在平面解析几何中经常用到直线与圆锥曲线的位置关系，不考虑圆锥曲线的种类我们可以统一用判别式来处理，当然在圆的知识点中也会判断圆与圆的位置关系，此时用到是半径与圆心距离进行比较，能否利用判别式来判断曲线与曲线之间的位置关系(交点个数)呢？
以下题为例：
如果直接将两式联立消去其中一个未知数，可得：
可以看出判别式恒正，但是从实际作图来看，椭圆与圆的交点并不只有相交一种情况，也就是说单纯的判别式无法判断出曲线之间的交点个数，原因很简单，若上式化简成关于x的二次方程恒有两个根，但是此时对应的y并不一定也有两个根，在确保x根的前提下不能保证y也满足上面等式，因此在此类问题中万不可直接使用判别式，以下题为例
上述过程用到了双判别式，也是处理此类问题的常用做法。
关于曲线与曲线交点个数的问题，刨去圆之外单纯考查这个知识点的题目并不多，在2016年浙江高考解析几何中就出现了一道类似的题目，之所以会写这个小专题，是因为昨天有个学生问了一个与浙江卷很类似的题目，浙江卷的那个题目在此不说了，可以自行查看高考标准答案，说一下这个学生提出的问题：
由于图形的对称性可知，若存在交点，则交点关于y轴对称，我们只考虑y轴右侧的部分，题目转化为圆与椭圆在y轴右侧至多有一个交点，设Q点是椭圆上且在y轴右侧的点
若在y轴右侧存在两个点，若把上式|PQ|的式子看做关于y0的函数，则会存在两个零点y1,y2使得f(y1)=f(y2),若只有一个点，则在y可移动的范围内函数必定单调。
所以我们可把曲线与曲线的交点个数转化为函数根的个数来处理，在上题中因为圆与椭圆的交点个数可能为0,1，2,3,4，让求的是至多2个交点，此时若采用补集的思想反而不好做，若题目转化为至多有3个交点，那么采用补集求出恰好有4个交点时的m值范围，再取对立面即可。
此类问题较为少见，也算是给同学们提个醒了。
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