「数量关系」解题技巧（2）——赋值法

全文字数｜12.1千

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1.通用的简化解题思路：「赋值法」

2.「赋值法」的4种具体应用

3.例题1：简单工程题的复杂计算

4.例题2：百分数极限题的赋值技巧

5.例题3：2018国考最难的题

6.例题4：遇到工程题不要急着去「设1」

7.例题5：把握未知项之间的关键联系

8.例题6：只涉及「倍数」的计算

9.例题7：列明关系，直接赋值

10.例题8：有耐心，解题速度才能更快

11.例题9：简单却错误率高的计算题

12.例题10：两种各有千秋的解法

13.例题11：注意分析「水流」对速度的影响

14.例题12：「百分数」类题目要赋值100

15.例题13：速度类题目，需要拆开分步计算

16.例题14：百分数，就要赋值100

17.例题15：赋值选择的重要性

18.例题16：注意问题的具体问法

19.例题17：熟练掌握「赋值」技巧很重要

20.例题18：通过合理赋值来简化复杂分数

21.例题19：百分数赋值100的技巧

「赋值法」是数量关系中应用最广泛的技巧，没有之一。熟练掌握这种方法，就能够大幅提高解题效率。

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一、通用的简化解题思路：「赋值法」

「赋值法」：通过分析题干中各数据的关系，针对性地对其中一个或多个数据进行赋值，从而简化计算的步骤和难度。

赋值法的应用范围极为广泛，可以说任何「数量关系」的小类别都少不了它的身影。该方法没有固定的公式，离开它也不是不能解题，但想要在紧张的行测考试中做完「数量关系」模块，就必须熟练掌握「赋值法」。

「赋值法」本身的原理很简单。如果题干只给出比例未给出具体数值，则赋值得出的结果就是最终结果；如果题干给出具体数值，则「赋值结果」：「对应具体数值」=「赋值」：「实际值」

举个简单的例子，如果通过赋值甲速度为1，得出乙速度为2，而题干给出的乙的速度为4，则甲的实际速度为1/2。

从某种程度上来说，「赋值法」的解题技巧和申论大作文的写作有些类似，特别注重「熟能生巧」。它们只要多学多练，其做题水平就一定能够提升，正所谓「一分耕耘，一分收获」。

二、「赋值法」的4种具体应用

根据题干数据关系的不同，「赋值法」可归纳为4种具体应用技巧，情况如下：

（1）赋值「1」：最小单位、普通情况

赋值「1」是最常见、最普通的方法，也是最容易理解的情况。一般来说，当题目叙述中出现「最小单位」「任务总量」「简单比例」时，赋值「1」可以最直观地了解不同数据的关系。

例如：

某工程需要20台挖掘机工作10天，每天工作10小时→赋值1台挖掘机1小时工作量为「1」，则工作总量为20×10×10=2000。

甲乙丙三人单独完成某工作分别需要5、6、7小时→赋值工作总量为「1」，则甲乙丙每小时工作量分别为1/5、1/6、1/7。

乙的速度是甲的3倍，丙的速度是乙的2倍→赋值甲速度为「1」，则乙丙速度分别为3、6。

（2）赋值「100」：百分数

当题干中存在百分数时，为了方便计算，可赋值「100」，则和赋值有关的百分数比例即运算都非常简单。

例如：

乙比甲多6%，丙比甲少10%，且甲乙丙之和为148，求甲乙丙的值。

可赋值甲为「100」，则乙=106，丙=90，甲乙丙之和为296，296：148=2:1，即：

甲=100÷2=50

乙=106÷2=53

丙=90÷2=45

「数量关系」中出现百分数的情况很多，因此一定要熟练掌握这种方法。

（3）赋值分母、公倍数：避免分数

当题干数据存在分数时，可赋值分母；当题干存在多个数据的比例关系时，可赋值公倍数（不一定是最小公倍数，用着顺手即可）。这样在计算时可以不出现分数，简化计算过程。

例如：乙是甲的4/17，丙是甲的1/3

可赋值甲为51，则乙=51÷17×4=12，丙=51÷3=17，则甲乙丙都不是分数，后续计算就变得方便。

上面例子中的赋值同时用了「分母+公倍数」的技巧。

小技巧：涉及到「公倍数」的赋值，则「60」和60的倍数是不错的选择，因为60=3×4×5，同时是2、3、4、5、6、10、12的公倍数，囊括了大多较小的数字，且计算也比较简便。

（4）特殊赋值：根据要求直接化简

此类赋值直接根据题干描述即可得出。

例如「某科室人员平均年龄为35岁」，如果该叙述后面没有具体对应关系，可直接认为该科室只有1人，年龄为35岁即可，从而最大限度地简化题目。

能够掌握4种赋值的技巧，就可以快速做出很多计算量很大的难题。

三、例题1：简单工程题的复杂计算

【2018国考地市级卷66题／ 省级卷66题】工程队接到一项工程，投入80台挖掘机。如连续施工30天，每天工作10小时，正好按期完成。但施工过程中遭遇大暴雨，有10天时间无法施工。工期还剩8天时，工程队增派70台挖掘机并加班施工。

