是的，三位牛人测试了美股市场上447种市场异常（Market Anomaly）！先别忙，我们来看看【市场异常】、【因子】、【超额收益】，这3个概念，到底有何区别和联系？
市场异常
Market Anomaly（市场异常），根据Wiki的解释：
“A market anomaly (or market inefficiency) is a price and/or rate of return distortion on a financial market that seems to contradict the efficient-market hypothesis”
市场异常，又称为是市场无效性，是金融市场中价格或者回报的失真，而这种失真，往往跟市场有效性假说（EMH）相冲突。市场异常就是人们在研究股票的时候，发现的一些跑赢大盘的股票的数据特征。
比如市场上常见的两种异常：
小市值股票的超额收益（Small Cap Firms Outperform）：小市值股票往往回报比大盘高。
低市净率股的超额收益（Low P/B Ratio）：低市净率的股票，往往回报比大盘高。
还有其它非常多的市场异常。其实只要你通过数据发现了在某一段时间内，某种特征的股票跑的比大盘好，你都能把这个特征叫做市场异常。比如说A股以前常说的【熊市中，喝酒吃药】：买白酒股，买医药股，这些股票在熊市中跑的好。
这些市场异常，往往与市场有效性假说（EMH）相冲突，因为根据EMH，投资人只能赚取平均回报，市场上的价格和回报失真，会被套利交易者的套利行为所消除。
那么问题就来了，你说你找到了新的市场异常，能够带来超额收益，但是为什么会有人相信你？
这时我们就要把眼光转到学术界了，因为全世界这么多优秀的金融学教授，每天都在做金融市场的学术研究，他们的很多研究结果，就是针对市场异常。研究的目的主要有这么几个：
这个市场异常是如何得来的？
如何解释这个市场异常？
这个异常现象是否经得起检验？
因子
这个时候，因子（Factor）就出现了。比如最早的CAPM模型，里面的Market Beta（市场贝塔，市场平均回报减去无风险收益），就是学者们为了解释风险资产的回报，而设计出来的一种因子。
这个模型能够解释风险资产大概65%的回报，剩下的无法被解释的35%的回报，当时就被认为是超额收益了。
随着CAPM的出现，Fama和French，又在此基础上发展出了多因子模型，因为单个因子的解释力度不够。最早的F-F 3 因子模型：Market Beta，Size，Value （市场贝塔，市值，价值），通过这些因子，模型的解释力度增强了。
由于大家的信仰和研究方向不同，构造因子的方式也会有不同。比如AQR也有自己构造的多因子。
这些因子，在学术研究人员的眼里，就像是基因，可以利用他们进行测序，从统计学上认识某种回报是否能被已知的因子解释，或者能否使用因子来获取这种策略带来的风险敞口和回报；又像是各种维生素，B1，B2，B3，B4，不同的维生素能够带来不同的效果，所以通过不同的组合，能够带来不同的回报表现。
关于因子的介绍和实操，可以看这篇《史上最全的美股量化因子实操手册》
关于如何利用因子来检验某种策略，可以看这篇《如何甄别一只好的SmartBeta ETF - 美股价值股ETF篇》
超额收益
那么市场异常和因子，还有超额收益，有什么关系呢？拿股神巴菲特来做栗子
股神年化19%的收益，就是一种市场异常，因为带来了超额收益；为了解释他的超额收益，大家（AQR）就拿4种因子去做检验，最后发现股神的回报中，有20%的回报，无法被已知的因子所解释，那么这部分无法解释回报，就是实实在在的超额收益了。
可以被解释的那部分，就被认为是一种风格回报，比方说价值股风格、低风险风格、质量风格。投资人通过购买具有这些风格回报敞口的策略，可以构建类似股神的投资策略。
寻找超额收益的过程
在寻找超额收益的过程中，大部分的研究也遵循此流程：
先是通过学术研究或者是数据挖掘，构造出一种或者多种市场异常（Market Anomaly ）；
然后再通过已知的、公认比较可靠谱的因子， 来检验市场异常；
通过统计检验，如果市场异常还存有显著的超额收益；
并且传统金融学和行为金融学有相关理论支持的，那么这个市场异常，就会很有潜力成为一种量化策略，为客户带来潜在的超额收益。
在这个过程中，Kewei Hou， Chen Xue ，Lu Zhang三位教授合著的论文《Replicating Anomalies》（下面简称HXZ），让我们直观感受到了学术界对于市场异常研究的狂热、执着和严谨。
他们花了3年的时间，基于大量的学术研究成果，用1967年到2014年的美股市场数据，复制了447种学术界和业绩里号称能够带来超额收益的市场异常，并且做出了检验。
447种，太厉害了！
那么这些市场异常类别的具体描述是什么？
这么庞大的市场异常库，非常让人兴奋，里面肯定有很多可以拿来做量化策略吧？先别高兴的太早，HXZ在论文摘要中说到：
...With microcaps alleviated via NYSE breakpoints and value-weighted returns, 286 anomalies (64%) including 95 out of 102 liquidity variables (93%) are insignificant at the 5% level. Imposing the t-cutoff of three raises the number of insignificance to 380 (85%). Even for the 161 significant anomalies, their magnitudes are often much lower than originally reported. ...
