量子力学：什么是渐进自由？

渐近自由是量子色动力学的一项特性，量子色动力学描述夸克和胶子间的核相互作用，而这两种粒子是组成核物质的基本构成部分。在高能量时，夸克与夸克之间的相互作用非常微弱，因此可以通过粒子物理学中的，深度非线性散射的截面DGLAP方程（描述QCD的演化方程），来进行摄动计算；低能量时会进行强相互作用，来防止重子（由三个夸克组成，如质子及中子）或介子（由两个夸克组成，如π介子）分体，这些都是核物质内的复合粒子。

在1973年，弗朗克·韦尔切克和戴维·格娄斯，与休·波利策两组人发现了渐近自由。虽然这些科学家是最早明白渐近自由，与强相互作用的物理关联。

早在1969年，俄国物理学家约西夫·赫里普洛维奇（Iosif Khriplovich）就发现了SU(2)规范场论的渐近自由，但当时只被当成数学趣事；而杰拉德·特·胡夫特在1972年也注意到这个效应，但并没有发表这个发现。因为这项发现，韦尔切克、格娄斯和波利策获颁2004年的诺贝尔物理学奖。

这项发现对复兴量子场论很有帮助。在1973年前，不少理论学者怀疑量子场论在基础上矛盾，这是因为相互作用在短距离下的强度为无限大。这个现象一般叫兰道奇点，它为理论所能描述的最小距离下了定义。

这个问题是在研究标量与旋量间相互作用的场论时发现，因此量子电动力学也有这个问题，所以雷曼正性就使不少物理学者都怀疑兰道奇点可能是无可避免的。渐近自由理论在近距离时会变弱，所以没有兰道奇点，因此普遍认为这种量子场论，在任何距离尺度下都一致。

尽管标准模型并非完全渐近自由，但实际上兰道奇点只在强相互作用中构成问题。因为其他相互作用太弱了，所以任何矛盾都只能在普朗克长度以内的距离中出现，而无论如何，对于描述这个距离内的现象，量子场论并不胜任。

在尺度改变的情况下，在理解一物理耦合常数的变化性质时，可由带有相关电荷的虚粒子所感受到的场下手。在量子电动力学（QED）下，兰道奇点的状态，成因是真空中虚正反带电粒子对的屏蔽作用，这种粒子对的例子为电子－正电子对

在电荷的周围，真空被“极化”：相反电性的虚粒子被电荷吸引，而相同电性的虚粒子则排斥。在任何有限距离下，真空极化的净效果会抵消掉场的一部分。当愈来愈接近中央的电荷时，能看到的真空效应会愈来愈少，而有效电荷则会增加。

在QCD中，同样的现象会发生在虚夸克－反夸克对身上；它们会有屏蔽色荷的倾向。然而，QCD还有一道难题：它的载力子胶子本身就带有色荷，而且方式不一样。每一胶子都带有一色荷及一反色荷磁矩。真空中，虚胶子的净效应并不会屏蔽场，反而会加强它，并改变其色。这个现象有时会被称为“反屏蔽”。当愈来愈接近夸克时，周围虚胶子的净反屏蔽效果会愈来愈弱，因此这个效应在距离减少的情况下，会使有效电荷变弱。

由于虚夸克与虚胶子引起的效应相反，所以哪种效应会胜出，就取决于夸克种类（又称味）的数量。在标准三色的QCD中，只要夸克种类不超过16种（反夸克不分开计算），那么反屏蔽就会取得胜利，故此时理论有渐近自由。实际上，已知的夸克味只有6种。

渐近自由可经由计算β函数来推导出来，函数描述的是在重整群下，理论中耦合常数的变化。在距离足够短的情况下，或动量交换大的情况下（会观测到短距离效应，大体是因为量子动量与德布罗意波长间的逆关系），渐近自由理论可以通过费曼图的摄动理论计算得出。因此在理论上，这样的情况较易追踪，比距离长且耦合常数强的情况好得多，而后者则常出现在这类理论中，被认为是夸克禁闭的成因。

计算β函数，就是求出夸克发射（或吸收）时相互作用相关的费曼图值。在非交换规范场论中，如QCD，渐近自由的存在取决于相互作用粒子的规范群及味的数量。在含类夸克粒子nf{displaystyle n_{f}}nf种的SU(N)规范场论中，至最低非普通数量级的β函数为

关于屏蔽和反屏蔽现象，诺奖获得者戴维·格罗斯曾这样说过：

我当时就在研究夸克的量子场论。因为力是可以变化的，我们猜想夸克之间的力也许因为距离变小而发生变化 。但是在场论里面，因为真空极化的原因，距离变短的时候，力似乎应变得越来越大 。【真空极化：由于量子涨落效应，宇宙会随机产生虚弦对，而当周围有一巨大的力场时（比如黑洞），会拆散虚弦对，产生真实粒子。这便是真空极化效应。】