若工程队想按期完成，则平均每天需多工作多少个小时

（A）1.5

（B）2

（C）2.5

（D）3

若工程队想按期完成，则平均每天需多工作多少个小时

（A）1.5

（B）2

（C）2.5

（D）3

正确率53%，易错项C

列出题干数据关系：

①80台挖掘机，30天，10小时完成工作

②10天无法施工

③还剩8天，增派70台挖掘机

④想要按期完成，求每天多工作时间

本题是非常纯粹的「工程量」题，直接赋值每台挖掘机每小时工作量为1，则根据①可知，总工作量为：

80×10×30=24000

根据②③可知，在还剩8天时，工程队工作天数为30-10-8=12天，总工作量为：

80×10×12=9600

因此如果想按期完成，平均每天需要工作小时数为：

（24000-9600）÷（80+70）÷8

=14400÷150÷8=12

即每天需多工作12-10=2小时，B选项正确。

本题属于「条件明确但计算量大」的类型。53%的正确率并不意味着有将近一半的考生不会做这道题，而是没有时间去做。

这种条件清晰、数据复杂的题，一定要保证「做得准」，才能达到「做得快」。

四、例题2：百分数极限题的赋值技巧

【2018国考省级卷67题】书法大赛的观众对5幅作品进行不记名投票。每张选票都可以选择5幅作品中的任意一幅或多幅，但只有在选择不超过2幅作品时才为有效票。5幅作品的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的69%、63%、44%、58%和56%。

本次投票的有效率最高可能为多少？

（A）65%

（B）70%

（C）75%

（D）80%

本次投票的有效率最高可能为多少？

（A）65%

（B）70%

（C）75%

（D）80%

正确率42%，易错项C

列出题干数据关系：

①5作品投票，不超过2作品为有效票

②总得票数分别为：69%、63%、44%、58%、56%

③求本次投票最高有效率

根据①可知，每个观众最多投2票才是有效票，在100%观众都投2票的情况下，5幅作品的满意率可达到200%。

根据②可知，实际满意率是为：

69%+63%+44%+58%+56%=290%，超过200%

由于求的是「最高有效率」，即「有效率再高一点（限制每人2票再多一点），票数就达不到要求了」。因此，可假设所有观众都在规则内投出了最多的票，看它和实际情况又多少差距，然后在逐步增加无效票的比例，直至接近最终答案。

当尽量少的观众违反规则且投出最大票数（5幅参赛作品→5票）且其他遵守规则的观众都投2票时，有效率最高。

由于所有数据均为百分数，所以可赋值观众人数为100（这样算出的结果无需转化直接计入百分数即可），则全部观众遵守规则时，最多有：

100×2=200票

每多一名观众违反规则且投出最大票数时，总票数（即题干中的满意率）会增加：

5-2=3票

实际满意率290%，转化票数为：

100×290%=290票，比遵守规则内的最多数字多出290-200=90票

即有90/3=30人投出无效票，本次投票的有效率最高为（100-30）%=70%，B选项正确。

本题颇有新意，在没有给出具体观众数、得票数的情况下求一个「百分比」的极值，如果对此类题目不太熟悉的考生，是较难从短时间内找出正确思路的。解题关键在于将观众的数量赋值为100，可以把满意率方便转化为实际票数。

五、例题3：2018国考最难的题

【2018国考地市级卷70题／ 省级卷75题】某公司按1︰3︰4的比例订购了一批红色、蓝色、黑色的签字笔，实际使用时发现三种颜色的笔消耗比例为1︰4︰5。当某种颜色的签字笔用完时，发现另两种颜色的签字笔共剩下100盒。此时又购进三种颜色签字笔总共900盒，从而使三种颜色的签字笔可以同时用完。

新购进黑色签字笔多少盒？

（A）450

（B）425

（C）500

（D）475

新购进黑色签字笔多少盒？

（A）450

（B）425

（C）500

（D）475

正确率19%，易错项B

列出题干数据关系：

①红蓝黑采购量1:3:4

②红蓝黑消耗量1:4:5

③某颜色用完，另两种剩100

④再购进900，使其能同时用完

⑤求新购黑数量

本题是2018年国考最难的题目，但是本题的难只体现在计算量上面，解题思路是非常简明的。

由采购量1:3:4但消耗量1:4:5的描述，可赋值「采购基础单位」为3、4、5的公倍数3×4×5=60，即采购量为60:180:240。

（注：此类题目设为最小公倍数的目的是保证运算中不会出现分数，方便化简。）

由题意可知，每次消耗量为1:4:5，想要消耗完3种笔所需的次数分别为

红笔→60：1=60次

蓝笔→180：4=45次

黑笔→240：5=48次

蓝笔需要消耗完次数最小，因此蓝笔消耗最快。蓝笔消耗完时：

红笔剩60-1×45=15支

黑笔剩240-5×45=15支

假设的「采购基础单位」为60支时，总共剩30支，而实际剩100支，为30的10/3倍，即实际「采购基础单位」也和假设「采购基础单位」呈相应比例关系，即：

实际「采购基础单位」=假设「采购基础单位」×10/3=60×10/3=200支

实际红、黑笔各剩15×10/3=50支

根据题目叙述，后来又采购了900支笔，即总共有900+50+50=1000支。按照“同时用完”的要求，此时红笔：蓝笔：黑笔=1:4:5，很容易看出最后红、蓝、黑三种笔数量分别为100支、400支和500支。

