有适宜的安全储备。若刚重比进一步减小，则重力P-Δ效应将会呈非线性关系急剧增大，直至引起结构的整体失稳。故结构整体稳定应满足下式：
即屈曲因子：
将式（6b）及式（3b）代入式（4b）得：
故弯曲型结构应线性屈曲因子≥10或刚重比≥1.4，避免重力P-Δ效应呈非线性关系急剧增大，直至引起结构的整体失稳。
对于弯曲型结构的刚重比计算公式，其侧向刚度采用其按倒三角分布荷载作用下结构顶点位移相等的原则，将结构的侧向刚度折算为竖向悬臂受弯构件的等效侧向刚度 ，可称其为等效刚重比，其基本力学假定如下图。
图1-1 等效刚重比基本力学假定
等效刚重比的基本力学假定：①等截面均质悬臂杆（楼层刚度和质量沿高度分布均匀）；②倒三角形分布水平荷载作用下悬臂杆与结构顶部位移相等。
对于楼层刚度和质量沿高度分布均匀的高层结构，等效刚重比计算方法是适用的，但对长周期超高层结构（长周期超高层结构质量和刚度沿高度的分布是较明显的底部大顶部小）、底部带裙房底盘、体型逐层收进结构、连体结构或悬挑结构，等效刚重比的计算会存在问题，不能反映结构的真实状况。
根据结构稳定性概念上判断，对于质量和刚度沿高度的分布是底部大顶部小的结构（如长周期超高层结构、底部带裙房底盘、体型逐层收进结构等）采用等效刚重比判定结构整体稳定性是偏保守的。但对于质量和刚度沿高度的分布是底部小顶部大的结构（如悬挑结构等）采用等效刚重比判定结构整体稳定性是偏不安全的。
由于等效刚重比的局限性，对于超高层结构、底部带裙房底盘、体型逐层收进结构、连体结构或悬挑结构，《高层建筑混凝土结构技术规程》（广东省标准）第5.4.5条规定：高层建筑结构的整体稳定性也可用有限元特征值法进行计算。由特征值法算得的屈曲因子λ不宜小于10。当屈曲因子λ小于20时，结构的内力和位移计算应考虑重力二阶效应的影响。
以上规范屈曲因子限值基于线性屈曲（未考虑非线性屈曲所引起的负刚度效应），故采用有限元特征法分析高层建筑结构的整体稳定性时，可不考虑初始缺陷的几何非线性屈曲，作用效应分项系数与等效刚重比一致，即1.2D+1.4L。
下面举例一个250m超高层结构进行其整体稳定性分析。
图1-2 结构轴测图
图1-3 X向屈曲失稳动图（ ）
图1-4 Y向屈曲失稳动图（ ）
采用YJK及Sap 2000分别以规范等效算法及有限元特征值法（线性屈曲分析）进行结构整体稳定性验算，计算结果如下表（为方便算法对比，将规范等效算法得到的等效刚重比折算为等效屈曲因子及将有限元特征值法得到的屈曲因子折算为刚重比）。
结构整体稳定性验算
规范等效算法
有限元特征值法
作用力
折算屈曲因子
等效刚重比
失稳方向
屈曲因子
折算刚重比
X向地震
18.50
2.50
X向
17.51
2.37
X向风
18.35
2.48
Y向地震
14.80
2.00
Y向
15.53
2.10
Y向风
16.00
2.16
结论：对于楼层刚度和质量沿高度分布均匀的高层结构，可采用规范等效算法进行结构整体稳定性验算。但对长周期超高层结构、底部带裙房底盘、体型逐层收进结构、连体结构、悬挑结构等复杂结构，等效刚重比无法反映结构的真实状况，需采用有限元特征值法补充进行屈曲线性分析，屈曲因子不应小于10。此外需分别进行考虑P-Δ效应和不考虑P-Δ效应的分析，以此判定风荷载和多遇地震作用下楼层的侧向位移和倾覆力矩的二阶效应最大增幅是否控制在10%以内。
框架柱稳定性分析
实际工程中遇到跃层柱、巨柱等需要在弹性约束条件下准确计算柱的等效计算长度，以此等效计算长度进行正截面受压承载力计算，确保其强度及稳定性。