从量子场论的观点看，物理真空并不是完全一无所有，它其实有很多的正负电子对，会发生极化的现象 。这是因为量子力学里面的不确定关系，每当你想观察某个粒子的时候，总会干扰它 。

真空实际上是一种媒介，就像水、空气，它会影响电荷。在量子电动力学里面，媒介是一种电介质，会使得电荷看起来变大 。

如果把电荷放在介质里面，周围会有很多虚的粒子对产生，对于原来的正电荷会产生屏蔽的效应 。

在远处测量，电荷值会变得小一点 。如果是从电荷中心算起，越往外有效电荷越小。反之，越往中心有效电荷就越大。所以这种机制不能解释夸克之间的相互作用 。因为我们要求随粒子距离变小，它的有效荷变得更小 。所以，在1972年的时候，人们认为量子场论并不能解释强相互作用。

道理很简单，因为场论在量子电动力学里的结论，在距离变小的时候，电荷变得更大 。为了解释这个实验，我们要求：当距离变得很小的时候，理论能给出粒子间相互作用的强度趋于零 。当时存在的所有理论都不能解释这个现象 。

其中的例外是杨 -米尔斯理论。这个理论是对电磁相互作用的推广，它里面的荷不是一个，而有很多个 。在1972年，我跟我的学生一起，希望填补这最后一个漏洞。我们希望能计算杨-米尔斯理论的渐近性质 。1973年，我们得出一个计算结果，发现该理论的真空性质是反屏蔽的，这跟其他场论都不一样 。这完全出乎我的意料。原来量子场论并没有错，杨-米尔斯理论可以解释斯坦福的实验 。

杨-米尔斯理论包含夸克和胶子，后者就像电动力学里的光子，但是跟光子又不完全一样，它本身也是带荷的，可以发生自相互作用，可以影响真空性质 。

因为有自旋，你可以把胶子看作是一个永久的偶极子 。如果把色荷放到真空中，它会使偶极子重新排列，有效荷会变得更大 。如果在远处测量它的荷，你会发现它会变得更大。

反之，越往中心色荷会越小 。所以杨-米尔斯理论的真空是渐近自由的，因为反屏蔽效应超过了夸克电荷所引起的屏蔽效应 。所以夸克之间的相互作用是杨-米尔斯场来传递的，当夸克之间距离非常小的时候，其相互作用会变得非常小 。只有一种成功的关于夸克的动力学理论，而且我们知道这个理论是什么 ,它一定是杨-米尔斯理论。

理论的基本组分就是我们在实验中知道的，带三种颜色的夸克 。如果问荷是什么东西，颜色是一个很明显的选择。这就是我们在最初的文章中所提到的，要重视基于色三重态的杨 -米尔斯理论.这个理论被认为是重大突破。

有记者问，我们是不是做出了重大的发现，我告诉他们我们只不过是做了一个计算。这就是我们当时的感觉 。对科学的探索就像爬山一样，你知道翻过这个山，还会有别的山 。

现在我们的里程开始，我们开始爬山了。经过努力，我们最后爬到山顶，看到一个很漂亮的山谷 。我们从山上下来，看到还有很多人在往山谷里来。我们在享受这个山谷里面的新鲜水果，发现量子力学与量子场论原来是完全一致的。

我们这个工作解决了很多疑难，也部分解释了夸克禁闭这个现象.可以自然推论，夸克之间的力随着距离的增大，会增加的非常非常快，以至于夸克永远是束缚的 。

这样就可以解释，为什么看不到自由的夸克，也可以解释为什么没有看到量子色动力学的量子 -胶子。因为胶子本身也带颜色，所以我们看不到 。量子色动力学解决了困扰我多年的问题。大球是核子，夸克在里面几乎是自由运动的，相互作用非常弱 。但是，如果试图把两个夸克拉开一点距离的话，它们之间就会产生一个强的相互作用 .就像一根橡皮筋一样，你拉的越紧，它的力越大。

这就是戴维格罗斯关于渐进自由和夸克禁闭的论述。写的非常通俗易懂。大家应该多读一遍。

同时通过本文，大家懂得了杨—米尔斯理论的重要性了。就像科学家说的，科学就像爬山，我们是跟着科学家看风景的人。享受这些知识，就是是享受这些风景。 祝大家快来！

摘自独立学者，科普作家灵遁者量子力学书籍《见微知著》