古代中国科技有多高？——先看看数学的十大发明

众所周知，造纸术、印刷术、指南针和火药并列为中国的 “四大发明”，它已经成为中华文明的一种标志。但也毋庸置疑，我国古代的重要发明创造远不止于此。古代中国人还有哪些重要的科技发明创造呢？中国科学院自然科学史研究所编写的《中国古代重要科技发明创造》一书详细地回答了这一问题。书中分门别类共计88项发明创造成果，展示了我国古代丰富、先进的科技水平。

图一 四大发明

其中，有十项属于数学方面的发明创造，依照时间顺序，它们分别是十进位值制与算筹记数法，盈不足术，勾股容圆，线性方程组及解法，中国珠算，增乘开方法，垛积术，天元术，一次同余方程组解法和四元术。

图二 古代数学

1.十进位值制与算筹记数法

我国是世界上最早使用十进制计数的国家之一，商代甲骨文中已有十进制计数。在人类历史上，曾出现过五进制、十二进制、十六进制、二十进制、六十进制等，但除了计时和角度仍保留着六十进制外，其他进制都被十进制所取代了。数字写法有“顺序”，从左到右，或从右到左，或从上到下，于是同一个计数符号写在不同位置上，其数值大小也不相同，这就是位值制。《孙子算经》记载：凡算之法，先识其位，一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。中国古代用算筹记数，进行加减乘除的运算，唐代末年，算筹的乘除法被改进，到宋代产生算筹的乘除法歌诀。

图三 算筹

图四 计算

2. 《九章算术》与盈不足术

《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年（前1世纪），一直流传至今，是中国现有传本中最古老的数学著作。全书采用问题集的形式编写，共收有 246个数学问题，分做9大类，就是“九章”。其内容涉及算术、初等代数、初等几何等各个方面。其中，最著名的便是分数运算法则和双假设法（盈不足术）等。

图五 九章算术

图六 盈不足术

3.《周髀算经》与勾股定理

西汉末年（约前2世纪）编纂的《周髀算经》，是我国最古老的一部古典数学著作。这部著作记录了我国古代早期的一些数学成果，其中提出勾股定理的特例，在赵爽的注释中给出了普遍形式和证明。

图七 勾股圆方图说

4.线性方程组及解法

我国是世界上最早提出联立方程式的国家。《九章算术》中关于多元一次方程组解法的记载比印度早400多年，比欧洲早1300多年；关于开平方、开立方以及一般二次方程的解法等在世界上也都是最早的。

图八 方程术

5. 中国珠算

算盘是我国古代的一项伟大发明。我国的算盘是由古代的“算筹”演变而来的。16世纪明代中叶珠算术取代算筹术在全国得到普遍推广，论述算术的著作也随之产生，流行最广的珠算是1593年明代 程大位所辑的《算法统宗》。由于珠算术用算盘演算，比筹算术用算筹演算简单方便，珠算口诀又便于记忆，因而在我国被普遍应用，同时也陆续传到了日本、朝 鲜、印度、美国、东南亚等国家和地区，受到广泛欢迎。近来，美国和日本一些专家把我国的算盘尊称为新文化，并和指南针、造纸术、印刷术、火药并列，被誉为我国的第五大发明。

图九 算盘

6. 贾宪三角与增乘开方法

现代初等数学中，二项式乘方展开是一种最基本的运算方法。二项式展开项系数，具有一定规律性，它是以组合数公式表示的，因此，在做二项式乘方展开时，只要记住这个规律，就可把各项直接求出来。我国是二项式乘方展开项系数规律性的最先发现国，这在世界数学历史上是一个重大的贡献。早在11世纪，我国北宋时期的数学家贾宪，在他注解的《九章算术》中总结了先秦到东汉初的数学成就，并对乘方展开方法进行了专门的研究和探讨，提出的“开方作法本源图”， 被称为“贾宪三角”，比欧洲人所称的“巴斯卡三角”早600多年。

图十 贾宪三角

图十一 增乘开方法

7.《梦溪笔谈》与垛积术

垛积术解决的是等差数列求和问题。

图十二 垛积术

8. 《测圆海镜》与天元术

天元就是未知数，天元术是列方程和解方程之法。

图十三 天元术

9.《数书九章》与大衍求一术

宋朝数学家秦九韶的求解一次同余式的“大衍求一术”，是数学史上的一项卓越成就。联立一次同余式问题最早见于《孙子算经》中的一个问题：“今有数不知 其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这就是着名的孙子问题。他的解法要用到求三个一次同余式的共同解。秦九韶在《数书九章》中 首次对这一算法进行介绍，并把它推广到解决各种数学问题中去。他系统地提出求解一次同余组的一般计算步骤，正确而又严密。500年后，欧拉（1707～1789年）和高斯（1777～1855年）等人对联立一次同余式问题才进行了深人的研究。

图十四 秦九韶

10.《四元玉鉴》与四元术

1303年，元朝数学家朱世杰的《四元玉鉴》把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程），并提出消元的解法，这是世界上第一个提出多元高次方程解法的人。400多年后的1775年，法国人才提出同样的解法。

图十五 四元术

图十六 解法

中国古代科学技术是祖先留给我们的一份丰厚的科学遗产，它蕴藏在汗牛充栋的典籍之中，凝聚于物化了的、丰富多姿的文物之中，需要下一番发掘、整理、研究的功夫，才能揭示它的博大精深的真实面貌。中国人在研究自然并用于造福人类方面，很早而且在相当长的时间内雄居于世界之首，这是我们自豪的巨大源泉。