随着小盘股股票权重的减少，并且在使用了市值加权来组合股票后，286个市场异常（64%）的超额收益，在5%的置信水平下，都不显著。当T值提升到3时，380个市场异常（85%）的回报都变得不显著了。
也就是说大部分这些号称能够赚取超额收益的市场异常，在统计上都不有效。而161个在统计上显著的市场异常，他们的超额收益（多空）也比之前号称的要低很多。
坑爹啊。。。
这里面最主要的原因是，很多号称能够带来可观的超额收益的市场异常，在之前的测试中，其股票池都包含了数量相当的小盘股。在股票数量上，小盘股占美国三大交易所60%的股票数量，但是在市值上，它们大约只占了3%。
这些小盘股流动性很差，经常几百手买进去，就能撼动其股价了。很多策略在回测的纸面上很好看，但是一操作起来就一塌糊涂，关键就是交易成本过高，量上不去，一旦有较大量的资金涌入，会导致非常高的市场冲击。
HXZ通过更加贴近实际应用的手段，调整了小盘股在各个市场异常中所占的比重，而且回测的组合，都是市值加权。
想要具体了解这447种市场异常怎么构建的，请参考HXZ的论文原文，447种我这里没办法一一列出。
哪些市场异常是有效的？
以下图片中m的意思是，月度多空组合的平均回报，比如来自于高动量减去低动量的股票。以下的结果因为数据时间段上有所不同，导致有效和非有效的市场异常数量跟上面的所提到的有所不同，但是总体特征是还是非常相似的。
动量类
动量类的市场异常有33个有效，比如这个R11（1 ）的意思是做多过去11个月涨的多的前10%的股票，做空过去11个月跌的多的前10%的股票，每个月再平衡。这个策略平均每个月有1.58%的收益，也就是年化20%左右的回报，并且在经过因子模型测试后，统计上显著。
价值和成长类
价值股类的市场异常有24个有效，比如这个Bm，就是book-to-market，也就是市净率，低市净率前10%股票，平均每月跑赢高市净率前10%的股票1.41%，也就是年化18%左右
投资类
投资相关的市场异常有25个有效，其中Nsi（net stock issuance），股票净发行，净发行少的前10%的公司，平均每月跑赢净发行多的前10%的公司0.87%，年化11%左右。
利润类
利润和质量相关的市场异常有41个有效。比较常见的有Atoq1（季度资产周转率），资产周转率最高的前10%的股票，每月平均跑赢最低的前10%的股票0.94%，年化12%左右。
无形资产类
无形资产相关的市场异常有22个有效。比较常见的有Adm（广告费用与市值比），广告费用比最高的前10%的股票，每月平均跑赢最低的前10%的股票0.83%，年化10%左右。
交易摩擦类
交易摩擦类的市场异常只有9个有效。其中Sv1（与SP500 100天波动率指数的风险敞口）回报比较高，这个敞口越小的前10%的股票，平均每月跑赢敞口大的前10%的股票0.99%，年化12%左右。
写在最后
Kewei Hou， Chen Xue 和Lu Zhang三位教授的这篇论文中，数据和内容太多太多了，再次感谢他们辛苦的认真的研究。光是看完里面的表格，每天4小时，我觉得都要花个5天时间。
如果你真的想钻研美股市场的异常收益现象，寻找可投资的量化超额收益策略，这篇文章就是你的宝库。上面的这些市场异常测试的简写，比如R11（1），在论文的第54页开始就有对照，更加详细的理论和构造方式，需要继续往下走，从第79页开始。
花时间好好看吧！论文下载@https://papers.ssrn.com/sol3/Papers.cfm?abstract_id=2961979
如果要总结此论文，那么有以下几点非常重要：
市场在大部分时候，还都是非常有效的。想要寻找免费的午餐（市场异常、可靠的超额收益），比较困难。
HXZ并没有全盘否定市场异常的无效，他们肯定了这些经过检验后还是有效的超额收益：由于市场存在套利限制，这些比较可靠的市场异常，无法被完全抹去。
市场异常其实也是市场均衡下的一种表现。市场均衡不代表市场是有效的，因为根据客观和主观条件，在不同的限制下有不同形态的均衡。
市值越小的股票池中，市场异常越明显，但这不代表这些市场异常真正有效。
平均加权比市值加权，更够带来更高的回报。
HXZ在文章中的检验中，也使用了他们自己在2015年提出的一个新的4因子模型，q-factor ，4个因子分别是市场超过无风险的部分，市值因子，投资因子和ROE因子。
通过他们之前的研究发现，F-F的5因子模型，不能解释q-factor中产生的超额收益，但是q-factor可以反过来解释F-F5因子模型的超额收益。关于这里的讨论，篇幅有限，以后再聊吧。
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