第一讲 盈亏问题
教学目的
1、通过应用题的实战训练让学生熟悉盈亏问题的实际应用场景。
2、让学生熟练掌握盈亏问题的解题思路。
基础知识
一、什么叫盈亏问题？
1. 盈亏问题也叫盈不足问题，典型应用题之一。
2. 盈亏问题是把一定数量的物品平均分给一定数量的人，由于物品和人数都未知，只已知在两次分配中盈余和不足，求参加分配的物品总量及人员总数。
二、盈亏问题的分类？
①一亏一盈：两次分配中，一次盈余，一次不足
②两亏：两次分配都不足
③两盈：两次分配都有盈余
三、盈亏问题的解题思路是什么？
①方程法：通过方程解题
②线段图：通过画线段图进行分析解题
③公式法：
1）一盈一亏：（盈+亏）÷（两次分得之差）=人数
2）两盈：（大盈-小盈）÷（两次分得之差）=人数
3）两亏：（大亏-小亏）÷（两次分得之差）=人数
典型例题
例1 （一盈一亏）同学们排队做游戏，站的队数一定。如果每队站10人，则多出5名同学；如果每队站12人，则有一队还差3名同学。请问：同学们排成几队做游戏？一共有多少名同学？
对应练习：
新希望小学组织学生去春游。如果每辆车坐60人，那么有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，那么恰好多出一辆车。问：有多少辆车？一共有多少人？
例2 （两亏）小强去学校上学。如果每分钟走80米，他可以提前15分钟到学校；如果每分钟走60米，他可以提前10分钟到校。小强家离学校有多远？几时几分离开家正好能准时8点到校？
对应练习：
学校为奖励优秀少先队员，购买了一些科技书。如果每人奖4本，则差3本；如果每人奖6本，就差15本。请问：优秀少先队员有几人？共多少本科技书？
例3 （两盈）刘老师给钱让小明每每本1.4元的练习本，正好可以找回1元，但是小明在途中不小心弄丢了5元，又来不及回家取钱，小明就买回了同样本数的每本1.2元的练习本，并找回3元，刘老师当时给小明的钱数是多少？
对应练习：
用绳子测量井深。如果把绳子三折后来量，井口还余7米；如果把绳子五折后来量，井口还余1米。求绳子的长度与井深分别是多少米？
课后练习
1、大猴采到一些桃子，分给一群小猴吃。如果其中两只小猴各分得4个桃，其余每只小猴各分得2个桃，则最后剩下4个桃；如果其中一只小猴分得6个桃，其余每只小猴各分得4个桃，那么还差12个桃。请问：大猴共采到多少个桃？这群小猴共有多少只？
2、农民锄草，其中5人各锄4亩，余下的各锄3亩，这样分配最后余下26亩；如果其中3人每人各锄3亩，余下的人各锄5亩，最后余下3亩。请问：锄草的总面积是多少亩？一共有多少人参与锄草？
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