因此，黑笔新购进量=黑笔最后数量-开始时剩下的数量=500-50=450支，A选项正确。

如果考生找不到「3×4×5=60」这个基础单位，或者没有意识到通过「假设一个数量，用最后剩下笔的数量和100去比较，即可求得实际采购量」这样一个原理，那么本题即使能通过其他的方法做出来，也会花费非常长的时间，长到根本不值得去做这道题。

例如，考生如果不设「采购基础单位」为60而是1的话，就会涉及到很多分数运算，且最后还是要和100盒笔对照，白白增加计算难度。

如果能够做出该题，就可以从这个题目上战胜80%的考生，这就是一分耕耘，一分收获的道理。

六、例题4：遇到工程题不要急着去「设1」

【2017国考地市级卷68题／ 省级卷71题】某商铺甲、乙两组员工利用包装礼品的边角料制作一批花朵装饰门店。甲组单独制作需要10小时，乙组单独制作需要15小时，现两组一起做，期间乙组休息了1小时40分，完成时甲组比乙组多做300朵。

这批花有多少朵？

（A）600

（B）900

（C）1350

（D）1500

这批花有多少朵？

（A）600

（B）900

（C）1350

（D）1500

正确率44%，易错项C

列出题干数据关系：

①甲10小时、乙15小时可做完

②一起做，乙休息1小时40分，完成时甲比乙多300朵

③求这批花多少朵

一般来说工程类题目通用的方法为「设1」，而本题也可根据条件①进行最直观的赋值。

解法一：最直观赋值

根据①可直接赋值甲组每小时制作15朵，乙组每小时制作10朵，则：

这批花有15×10=150朵

甲乙合作每小时能做出15+10=25朵

根据②可知，乙组休息5/3小时（即1小时40分）期间，甲组工作量为：

15×5/3=25朵

随后两组合作做了：

（150-25）÷25=5小时

最终结果为：

甲组共做了15×5+25=100朵

乙组共做了10×5=50朵

甲比乙多做了100-50=50朵

也就是说，两组合作「150朵」时，甲比乙多做了50朵。而原题中甲比乙多做了300朵，因此按比例关系，这批花共有150×（300÷50）=150×6=900朵，B选项正确。

解法二：设「1」法

设「1」法，是此类题目比较标准、通用的解法。设总工作量为1，那么甲组每小时工作量为1/10，乙组为1/15。

两组一起工作前：甲组做了1/10×5/3=1/6 工作量还剩：1-1/6=5/6

甲乙两组一小时工作量为：

1/10+1/15=1/6

甲乙一共工作时间为：

5/6÷1/6=5小时

因此，甲比乙多的工作量为：

1/6+（1/10-1/15）×5=1/3=300朵

即总工作量=300÷1/3=900朵，B选项正确。

本题两种方法都是可以的，方法一较为快捷实用，方法二更加严密准确。

对此类题比较熟悉的考生推荐尽量使用方法一的解法，因为看到「10小时」和「15小时」工作完成的条件，可以马上想起在总数150朵的前提下，甲乙组每小时分别做出15、10朵。在总数150朵基础上快速算出甲比乙多做50朵，按照比例求出150×（300÷50）=900。能凭直接快速接近正确答案，就不要盲目地在遇到「工程量」就去「设1」。

本题有「1小时40分」这种不太整的数，计算起来比较麻烦，因此设值非常重要。

七、例题5：把握未知项之间的关键联系

【2017国考省级卷72题】工厂有5条效率不同的生产线。某个生产项目如果任选3条生产线一起加工，最快需要6天整，最慢需要12天整；5条生产线一起加工，则需要5天整。

