星夜中的漩涡，是梵高用眼睛计算出来的吗？

乘坐飞机的人几乎都会有这样的经历，机身上下颠簸，机舱里的指示灯就会亮起，广播里开始提醒大家遇到了不稳定气流，请系好安全带，在指示灯熄灭之前不要随意走动。

飞机在飞行中常会遇到气流颠簸

不稳定气流其实就是紊流（turbulence），或者又称作湍流，是一种常见的流体状态。一般来说，流体在速度较小时会分层流动，互不混合，此时称为层流，随着流速增加，流线将出现波状摆动，等到足够大时流线不再清晰，流场中会出现许多小漩涡，此时就被称为紊流。

日常世界里，紊流无处不在： 它是大气中的大多数天气现象的成因，而在水中甚至人群中，也发挥着它独有的作用。为了理解紊流的物理本质和数学结构，近现代许多代科学家都做出了极大的努力，但也为它的难度之大而挠头不已。天才物理学家、测不准原理的提出者沃纳·卡尔·海森堡1923年在慕尼黑大学博士毕业的论文就是《流体的稳定性和紊流度》，在层流到湍流的变化点上解出了流动的数学方程 ， 可以说这已经是一项非凡的成就了，但他后来宁可去研究量子力学。据说海森堡曾开玩笑说过一句话，认为自己见到上帝的时候对方都未必给得出“为什么会有紊流这种东西”的答案。

列奥纳多·达·芬奇是最早用视觉化的方式来探讨这一科学问题的先行者，他在1507年就把自己观察到的带漩涡的流体命名为la turbolenza，并用一幅手绘图对其加以描述。“观察一下水面的运动，和头发有着某种类似，头发包含有两种运动，一种是由于它的重量引起的，另一种是由于卷发的方向引起的；因此，水也有涡旋状的运动，一部分是跟着主流，另一部分是随机和反向运动。”

达芬奇的laturbolenza手稿

对于现代研究者来说，达芬奇的观察中有两点是与他们不谋而合的：首先，他将水流分为平均部分和波动部分，1883年，英国工程师奥斯本·雷诺（Osborne Reynolds）发表了一篇《决定水流为直线或曲线运动的条件以及在平行水槽中的阻力定律的探讨》，这篇流体力学领域迄今最重要的经典文章，以实验结果说明水流分为层流与紊流两种形态，引入了一个用来表征两种流态的无量纲数，雷诺数，即流动中惯性力和粘性力的比值。其次，达芬奇将涡旋视作紊流运动中的要素，1922年，世界上第一个将数学技术用来准确预测天气的人、英国物理学家路易斯·弗莱·理查森（Lewis Fry Richardson）发表了重要著作《数值天气预报》，同年，这位领域先行者在写给朋友的信中，用一首打油诗说出了他眼中的紊流：

大旋旋里面有着小旋旋

以其速度养大

小旋旋里面又有着小小旋

以其粘度养大

紊流这种大漩涡叠小漩涡的结构，在很长一段时间里，都被视作一个模式或抽象概念，即便敏锐如理查森，也未能理出其中的数学脉络。真正的突破性进展出现在1940年代，苏联数学家安德烈·科尔莫戈罗夫（Andrei Kolmogorov）发表了一篇论文，其中推导了湍流的能谱公式，是一个相当简单优雅的幂律关系，并且给出了涡旋能量随涡旋大小的分布。尽管其计算结果有着经验上的瑕疵，但却是极具穿透力，涵盖了最深层的见解，有了它，我们可以对地球上某个热带气旋的漩涡进行分析，抑或是对木星上的大红斑来加以测算。

木星大红斑

在科学家们层层推进到这一认识之前，艺术家们也在对这一充满自然之奥妙的现象做了各种记录。位于爱尔兰东北部米斯郡的纽格莱奇墓，其墓室中的石雕上留着青铜器时代对流型的描绘。而中国古代的水墨 画，在《水之国：中国的秘密历史》的作者菲利普·鲍尔（Philip Ball）看来，就有着 对于水波中紊流特质的描摹，特别是以明代画家石涛的一些桂林山水白描为代表。

纽格莱奇墓石雕

明代石涛画作《霜林扶杖图》

以及，我们怎么能不想起文森特·梵高，他的《星夜》《麦田鸦群》《丝柏之路》等几幅后期画作中，都有着非常明显的漩涡形态，可以说是对遥远天幕上的紊流的一种艺术刻画。

星夜

麦田鸦群

丝柏之路

2004年，哈勃望远镜捕捉到一幅恒星V838Monocerotis的图像，围绕着它的光晕正在慢慢扩大，在新闻发布会上，NASA发言人就把它称作是宇宙版的《星夜》。

就在2019年年初，澳大利亚国立大学的James R. Beattie和昆士兰大学的 Neco Kriel两人在arXiv上合作发表了一篇《星夜是紊流吗？》（Is The Starry Night Turbulent?），使用了基于科尔莫戈罗夫对不可压缩湍流所创建的模型分析来研究了这副著名的油画。

《星夜》的原作现今收藏在纽约现代艺术馆，网上能够找到它的高像素数字图像。为了摒弃其他部分的干扰，两位研究者首先在数字图像中选择了位于天空中的一个仅仅含有漩涡的正方形部分，然后用三种不同的颜色通道创建了2D地图，接下去用傅里叶分析来计算这幅画的二维功率谱，结果不出所料，它具有与超音速湍流相同的尺度行为，超音速湍流是在分子气体云内观察到的一种湍流类型，它解释了为什么在《星夜》中，那些似乎驱动较小涡流的大涡流，在定性上与那些在湍流云中发现的涡流相似。

三个颜色通道下的被分析区域

这不是科学家们第一次用流体公式来分析《星夜》了，2008年，墨西哥国立自治大学的Jose Luis Arag on等人就在《数学成像与视觉期刊》（Journal of Mathematical Imaging and Vision）上，以一篇《梵高激情画作中的湍流亮度》分 析了蓝色天幕上那些亮点的亮度变化。得出的结论是，这些亮度波动的统计数据，似乎与安德烈科尔莫戈罗夫的预测相符，只不过在这个研究中它们和亚音速湍流模型的分布更为符合。

星夜中涡流亮度波动的统计变化

这些发现让我们不禁一 次又一次地惊叹，梵高的眼睛，或许是世界上最独特的一双人类眼睛。《星夜》是他1889年6月在法国圣雷米一家精神病院里创作的一幅作品，距离其去世只有一年时间。他在被精神疾病折磨至最深的时候，却将自然的动荡反映到数学的精度上，这种敏锐捕捉背后所蕴含的洞见力，简直不知该如何加以形容。

References

https://physics.aps.org/articles/v12/45

http://nautil.us/issue/15/turbulence/the-scientific-problem-that-must-be-experienced

https://phys.org/news/2018-06-turbulence-isnt-science-problem.html

https://www.scienceandnonduality.com/article/van-goghs-turbulent-mind-captured-turbulence

https://arxiv.org/abs/1902.03381

https://link.springer.com/article/10.1007/s10851-007-0055-0

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科学艺术研究中心

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编辑：Dannis