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确实是有关系的。
至少在历史上，哈萨克汗国与乌兹别克汗国的王族，两个家族存在同源的关系，都是成吉思汗长子术赤的后裔。
所谓的乌兹别克汗国，大概起源于15世纪20年代，它以锡尔河为中心，北到托波尔河，东北到额尔齐斯河，因乌兹别克汗（z-Beg）而得名，他是术赤第五子昔班的后裔。
汗国的王位传到阿布勒海尔汗时，他的残暴统治遭到汗国内部的各种反对声音，加剧了内讧，最终自己的部族四散。
当时，阿布勒海尔汗治下的部分人群，逃亡楚河、塔拉斯河流域，转而投奔于克列汗与贾尼别克汗二人。这些逃离乌兹别克汗国的人，被称作是哈萨克（Kazak）。
克列汗与贾尼别克汗都是术赤的第十三子秃花帖木儿的后裔，他们与卫拉特人组成联盟，一致对抗阿布勒海尔汗。最终，两人携手建立了哈萨克汗国。
等到阿布勒海尔汗死后，乌兹别克势力南撤，锡尔河北部的草原地区成为权力真空的地带，哈萨克人趁机率部填充。
总而言之，哈萨克汗国与乌兹别克汗国的王族都是术赤的后裔，都是黄金家族的成员。当然，如果我们讨论的对象不只是两个汗国的王族，而是整个哈萨克族与乌兹别克族，那么情况可能要更为复杂，因为他们的来源都不是单一的。
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