如果所有生产线的产能都扩大一倍，任选2条生产线一起加工，最多需要多少天完成？

（A）11

（B）13

（C）15

（D）30

如果所有生产线的产能都扩大一倍，任选2条生产线一起加工，最多需要多少天完成？

（A）11

（B）13

（C）15

（D）30

正确率50%，易错项B

本题没有给出任何具体的量，且涉及未知数据太多，有一定难度。

由于是求「工程量」的题，因此可以先设总工作量为1，5条生产线为ABCDE，生产效率由低到高，列出题干数据关系：

①A+B+C=1/12

②C+D+E=1/6

③A+B+C+D+E=1/5

所有生产线的产能都扩大一倍→生产线的产能变为2A、2B、2C、2D、2E。

任选2条生产线一起加工，最多需要多少天完成→产能最低的2条线完成时间，即（2A+2B）×天数=1，求天数的值。

也就是说只要知道A+B的值，用1÷（2A+2B）即可求得结果。根据②③的生产线关系可得：

A+B=(A+B+C+D+E)-(C+D+E)=1/5-1/6=1/30

最多需要天数为：

1÷2（A+B）=1÷1/15=15，C选项正确。

对于未知项较多的题目一定要先列出所有题干给出所有的条件，再寻找其中的关键关系。例如本题不需要知道ABCDE的具体工作效率，只要知道A+B=1/30就可以了。如果题目中有多个未知项，一定要准确把握未知项之间的关键联系。

本题有的公考机构用「秒杀法」直接这样分析：

6（C+D+E）=5（A+B+C+D+E），解得（C+D+E）=5（A+B），即（C+D+E）要用6天时间，（A+B）要用30天，效率提高一倍，只需要15天。

这种解题思路显然是没有道理的。试问在没列出各生产线关系之前，这个人是怎么直接判定条件①A+B+C=1/12没有用的？另外，6（C+D+E）=5（A+B+C+D+E）这个关系和题干思路相比，写的是简洁了，但实际做起来反而更不好想，这么思考一定会额外增加大脑的负担。

简单来说，这个「秒杀法」是根据答案写一个最简洁的过程，但是在不知道答案之前，考生不能确认这个过程是正确的，所以这种方法是不实用的。

八、例题6：只涉及「倍数」的计算

【2016国考地市级卷62题／省级卷61题】某单位组建兴趣小组，每人选择一项参加。羽毛球组人数是乒乓球组人数的2倍，足球组人数是篮球组人数的3倍，乒乓球组人数的4倍与其他三个组人数的和相等。

羽毛球组人数等于：

（A）足球组人数与篮球组人数之和

（B）乒乓球组人数与足球组人数之和

（C）足球组人数的1.5倍

（D）篮球组人数的3倍

羽毛球组人数等于：

（A）足球组人数与篮球组人数之和

（B）乒乓球组人数与足球组人数之和

（C）足球组人数的1.5倍

（D）篮球组人数的3倍

正确率59%，易错项B

本题正确率虽然不到60%，但错误率高的原因不是题目本身多么难，而是很多考生不熟悉这类题目，也不了解它的解题要领。

事实上，本题只涉及「倍数」关系，除了「倍数」外没有任何复杂的计算，因此若想上岸，这种题是一定要保证拿下分数的。

根据题干叙述，可在草稿纸列出下面的关系（为方便理解，此处列出了条件所对应的①②③序号，实际列草稿时不需要）：

注意：①②③之间的数字在列出时不存在任何关系，此处仅仅为了展示序号内部之间的倍数对应情况。

很明显发现只有「乒乓球」出现在2个条件里（①和③），因此以「乒乓球」为基数能够最简洁的解题。根据①③的对应情况，可赋值乒=1，此时：

根据③，可知4乒=羽+足+篮=4

根据①，可知羽=2。代入③，即2+足+篮=4，足+篮=2

根据②，可知足=3篮，即4篮=2，篮=0.5，足=1.5

4个兴趣小组的人数分别为：

羽=2，乒=1，足=1.5，篮=0.5

此时可知：

A「羽=足+篮=2」正确。

B「乒+足=2.5」，C「1.5足=2.25」，D「3篮=1.5」均≠2，错误。

注意：根据本题可知各数据相互之间只有倍数关系，因此可以这样假设。实际做题肯定不存在0.5个人，因此如果题目要求和实际人数有关，就需要考虑「实际人数为整数」的隐藏限制了。

此类「只有倍数关系」的题目难度不高。各位小伙伴可以通过本题理解此类题的解题要点，提高正确率和解题时间。和倍数有关的题目，一定要找多次出现的数据作为突破口，例如本题的「乒乓球」。

九、例题7：列明关系，直接赋值

【2016国考省级卷65题】某浇水装置可根据天气阴晴调节浇水量，晴天浇水量为阴雨天的2.5倍。灌满该装置的水箱后，在连续晴天的情况下可为植物自动浇水18天。小李6月1日0︰00灌满水箱后，7月1日0︰00正好用完。