一般可在整体计算模型中，在欲求等效长度的柱上加一垂直于柱横截面的力（一般取单位力1kN），通过有限元特征值法（线性屈曲分析）计算，通过计算分析模型中的第一阶屈曲模态屈曲因子（目标柱屈曲失稳）计算其临界荷载 ，最后根据欧拉公式反推算跃层柱及巨柱计算长度系数μ，其表达式如下：
式中：
——跃层柱及巨柱屈曲临界荷载；
——跃层柱及巨柱顶作用力，一般取单位力1kN；
——跃层柱及巨柱屈曲失稳的第一阶屈曲因子；
EI——跃层柱及巨柱沿屈曲方向的截面弹性抗弯刚度；
l——跃层柱的几何长度。
跃层柱的计算长度系数可取为实际计算长度系数和规范计算长度系数的较大值，以此计算长度系数进行跃层柱正截面受压承载力计算。各类型框架柱的规范计算长度系数值如下：
框架结构各层柱的计算长度
楼盖类型
柱的类型
l0
现浇楼盖
底层柱
1.0H
其余各层柱
1.25H
装配式楼盖
底层柱
1.25H
其余各层柱
1.5H
对于平面内发生有侧移屈曲的钢柱及圆形钢管混凝土柱，其计算长度系数μ的计算公式如下：
即汇交于柱端的梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值。
对于平面内发生无侧移屈曲的钢柱及圆形钢管混凝土柱，其计算长度系数μ的计算公式如下：
即汇交于柱端的梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值。
下面采用Sap 2000举例计算一个250m超高层结构的跃层柱其计算长度系数，跃层柱为Φ1100圆钢管混凝土柱，其规范计算长度系数μ为0.73，沿屈曲方向的截面弹性抗弯刚度EI为 ，几何长度l为17.5m。
图2-1 计算简图
图2-2 跃层柱第一阶屈曲失稳动图（ ）
其计算长度系数计算过程如下：
由于此计算值小于规范计算长度系数，故取规范计算长度系数μ=0.73。
剪力墙稳定性分析
当剪力墙截面较小或楼层层高较大时，其整体失稳可能先于各墙肢局部失稳，故剪力墙墙肢应满足规范中的稳定要求：
式中：
q——作用于墙顶组合的等效竖向均布荷载设计值；
——剪力墙混凝土的弹性模量；
t——剪力墙墙肢截面厚度；
β——墙肢计算长度系数，应按《高规》附录第D.0.3条确定；
h——墙肢所在楼层的层高。
以上剪力墙墙肢稳定性规范验算方法适用于墙顶轴力较大（墙肢自重可忽略不计）的剪力墙墙肢的情况。但是对于墙肢自重无法忽略不计，如外挂电梯间或外挂楼梯间的全高无有效侧向支承的剪力墙等自稳结构（如下图），此验算方法将不再适用。
对于此类型剪力墙墙肢稳定性验算的问题，可在整体计算模型中，通过有限元特征值法（线性屈曲分析）计算，作用力采用1.3D+1.5L，通过计算分析模型中目标墙肢屈曲失稳的第一阶屈曲模态屈曲因子。当大于等于剪力墙屈曲因子限值时，则此剪力墙墙肢满足稳定性要求。
剪力墙屈曲因子限值可参考《高层建筑混凝土结构技术规程》附录D条文说明：考虑到混凝土材料的弹塑性、荷载的长期性以及荷载偏心距等因素的综合影响，要求墙顶的竖向均布线荷载设计值不大于 ，即 。即剪力墙屈曲因子限值为8。
下面采用Sap 2000举例进行一个100m剪力墙结构的外挂楼梯间剪力墙的稳定性分析，结构布置如下图。
图3-1 全高无有效侧向支承的剪力墙
图3-2 剪力墙墙肢第一阶屈曲失稳动图（ ）
目标墙肢屈曲失稳的第一阶屈曲模态屈曲因子 ，故此剪力墙墙肢满足稳定性要求。
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