复旦公卫学霸用SEIR模型预测疫情: 病毒如何被“闷死”的

本文作者：Heisenberg

编者按：
疫情新增虽趋于稳定，但仍不可松懈大意。为加深大家对“现在也应尽量不外出”政策的理解，我们请来了环境污染、流行病方向的专业研究员，复旦公卫海森堡学长（撒花）。本文由海森堡学长自写代码并建造传染病模型，用简单直观的图表解释了“闷死病毒”的必要性。还不快转给身边耐不住寂寞，想要聚会郊游的朋友！

近日随着天气转暖，全国逐渐复工，疫情防控紧张趋势似乎有所放缓。北京、杭州等地都迎来了入春以来第一个游客高峰。与之形成对比的是，日韩疫情趋势逐渐恶化。近日还出现韩国民众为躲避疫情飞往青岛避难的消息。防控形势依然严峻！

复旦大学附属华山医院感染科主任张文宏曾表示：整个疾病的控制就一个字，“闷”！病毒是怎么被闷死的？通过病毒传染模型SEIR模型，小编今天带大家一起来了解：

一、疫情复盘
2019年12月下旬，武汉出现不明原因群发肺炎病例，随后迅速蔓延至全国。2020年1月22日，湖北启动突发公共卫生事件二级响应，随后全国各地拉响突发公共卫生事件，电影院、酒店等公共场所关闭，小区使用通行证进出，政府鼓励在家休养减少外出。
按照患者发病时间，1月24~28日为第一个流行峰，2月1日出现单日发病日的异常高值，然后逐渐下降。
由图3可以看出，2月1日以后全国新增病例数明显下降。自22日全国陆续采取措施后过去了12天，正好与新冠病毒的潜伏期（14天）相当，由此可以看出措施取得了初步成效。
而2与1日的爆发可认为是存量的释放。此观点也在腾讯疫情实时跟踪数据得到了证实（图4）。

图3 截至2020年2月11日，新冠病毒肺炎每日新增病例数

图4 腾讯疫情实时跟踪全国疫情新增趋势（信息来源：https://news.qq.com//zt2020/page/feiyan.htm）
二、SEIR模型模拟疫情
常见的传染病模型按照传染病类型分为 SI、SIR、SIRS和SEIR 模型，SEIR是较为成熟和常用的流行病预测模型，所研究的传染病有一定的潜伏期，与病人接触过的健康人并不马上患病，而是成为病原体的携带者。与SIR模型相比，SEIR模型进一步考虑了人群中存在潜伏者，更为贴近新型冠状病毒的传播方式。
该模型模拟了传染病的传播途径，从易感者到潜伏者到感染者再到康复者，通过各环节的转化率、治愈率等对传染病的传播规模及时间进行预测，其微分方程为：

综合目前冠状病毒（2019-nCoV）肺炎以下几个特点：人传人、有潜伏期、潜伏期也具有传染性。符合SEIR模型条件。予以说明：
1. S、E、I、R分别代表以下人群：
S：易感者(Susceptible)，指未得病者，但缺乏免疫能力，与感染者接触后容易受到感染；
E：潜伏者(Exposed)，指接触过感染者，但暂无能力传染给其他人的人，对潜伏期长的传染病适用；
I：感染者(Infective)，指染上传染病的人，可以传播给S类成员，将其变为E类或I类成员；
R：康复者(Recovered)，指被隔离或因病愈而具有免疫力的人。如免疫期有限，R类成员可以重新变为S类。
2. 模型假设

图5 SEIR模型概念图
如图5所示，假设A城区域内总人口为N，有I位感染者(Infective)每天正常活动，每个人会碰到r个人，有概率β传染。受感染者进入潜伏期成为潜伏者(Exposed)有概率α发病成为感染者(Infective)继续传播病毒（其概率α为潜伏期的倒数）。感染者(Infective)存在概率γ恢复健康并产生抗体成为康复者R(Recovered)。
3.模型下疫情走势

图6 SEIR模型：N=10000, E=0，I=1，r = 50，β=0.05，α=1/14，γ=0.1（该模型参数均为假定）
图6为计算出的假定条件下病毒传染趋势，粉色线为易感者（S），蓝色线为潜伏者（E），棕色线为感染者（I），绿色线为康复者（R）。病毒传播初期感染者和潜伏者急剧增加，大概在40天患者人数达到峰值，随后数量急剧下降，康复者数量急剧增加。
上文提到新型冠状病毒潜伏者在潜伏期也具有传染性，则需在模型中引入潜伏者传染概率β2。模型结果如图7。图6与图7对比发现，如果潜伏者具有传染性，则病毒爆发时间大幅提前，大概20天就迎来了爆发，感染者与潜伏者上升斜率更陡，如果不加防控疫情将不可收拾，疫情防控难度加大。图7较图6更符合本次新冠病毒情况。

图7 SEIR模型（潜伏者具有传染性）：N=10000, E=0，I=1，r = 50，β=0.05，α=1/14，γ=0.1，r 2= 30，β2=0.03（该模型参数均为假定）
4.不同干预措施下疫情走势

图8 不同状况下SEIR模型（公共交通：r=100；出门聚会：r=10；宅在家中：r=3；佩戴口罩：r=5）
由图8可以看出，在疫情爆发的情况下公共交通出行以及出门聚餐会加速疫情的爆发与流行，如果我们每个人能留在家中、出门佩戴口罩则能有效的遏制疫情，切断传播途径，疫情就被我们消灭了。由图8后两张图可看出，感染人数几乎为一条平行线，疫情得到遏制。
5.图像模拟下的疫情传播
在一款名叫Going Critical的网页上，我们能直观明了的模拟疫情在人群中传播情况（https://www.meltingasphalt.com/interactive/going-critical/）。
（1）疫情下的封城

图9. Going Critical模拟疫情传播
如图9所示，蓝色为感染人群，图中圆圈为大城市，灰色表示人口数量，颜色越深人口越多。
在设定传染率为30%的情况下，疾病在4秒后传染到了城市边缘。一旦进入人口密度大的城市，仅需3秒城市即被完全吞没，且扩张范围远远大于进入城市之前。又仅仅过去了3秒，全图人口被疾病吞没。由模型结果可知，封城是战胜疫情的关键举措。
（2）口罩与宅的益处

图10. Going Critical模拟疫情传播
如图10所示，蓝色为感染人群，灰色表示人口数量，颜色越深人口越多。对照为疫情开始时的情况。
在设定传染率为30%、人群免疫率为5%的情况下，仅仅8秒，疫情席卷了全部人口。如果我们每个人自觉戴上口罩或者减少出门，将免疫率提高到仅50%，8秒后疫情始终局限在始发地。而现实中佩戴口罩和减少外出的免疫率远远高于50%。
三、结语
目前，每日新增病例数已出现下降趋势（图4），结合图7我们有理由相信我们已处于疫情后期，潜伏者与感染者数量将持续减少，康复者数量将持续增加。不过正如复旦大学公共卫生学院姜庆五教授在采访中所说：“现在看到的高峰，是封城以后带来的效应，如果不采取封城，拐点可能还不会到，现在可能还是另外一种局面。拐点和封城的时间，从流行病学上来说是吻合的。”我们仍需做好防护，打赢防控疫情的最后一仗！
病毒不可怕，听党指挥它就挂！
（以上分析均使用R 3.4.1 完成）
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