6月有多少个阴雨天？

（A）10

（B）16

（C）18

（D）20

6月有多少个阴雨天？

（A）10

（B）16

（C）18

（D）20

正确率54%，易错项B

列出题干数据关系：

①晴天浇水量=2.5倍阴雨天浇水量

②满箱水晴天可用18天

③满箱水6月1日0:00~7月1日0：00刚好用完，用了整30天

根据①，可赋值「阴雨天浇水量」=1，则「晴天浇水量」=2.5。

将①代入②可得：

「满箱」=18「晴天浇水量」=18×2.5=45

将①②代入③可得二元一次方程：

┏ 「晴天」 + 「阴雨」=30 （1）

┃

┗ 2.5「晴天」+1「阴雨」=45 （2）

（2）-（1）消元，得1.5「晴天」=15，解得「晴天」=10，「阴雨」=30-10=20，D选项正确。

本题的解题核心在于赋值。列出①②③后可发现，本题并没有要求具体的浇水量，因此可以直接赋值。

由于晴天浇水量=2.5倍阴雨天浇水量，根据「乘法比除法简单」的原则，直接设「晴天浇水量」=2.5，「阴雨天浇水量」=1即可快速求得满箱水量，并列出相关公式。

本题数据较多，但关系并不复杂，列出数据的同时即可得出方程。

十、例题8：有耐心，解题速度才能更快

【2016国考地市级卷69题／省级卷72题】某集团有A和B两个公司，A公司全年的销售任务是B公司的1.2倍，前三季度B公司的销售业绩是A公司的1.2倍，如果照前三季度的平均销售业绩，B公司到年底正好能完成销售任务。

如果A公司希望完成全年的销售任务，第四季度的销售业绩需要达到前三季度平均销售业绩的多少倍？

（A）1.44

（B）2.4

（C）2.76

（D）3.88

如果A公司希望完成全年的销售任务，第四季度的销售业绩需要达到前三季度平均销售业绩的多少倍？

（A）1.44

（B）2.4

（C）2.76

（D）3.88

正确率56%，易错项B

列出题干数据关系：

①全年业绩：A=1.2B

②前3季度业绩：B=1.2A

③B按原计划业绩恰好完成，求A第4季度业绩是之前平均业绩多少倍

列出后可知，本题只有比值关系，没有具体的销售业绩数值，因此可以任意赋值。

由于需要「由B求A」，因此可设B每季度业绩为1。根据①可得：

全年A业绩=1.2×4=4.8

根据②可得：

前3季度A的平均业绩=1÷1.2=5/6

前3季度A的总业绩=1÷1.2×3=5/6×3=2.5

根据③可得：

第4季度A业绩=全年A业绩-前3季度A业绩=4.8-2.5=2.3

A第4季度与之前平均业绩之比为：

2.3÷（5/6）=2.3÷5×6

=0.46×6=2.76，C选项正确。

本题两者之间的对应关系极为简单，只是计算略有繁琐。如果能够熟练掌握四则运算技巧，那么本题还是不难解出的。解「数量关系」时一定不要急于求成，要有耐心。例如这道题，只要确认了AB之间只有比值而没有具体数值，那么直接设「1」绝对是最简洁有效的方法，接下来只要计算就可以了。

一般来说，对应关系非常简单的数量关系题，计算会稍微复杂一些。

本题亦可设A每季度业绩为1，计算情况类似。

十一、例题9：简单却错误率高的计算题

【2015国考地市级卷63题／省级卷61题】某农场有36台收割机，要收割完所有的麦子需要14天时间。现收割了7天后增加4台收割机，并通过技术改造使每台机器的效率提升5%。

收割完所有的麦子还需要几天？

（A）3

（B）4

（C）5

（D）6

收割完所有的麦子还需要几天？

（A）3

（B）4

（C）5

（D）6

正确率57%，易错项B

列出题干数据关系：

①36台14天工作完

②已工作7天

③+4台，效率+5%，求剩余天数

本题逻辑关系极为清晰，不存在任何陷阱或者思考盲点，计算也不难。

根据①，直接赋值每台每日工作量为「1」即可，结合①②可知工作7天后剩余工作量为：

36×（14-7）=36×7=252

根据③可知每天工作量为

（36+4）×（1+5%）=40×1.05=42

因此剩余天数为252÷42=6，D选项正确。

本题看似很简单，然而这道题的统计错误率超过了4成。也就是说，「数量关系」正确率在60%的题，其实际解题难度和其他板块80%的题差不了太多。

为什么实际考试中「数量关系」的正确率偏低？不仅仅是此类题目的难度高，还因为很多考生害怕浪费时间，因此在考场上对「数量关系」浅尝辄止，不会就蒙。实际上很多题都是非常简单的。能把正确率60%左右的数量关系题提高到80%，就能拉开和其他考生的差距。

十二、例题10：两种各有千秋的解法

【2015国考地市级卷70题／省级卷64题】甲、乙、丙、丁四人共同投资一个项目，已知甲的投资额比乙、丙二人的投资额之和高20%，丙的投资额是丁的60%，总投资额比项目的资金需求高。后来丁因故临时撤资，剩下三人的投资额之和比项目的资金需求低。

