段颖龙
在我们初中平面几何课本里，有一条由中国古人创建的数学定理，记载于古代算学典籍《周髀算经》中，这就是“勾股定理”。其内容是，如果一个直角三角形一直角边“勾”为3，另一直角边“股”为4，那么斜边“弦”必然为5。这条金子一般的定理赫然出现在课本中，让我们对中国古代先哲的智慧赞叹不已，但也留下一个疑问：里面说的勾、股、弦的名称是怎么来的？到底指什么呢？
《周髀算经》中提到的“勾三股四弦五”，是商末周初时，周公在向商高求教数学问题的时候，商高提出来的。商高很可能是商王朝掌握算学知识的贤人，周公是周武王的弟弟。周灭商前后，商的各类职官纷纷投奔于周，周公“一沐三捉发”，经常去会见投奔来的贤人，其中就有商高。商高所说的勾、股、弦到底是指什么，这要看当时人们常见的哪种器物呈现近似直角三角形？就是石磬！
我们现在常见的东周时期的编磬大致呈曲尺形，但商代甚至更早的时候，并没有周代多枚石磬编组而成的编磬，而是用一枚石磬演奏，称“特磬”。商代的石磬其底边平直，整体接近直角三角形，在石磬靠近直角处还有一圆孔，用于悬挂击打。《考工记》说：“矩之直者为倨，折而衡者为句，磬有倨句”，这里“句”通“勾”，磬的短边为倨句，像一个躬身作揖的人上身弯曲，如同佝偻，所以称“句”或“勾”；磬的长边为股，像这个作揖的人直立的长腿，“股”在古汉语里就是大腿的意思；而至于“弦”正是石磬敲击的部位，也是发出如同琴瑟般弦音的部位，所以称“弦”。
商高之所以用石磬比拟直角三角形，不光是由于石磬形似直角三角形，而且还有可能因为他本身就是商王朝掌礼乐的官。商高之名可能即《史记·殷本纪》所提到的“商容”，“高”与“容”在古文字中形近，所以《周髀算经》可能在传抄转写过程中将“商容”错写成“商高”。而商容恰恰是商王朝当时掌礼乐的官，他熟悉精通各类乐器，其中当然包括石磬了。而乐理尤其是乐律方面的知识有很多又跟数学息息相关。商容在商朝灭亡后，拒绝担任周的三公，于是武王在他住的闾巷予以旌表。周公对商容这样的君子贤人十分钦佩，自然会向其讨教有关乐律、算学方面的知识。而勾股定理就应是商末乐官商高（容）在他调制他所熟悉的乐器石磬时，总结出来的几何原理，并由他把这个定理知识传给周公，周人于是将其记录下来，并流传至今。
商代特磬
周代呈曲尺形的编磬
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