似然比、沃尔德、拉格朗日三大检验，加格兰杰因果推断

《正文》

1. 似然比检验

似然比检验（LRT）用来评估两个模型中那个模型更适合当前数据分析。具体来说，一个相对复杂的模型与一个简单模型比较，来检验它是不是能够显著地适合一个特定的数据集。如果可以，那么这个复杂模型的附加参数能够用在以后的数据分析中。

LRT应用的一个前提条件是这些待比较的模型应该是分级的巢式模型。具体来讲，是说相对于简单模型，复杂模型仅仅是多了一个或者多个附加参数。增加模型参数必定会导致高似然值成绩。因此根据似然值的高低来判断模型的适合度是不准确的。LRT提供了一个客观的标准来选择合适的模型。

LRT检验的公式LR = 2*(lnL1-lnL2)其中L1为复杂模型最大似然值，L2为简单标准模型最大似然值LR近似的符合卡方分布。为了检验两个模型似然值的差异是否显著，我们必须要考虑自由度。LRT检验中，自由度等于在复杂模型中增加的模型参数的数目。这样根据卡方分布临界值表，我们就可以判断模型差异是否显著。

2.沃尔德检验

wald检验的思想是：如果约束是有效的，那么在没有约束情况下估计出来的估计量应该渐进地满足约束条件，因为MLE是一致的。以无约束估计量为基础可以构造一个Wald统计量（具体形式参见Greene），这个统计量也服从卡方分布。

wald检验一般适用于检验非线性的约束条件（当然也可以检验线性的约束条件），通过对原方程（无约束模型）进行估计，构造出检验统计量，该统计量在大样本下服从卡方分布，自由度为约束条件。

3.拉格朗日乘数检验

拉格朗日乘数检验的思想是：在约束条件下，可以用拉格朗日方法构造目标函数。如果约束有效，则最大化拉格朗日函数所得估计量应位于最大化无约束所得参数估计值附近。这里也是构造一个LM统计量（具体形式参见Greene），该统计量服从卡方分布。

对于似然比检验，既需要估计有约束的模型，也需要估计无约束的模型；对于Wald检验，只需要估计无约束模型；对于LM检验，只需要估计有约束的模型。一般情况下，由于估计有约束模型相对更复杂，所有Wald检验最为常用。对于小样本而言，似然比检验的渐进性最好，LM检验也较好，Wald检验有时会拒绝原假设，其小样本性质不尽如人意。

4.格兰杰因果检验（不适用于非同阶协整的俩变量）

《END》

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