乙的投资额是占项目资金需求比例为？

（A）1/6

（B）1/5

（C）1/4

（D）1/3

乙的投资额是占项目资金需求比例为？

（A）1/6

（B）1/5

（C）1/4

（D）1/3

正确率41%，易错项C

列出题干数据关系：

①甲=120%（乙+丙）

②丙=60%丁

③甲+乙+丙+丁=4/3

④甲+乙+丙=11/12

⑤求乙的比例

本题有甲乙丙丁4个数据，看似较多，但对数据没有任何限制，因此可以随意赋值。可以根据题干描述，最直观地赋值总资金为「1」，也可以为了方便计算赋值「60」，两种解法都是可以的。

注：赋值60的原因是60=3×4×5，同时是2、3、4、5、6、10、12的公倍数，非常通用，不需要再浪费时间去思考。

【解法一】设总工作量为1

根据③④可知：

丁=4/3-11/12=（16-11）/12=5/12

根据②可知：

丙=60%×5/12=3/5×5/12=1/4

将①②代入④：

甲+乙+丙=11/12

→120%（乙+1/4）+乙+1/4=11/12

→6/5（乙+1/4）+乙=11/12-1/4=8/12

→11/5乙=2/3-6/20=20/30-9/30=11/30

→乙=1/6

【解法二】设总工作量为60

根据③④可知：

甲+乙+丙+丁=60×4/3=80

甲+乙+丙=60×11/12=55

即丁=25

根据②可知：

②丙=60%丁=25×0.6=15

将①②代入④：

甲+乙+丙=55

→120%（乙+15）+乙+15=55

→2.2乙=55-15-1.2×15=40-18=22

→乙=10，所占比例=10/60=1/6

因此A选项正确。

两种解法都是可行的。其中，解法一非常直观，计算略有复杂；解法二计算较为简单，但需要掌握此类题型的规律和「60」这个数字的特点，从而不会浪费时间另外赋值。两种解法没有优劣之分，适合自己的就是好方法。

十三、例题11：注意分析「水流」对速度的影响

【2012国考69题】一只装有动力桨的船，其单独靠人工划船顺流而下的速度是水流速度的3倍，现在该船靠人工划动从a地到顺流到达b地，原路返回时只开足动力桨行驶，用时比来时少。

船在静水中开足动力桨行驶的速度是人工划桨的速度的多少倍?

（A）2

（B）3

（C）4

（D）5

船在静水中开足动力桨行驶的速度是人工划桨的速度的多少倍?

（A）2

（B）3

（C）4

（D）5

正确率58%，易错项C

列出题干数据关系：

①V划船顺流=3V水速

②划船顺流A→B，原路动力浆返回B→A用时比来时少2/5

③求静水时V动力浆和V划船的速度之比

根据①可知：

V划船=2V水速

赋值水速为1，则V划船=2，根据②描述，可赋值划船顺流从A到B之间的用时为5（方便计算），则：

A→B路程=3×5=15

B→A时间=5×（1-2/5）=3

因此B→A速度=15÷3=5

根据②可知B→A为逆流，即：

B→A速度=V动力浆-V水速

因此V动力浆=B→A速度+V水速

=5+1=6

可知V动力浆：V划船=6:2=3，B选项正确。

本题需要注意，根据「回程比去程用时少2/5」的叙述，可赋值去程用时为5，这样可以非常方便计算。凡是涉及「顺水逆水、上坡下坡」的，一定要记得分析水流和坡度对速度的影响。

十四、例题12：「百分数」类题目要赋值100

【2012国考73题】某市气象观测，今年第一、第二季度本市降水量分别比去年同期增加了11%和9%，而两个季度降水量的绝对增量刚好相同。

今年上半年该市降水量同比增长了多少?

（A）9.5%

（B）10%

（C）9.9%

（D）10.5%

今年上半年该市降水量同比增长了多少?

（A）9.5%

（B）10%

（C）9.9%　

（D）10.5%

正确率58%，易错项B

列出题干数据关系：

①今年一二季度降水比去年同期增长11%、9%

②两个季度降水量绝对增量相同

③求今年上半年该市降水量同比增长情况

根据①②描述，可赋值去年一季度的降水量为100，则：

100×11%=去年二季度×9%

去年二季度=100×（11%÷9%）=1100/9

今年一季度=100×（1+11%）=111

今年二季度=去年二季度×（1+9%）

=1100/9×（109/100）

=11×109/9=1199/9

今年上半年降水量/去年上半年降水量

=（111+1199/9）/（100+1100/9）

=（2198/9）/（2000/9）

=2198/2000=1099/1000=109.9%

今年上半年同比增长=（今年上半年降水量/去年上半年降水量）-100%

=109.9%-100%=9.9%，C选项正确。

本题关系较为复杂，计算需要有一定耐心，但总体难度还是可以接受的。

「百分数」类的题目一般要赋值100，方便计算。

十五、例题13：速度类题目，需要拆开分步计算

【2012国考74题】甲乙两人计划从A地步行去B地，乙早上7：00出发，匀速步行前往，甲因事耽误，9：00才出发，为了追上乙，甲决定跑步前进，跑步的速度是乙步行速度的2.5倍，但每跑半小时都需要休息半小时。

甲什么时候才能追上乙?

（A）10：20

（B）12：10

（C）14：30

（D）16：10

甲什么时候才能追上乙?

（A）10：20

（B）12：10

（C）14：30

（D）16：10

正确率31%，易错项B

列出题干数据关系：

①甲乙从A到B，乙7:00出发，甲9:00出发

②V甲=2.5V乙，但甲跑半小时休息半小时

③求甲追上乙的时间

题干数据关系简单，直接赋值即可。赋值乙每小时速度为1，则甲为2.5，由①②可知，甲乙初始距离为：

1×（9-7）=2

根据②的描述，以1小时为周期分析甲和乙接近的情况，即甲乙每小时接近：

2.5×0.5-1=0.25

注意甲先跑后休息，因此甲追上乙最后一段的半个小时，甲乙距离接近：

2.5×0.5-1×0.5=0.75

即通过分段计算，当甲乙距离接近0.75及以下时，直接再加0.5小时即可追上乙。

因此甲乙距离剩0.75时，花费的时间为：

（2-0.75）÷0.25=5

因此甲追上乙的时间为：

9:00+5+0.5=14:30，C选项正确。

本题需要注意，如果上述计算不能被0.25整除，则按照甲乙最后一段距离不到0.75来算，重新计算最后一段的时间即可。

和「二人速度」有关的题，一定要仔细考虑两人行动的具体情况。

十六、例题14：百分数，就要赋值100

【2012国考74题】某项工程由A、B、C三个工程队负责施工，他们将工程总量等额分成了三份同时开始施工。当A队完成了自己任务的90%时，B队完成了自己任务的一半，C队完成了B队已完成任务量的80%，此时A队派出人力2/3加入C队工作。

A队和C队都完成任务时，B队完成了其自身任务的（ ）

（A）60%

（B）80%

（C）90%

（D）100%

A队和C队都完成任务时，B队完成了其自身任务的（ ）

（A）60%

（B）80%

（C）90%

（D）100%

正确率47%，易错项A

列出题干数据关系：

①ABC等额施工

②A完成90%时，B完成50%，C完成50%×80%=40%

③A的2/3加入C，求AC完成时B完成的量

题干有百分数，直接赋值ABC施工的工作量为100，由②可知：

A完成90，B完成50，C完成40

A：B：C的工作效率为9:5:4

此时A余下10，C余下60。A的2/3加入C，则：

A余下工作效率为9×（1/3）=3，需要工作时间为10/3

C总共工作效率为4+9×（2/3）=10，需要工作时间为60/10=6

显然C后工作完，即B在余下50的工作量中工作时间为6，B余下的工作量为：

50-（5×6）=20

即B完成了（100-20）/100=80%，B选项正确。

需要注意C完成了B完成任务量的80%，而不是总任务量的80%。另外，「A派出2/3的人力加入C」的含义即为「A将2/3的效率分给C」。

一般来说，只要有百分数的题目，赋值100是最方便的做法。

十七、例题15：赋值选择的重要性

【2011国考70题】受原材料涨价影响，某产品的总成本比之前上涨了1/15，而原材料成本在总成本中的比重提高了2.5个百分点。

原材料的价格上涨了多少?

（A）1/9

（B）1/10

（C）1/11

（D）1/12

原材料的价格上涨了多少?

（A）1/9

（B）1/10

（C）1/11

（D）1/12

正确率30%，易错项B

列出题干数据关系：

①原材料涨价，总成本上涨1/15

②原材料比重提高2.5%

③求原材料价格上涨比例

题干有百分数，可考虑赋值为100。但总成本上涨比例为1/15。15=3×5，3不是100的因数，因此可赋值为300，这样计算时不会出现分数。

赋值原总成本为300，则：

上涨后总成本=300×（1+1/15）=320，即原材料涨价320-300=20

设原材料成本涨价前为x，可得：

（x/300）+2.5%=（x+20）/320

→（x+7.5）/300=（x+20）/320

→（x+7.5）/15=（x+20）/16

→15x+300=16x+16×7.5

→x=180，即20/180=1/9，A选项正确

本题属于公式很简单，但计算较为麻烦的类型，需要在赋值时选择合适的数字，否则会进行大量的分数运算。

本题赋值涨价前成本为15也是可以的。

十八、例题16：注意问题的具体问法

【2011国考71题】某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价，结果只销售了商品总量的30%，为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，卖完全部商品后，亏本1000元。

商店是按定价打几折销售的？

（A）九折

（B）七五折

（C）六折

（D）四八折

商店是按定价打几折销售的？

（A）九折

（B）七五折

（C）六折

（D）四八折

正确率48%，易错项B

列出题干数据关系：

①10000元进货，期望利润25%

②只销售了30%，决定打折

③卖完亏本1000，求打折比例

题干未限制商品数量且有百分数，直接赋值有100个商品，每个商品成本100元，则期望获得利润售价为125元，按期望利润售价的销量为30个，打折销量为70个，可得：

按期望利润售价的销售额为：

100×30%×125=3750元

最终亏1000元，即最终销售额为：

10000-1000=9000元

打折销售额为：

9000-3750=5250元

打折售价为：

5250÷70=75元

打折比例为：

75÷125=60%，即六折销售，C选项正确。

本题需注意题目未对售价做出限制，因此根据「10000元」和百分数直接设100个商品成本100元即可。

需注意问题是「按定价打几折」而不是「按成本打几折」，不能选B。

十九、例题17：熟练掌握「赋值」技巧很重要

【2011国考76题】某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁，A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁。

该单位全体人员的平均年龄为多少岁？

（A）34

（B）35

（C）36

（D）37

该单位全体人员的平均年龄为多少岁？

（A）34

（B）35

（C）36

（D）37

正确率58%，易错项C

列出题干数据关系：

①ABC部门平均年龄分别为38、24、42

②A+B平均为30，B+C平均为34

题干关系非常简明，直接按照①的要求赋值，代入②获取不同部门的关系即可。

设A、B部门年龄全部为38、24，可发现38=30+8，24=30-6

→「1个A部门人员比平均数多8，1个B部门成员比平均数少6」

→A：B部门人数存在6:8的关系

同理，设B、C部门年龄全部为24、42，可发现24=34-10，42=34+8

→即「1个B部门人员比平均数少10，1个C部门成员比平均数多8」。

→B：C部门人数存在8:10的关系

可得A：B：C部门人数比恰好为6:8:10，简化为3:4:5，即ABC部门各有3、4、5人，直接代入平均数公式计算即可。

全体人员平均年龄为：

（38×3+24×4+42×5）÷（3+4+5）

=（114+96+210）÷12

=420÷12=35，B选项正确。

「赋值」是一个非常简便有效的方法，熟练掌握后可使得很多题的做题过程变的简单。本题B部门比例恰好在两次赋值时数值相同，如果不同，再按比例转化一次即可。

二十、例题18：通过合理赋值来简化复杂分数

【2011国考78题】某城市共有A、B、C、D、E五个区，A区人口是全市人口的5/17，B区人口是A区人口的2/5，C区人口是D区和E区人口总数的5/8，A区比C区多3万人。

全市共有多少万人？

（A）20.4

（B）30.6

（C）34.5

（D）44.2

全市共有多少万人？

（A）20.4

（B）30.6

（C）34.5

（D）44.2

正确率46%，易错项B

列出题干数据关系：

①某市共有ABCDE五个区

②A=5/17，B=2/5A，C=5/8（D+E），A=C+3万

③求全市共有多少万人

题干关系明确，但数据之间的比例较为复杂，因此最好采取赋值的方法。

根据②中AC的描述，可赋值全市总人口=17，则A=5，B=2，得全市总人口公式如下：

5+2+5/8（D+E）+（D+E）=17

→13/8（D+E）=10

→（D+E）=80/13

C=5/8（D+E）=50/13，

（A-C）=5-50/13=15/13

根据②可得A-C=3万，为方便计算，可将万忽略（最后结果加上即可），代入公式「赋值总人口」：「总人口」=「赋值（A-C）」：「（A-C）」，得：

17：「总人口」=15/13：3

→「总人口」=17×3÷（15/13）

=51×13÷15

由于4个选项之间差距很大，因此可对上式进行约算，即：

13÷15=0.8+

51×13÷15×1=51×0.8+＞40.8万，显然只有D符合要求，正确。

本题不推荐列方程去硬算，因为5/17等数据无论乘除都比较复杂，通过赋值能够约掉分母，加快运算速度，最后将赋值和实际值对比即可。

通过观察选项，可确认最后一步估算即可，节约时间。

二十一、例题19：百分数赋值100的技巧

【2010国考51题】一商品的进价比上月低了5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6个百分点。

超市上月销售该商品的利润率为（ ）

（A）12%

（B）13%

（C）14%

（D）15%

超市上月销售该商品的利润率为（ ）

（A）12%

（B）13%

（C）14%

（D）15%

正确率56%，易错项B

列出题干数据关系：

①本月进价=上月-5%

②本月售价=上月，利润率+6%

③求上月利润率

题干有百分数，可赋值上月进价为100，则本月进价=95。设上月售价为x，得：

（x-100）/100+6%=（x-95）/95

→x/100-1+6/100=x/95-1

→（x+6）/100=x/95

→95x+95×6=100x

→x=95×6÷5=19×6=114

即上月利润率=（114-100）/100=14%，C选项正确。

本题需要注意式子的简化，即：

（x-100）/100+6%=（x-95）/95

这一步的两端都有-1，因此可以「兑」掉后再进行下一步计算，这样可以节省时间。

列出正确的方程并不意味着解出题目，计算花费的时间才是关键。